《2019年高考數學 考試大綱解讀 專題04 導數及其應用（含解析）理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數學 考試大綱解讀 專題04 導數及其應用（含解析）理.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

04 導數及其應用 考綱原文 （十七）導數及其應用 1．導數概念及其幾何意義 （1）了解導數概念的實際背景. （2）理解導數的幾何意義. 2．導數的運算 （1）能根據導數定義求函數y=C，（C為常數），的導數. （2）能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f(ax+b)的復合函數）的導數. ?常見基本初等函數的導數公式： ?常用的導數運算法則： 法則1: 法則2: 法則3: 3．導數在研究函數中的應用 （1）了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間（其中多項式函數一般不超過三次）. （2）了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）. 4．生活中的優(yōu)化問題 會利用導數解決某些實際問題. 5．定積分與微積分基本定理 （1）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念. （2）了解微積分基本定理的含義. 與2018年考綱相比沒什么變化，而且這部分內容作為高考的必考內容，在2019年的高考中預計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，內容涉及導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、極值（最值）、零點，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導數大題的第一問起點較高，應引起高度重視.全國卷命題不回避熱點和經典問題，預計壓軸題仍會以極值（最值）、零點問題，證明不等式等方式切入. 考向一 利用導數研究函數的單調性 樣題1 （2018新課標全國Ⅰ理科）已知函數． （1）討論的單調性； （2）若存在兩個極值點，證明：． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. 【解析】（1）的定義域為，. （i）若，則，當且僅當，時，所以在單調遞減. （ii）若，令得，或. 當時，； 當時，. 所以在單調遞減，在單調遞增. 設函數，由（1）知，在單調遞減，又，從而當時，. 所以，即. 考向二 利用導數研究函數的極值問題 樣題2（2017新課標全國Ⅱ理科）若是函數的極值點，則的極小值為 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由題可得， 因為，所以，，故， 令，解得或， 所以在上單調遞增，在上單調遞減， 所以的極小值為，故選A． 【名師點睛】（1）可導函數y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f ′(x0)＝0，且在x0左側與右側f ′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值． 樣題3（2018新課標全國Ⅲ理科）已知函數． （1）若，證明：當時，；當時，； （2）若是的極大值點，求． 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）當時，，. 設函數，則. 當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，. 所以在單調遞增. 又， 故當時，；當時，. （2）（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾. （ii）若，設函數. 由于當時，，故與符號相同. 又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點. . 如果，則當，且時，，故不是的極大值點. 如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點. 【答案】0 【解析】. 樣題7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為 ． 【答案】 樣題8 如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數f (x)=x2.若在矩形ABCD內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】依題意知點D的坐標為(1,4),所以矩形ABCD的面積S=14=4,陰影部分的面積S陰影=,根據幾何概型的概率計算公式得,所求的概率P=.