2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc
《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)yxex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A1,) B(,1C1,) D(,1解析:yexxexex(x1),由y0,x1,故遞增區(qū)間為1,)答案:A2若f(x),eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析:f(x),當(dāng)xe時(shí),f(x)f(b)答案:A3若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 D0a1解析:f(x)3x22ax1,又f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,不等式3x22ax10在 (0,1)內(nèi)恒成立,f(0)0,且f(1)0,a1.答案:A4.設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)的圖象可能是()解析:由yf(x)的圖象可知,當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)0x2時(shí),f(x)0,則cos x,又x(0,),解得x,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案:8若函數(shù)f(x)(mx1)ex在(0,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:f(x)(mx1)ex(mx1)(ex)mex(mx1)exex(mxm1)由于f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,f(x)0,即mxm10對(duì)x(0,)恒成立,亦即m對(duì)x(0,)恒成立,又當(dāng)x(0,)時(shí),1,故m1.答案:1,)9判斷函數(shù)f(x)1在(0,e)及(e,)上的單調(diào)性解析:f(x).當(dāng)x(0,e)時(shí),ln x0,x20,f(x)0,f(x)為增函數(shù)當(dāng)x(e,)時(shí),ln xln e1,1ln x0,f(x)0x0或x2,故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)和(,2)(2)由f(x)(x2ax)ex,xRf(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(2a)xaex.記g(x)x2(2a)xa,依題意,x1,1時(shí),g(x)0恒成立,結(jié)合g(x)的圖象特征得即a,所以a的取值范圍是.B組能力提升1已知函數(shù)f(x)ln x,則有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0,所以f(x)在(0,)上是增函數(shù),所以有f(2)f(e)f(3)答案:A2已知函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間a,b上均有f(x)g(x),則下列關(guān)系式中正確的是()Af(x)f(b)g(x)g(b)Bf(x)f(b)g(x)g(b)Cf(x)g(x)Df(a)f(b)g(b)g(a)解析:據(jù)題意,由f(x)g(x)得f(x)g(x)0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,);由y0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,),由于函數(shù)在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),所以解得:1k.答案:1k4已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x時(shí),f(x)xsin x,若af(cos 1),bf(cos 2),cf(cos 3),則a,b,c的大小關(guān)系為_(kāi)解析:由于函數(shù)為偶函數(shù),故bf(cos 2)f(cos 2),cf(cos 3)f(cos 3),由于x,f(x)sin xxcos x0,即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),據(jù)單位圓中三角函數(shù)線易得0cos 2cos 1cos 3,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f(cos 2)f(cos 1)f(cos 3)答案:bac5(2016高考全國(guó)卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.討論f(x)的單調(diào)性解析:f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)(i)設(shè)a0,則當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0.所以f (x)在(,1)單調(diào)遞減,在(1,)單調(diào)遞增(ii)設(shè)a0,由f(x)0得x1或xln(2a)若a,則f(x)(x1)(exe),所以f(x)在(,)單調(diào)遞增若a,則ln(2a)1,故當(dāng)x(,ln(2a)(1,)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(ln(2a),1)時(shí),f(x)0,所以f(x)在(,ln(2a),(1,)單調(diào)遞增,在(ln(2a),1)單調(diào)遞減若a,則ln(2a)1,故當(dāng)x(,1)(ln(2a),)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,ln(2a)時(shí),f(x)0,所以f(x)在(,1),(ln(2a),)單調(diào)遞增,在(1,ln(2a)單調(diào)遞減6已知函數(shù)f(x)2xln xx22axa2,其中a0.(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在區(qū)間(1,)內(nèi)有唯一解解析:(1)由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,),所以g(x)f(x)2(x1ln xa)所以g(x)2,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增(2)證明:由f(x)2(x1ln xa)0,解得ax1ln x.令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x,則(1)10,(e)2(2e)0.于是,存在x0(1,e),使得(x0)0,令a0x01ln x0u(x0),其中u(x)x1ln x(x1),由u(x)10知,函數(shù)u(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21,即a0(0,1),當(dāng)aa0時(shí),有f(x0)0,f(x0)(x0)0,再由(1)知,f(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,x0)時(shí),f(x)0,從而f(x)f(x0)0,當(dāng)x(x0,)時(shí),f(x)0,從而f(x)f(x0)0,又當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)(xa0)22xln x0,故x(0,)時(shí),f(x)0.綜上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在區(qū)間(1,)內(nèi)有唯一解- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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