2019屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc
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培優(yōu)點(diǎn)五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性例1:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】見解析【解析】第一步:先確定定義域,定義域?yàn)?,第二步:求?dǎo):,第三步:令,即,第四步:處理恒正恒負(fù)的因式,可得,第五步:求解,列出表格2函數(shù)的極值例2:求函數(shù)的極值【答案】的極大值為,無極小值【解析】令解得:,的單調(diào)區(qū)間為:的極大值為,無極小值3利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值例3:已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4,則_【答案】【解析】思路一:函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,矛盾舍去;當(dāng)時(shí),若,為減函數(shù),若,為增函數(shù),所以為極小值,也是最小值;當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,所以(矛盾);當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以;當(dāng),即時(shí),在上的最小值為,此時(shí)(矛盾)綜上思路二:,令導(dǎo)數(shù),考慮最小值點(diǎn)只有可能在邊界點(diǎn)與極值點(diǎn)處取得,因此可假設(shè),分別為函數(shù)的最小值點(diǎn),求出后再檢驗(yàn)即可對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )ABCD【答案】A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,得,結(jié)合函數(shù)的定義域,得當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A2若是函數(shù)的極值點(diǎn),則( )A有極大值B有極小值C有極大值0D有極小值0【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),因此有極大值,故選A3已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以對(duì)于一切恒成立,得,又因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值,又有最小值,所以,可知在上有零點(diǎn),也就是極值點(diǎn),即有解,在上解得,可得,故選C4函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則的范圍是( )ABCD【答案】C【解析】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),只需恒成立,即,故選C5遇見你的那一刻,我的心電圖就如函數(shù)的圖象大致為( )ABCD【答案】A【解析】由,其定義域?yàn)椋?,則函數(shù)為奇函數(shù),故排除C、D,則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,排除B,故選A6函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn),則( )ABC或D或【答案】A【解析】若函數(shù)在無極值點(diǎn),則或在恒成立當(dāng)在恒成立時(shí),時(shí),得;時(shí),得;當(dāng)在恒成立時(shí),則且,得;綜上,無極值時(shí)或在在存在極值故選A7已知,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A或B或C或D或【答案】D【解析】因?yàn)?,函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上恒成立,只需,即解得或,故選D8函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示記的導(dǎo)函數(shù)為,則不等式的解集為( )ABCD【答案】A【解析】由圖象知和上遞減,因此的解集為故選A9設(shè)函數(shù),則( )A在區(qū)間,內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間,內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【答案】D【解析】的定義域?yàn)椋趩握{(diào)遞減,單調(diào)遞增,當(dāng)在區(qū)間上時(shí),在其上單調(diào),故在區(qū)間上無零點(diǎn),當(dāng)在區(qū)間上時(shí),在其上單調(diào),故在區(qū)間上有零點(diǎn)故選D10若函數(shù)既有極大值又有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABC或D或【答案】D【解析】,函數(shù)既有極大值又有極小值,有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則或,故選D11已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi),則的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】由函數(shù),求導(dǎo),的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在區(qū)間與內(nèi),由的兩個(gè)根分別在區(qū)間與內(nèi),令,轉(zhuǎn)化為在約束條件為時(shí),求的取值范圍,可行域如下陰影(不包括邊界),目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,由圖可知,在處取得最大值,在處取得最小值,可行域不包含邊界,的取值范圍本題選擇A選項(xiàng)12設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間上,則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】,函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,在上恒成立,即在上恒成立在上為單調(diào)增函數(shù),故選D二、填空題13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_【答案】8【解析】,已知,當(dāng)或時(shí),在該區(qū)間是增函數(shù),當(dāng)時(shí),在該區(qū)間是減函數(shù),故函數(shù)在處取極大值,又,故的最大值是814若函數(shù)在,上都是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值集合是_【答案】【解析】,函數(shù)在,上都是單調(diào)增函數(shù),則,即,解得,即,解得,則實(shí)數(shù)的取值集合是,故答案為15函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn),則的取值范圍是_【答案】或【解析】函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)在內(nèi)單調(diào)函數(shù)或在內(nèi)恒成立,由在內(nèi)恒成立,即,同理可得,故答案為或16已知函數(shù), 當(dāng)時(shí),有最大值; 對(duì)于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù); 對(duì)于任意的,函數(shù)一定存在最小值; 對(duì)于任意的,都有其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得:,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,且,據(jù)此可知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,函數(shù)沒有最大值,說法錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),函數(shù),均為單調(diào)遞增函數(shù),則函數(shù)是上的增函數(shù),說法正確;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,且,且當(dāng),據(jù)此可知存在,在區(qū)間上,單調(diào)遞減;在區(qū)間上,單調(diào)遞增;函數(shù)在處取得最小值,說法正確;當(dāng)時(shí),由于,故,說法錯(cuò)誤;綜上可得:正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題17已知函數(shù)(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)證明:恒成立【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)見解析【解析】(1),當(dāng)時(shí),恒成立,所以,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令,得到,所以,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)證法一:由(1)可知,當(dāng)時(shí),特別地,取,有,即,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),因此,要證恒成立,只要證明在上恒成立即可,設(shè) ,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增所以,當(dāng)時(shí),即在上恒成立因此,有,又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立,所以有恒成立證法二:記函數(shù),則,可知在上單調(diào)遞增,又由,知,在上有唯一實(shí)根,且,則,即(*),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,結(jié)合(*)式,知,所以,則,即,所以有恒成立18已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論【答案】(1)或;(2)不存在,見解析【解析】(1)當(dāng)時(shí),由題意得,即,令,則,解得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則或時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(2)由,得,假設(shè)存在,則有,即,即,令,則,兩邊同時(shí)除以,得,即,令,令在上單調(diào)遞增,且,對(duì)于恒成立,即對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增,對(duì)于恒成立,不成立,同理,時(shí),也不成立,不存在實(shí)數(shù)使得成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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