2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.6.1 曲線(xiàn)與方程學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc
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2.6.1曲線(xiàn)與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.初步領(lǐng)會(huì)“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念.3.學(xué)會(huì)分析、判斷曲線(xiàn)與方程的關(guān)系,強(qiáng)化“形”與“數(shù)”的統(tǒng)一以及相互轉(zhuǎn)化的思想方法知識(shí)點(diǎn)曲線(xiàn)與方程的概念思考到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么?為什么?答案yx.在直角坐標(biāo)系中,到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0,y0)滿(mǎn)足y0x0或y0x0,即(x0,y0)是方程yx的解;反之,如果(x0,y0)是方程yx或yx的解,那么以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等梳理如果曲線(xiàn)C上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是方程f(x,y)0的解(條件,即純粹性),且以方程f(x,y)0的解(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上(條件,即完備性),那么,方程f(x,y)0叫做曲線(xiàn)C的方程,曲線(xiàn)C叫做方程f(x,y)0的曲線(xiàn)特別提醒:(1)曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)是兩個(gè)不同的概念,是從不同角度出發(fā)的兩種說(shuō)法曲線(xiàn)C的點(diǎn)集和方程f(x,y)0的解集之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,曲線(xiàn)的性質(zhì)可以反映在它的方程上,方程的性質(zhì)又可以反映在曲線(xiàn)上定義中的條件說(shuō)明曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)都適合這個(gè)方程;條件說(shuō)明適合方程的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上而毫無(wú)遺漏(2)曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)有著緊密的關(guān)系,通過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,使方程成為曲線(xiàn)的代數(shù)表示,通過(guò)研究方程的性質(zhì)可間接地研究曲線(xiàn)的性質(zhì)1過(guò)點(diǎn)A(3,0)且垂直于x軸的直線(xiàn)的方程為x3.()2到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的直線(xiàn)方程x2.()3方程1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線(xiàn)()類(lèi)型一曲線(xiàn)與方程的概念例1命題“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”是正確的,下列命題中正確的是_(填序號(hào))方程f(x,y)0的曲線(xiàn)是C;方程f(x,y)0的曲線(xiàn)不一定是C;f(x,y)0是曲線(xiàn)C的方程;以方程f(x,y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上答案解析不論方程f(x,y)0是曲線(xiàn)C的方程,還是曲線(xiàn)C是方程f(x,y)0的曲線(xiàn),都必須同時(shí)滿(mǎn)足兩層含義:曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上,所以,錯(cuò)誤反思與感悟解決“曲線(xiàn)”與“方程”的判定這類(lèi)問(wèn)題(即判定方程是不是曲線(xiàn)的方程或判定曲線(xiàn)是不是方程的曲線(xiàn)),只要一一檢驗(yàn)定義中的“兩性”是否都滿(mǎn)足,并作出相應(yīng)的回答即可判斷點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上,就是判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合曲線(xiàn)的方程跟蹤訓(xùn)練1設(shè)方程f(x,y)0的解集非空,如果命題“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上”是不正確的,給出下列命題:坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)0的點(diǎn)都不在曲線(xiàn)C上;曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿(mǎn)足方程f(x,y)0;坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)0的點(diǎn)有些在曲線(xiàn)C上,有些不在曲線(xiàn)C上;一定有不在曲線(xiàn)C上的點(diǎn),其坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)0.其中判斷正確的是_(填序號(hào))答案解析“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上”不正確,即“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)0的點(diǎn)不都在曲線(xiàn)C上”是正確的“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”兩種情況,故錯(cuò),顯然錯(cuò)類(lèi)型二點(diǎn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系例2方程(x4y12)(3)log2(x2y)0表示的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(0,4),C,D(8,0)中的_個(gè)答案2解析由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,得x2y0,A(0,3),C不符合要求;將B(0,4)代入方程檢驗(yàn),符合要求;將D(8,0)代入方程檢驗(yàn),符合要求反思與感悟點(diǎn)與實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系:C上的點(diǎn)(x0,y0)?f(x,y)0的解,曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,因此要判斷點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上只需驗(yàn)證該點(diǎn)是否滿(mǎn)足方程即可跟蹤訓(xùn)練2證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程是x2y225,并判斷點(diǎn)M1(3,4),M2(2,2)是否在這個(gè)圓上解(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于5,所以5,也就是xy25,即(x0,y0)是方程x2y225的解(2)設(shè)(x0,y0)是方程x2y225的解,那么xy25,兩邊開(kāi)方取算術(shù)平方根,得5,即點(diǎn)M(x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于5,點(diǎn)M(x0,y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)由(1),(2)可知,x2y225是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程把點(diǎn)M1(3,4)的坐標(biāo)代入方程x2y225,左右兩邊相等,(3,4)是方程的解,所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上;把點(diǎn)M2(2,2)的坐標(biāo)代入方程x2y225,左右兩邊不等,(2,2)不是方程的解,所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上類(lèi)型三曲線(xiàn)與方程關(guān)系的應(yīng)用例3判斷下列結(jié)論的正誤,并說(shuō)明理由(1)到x軸距離為4的點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y4;(2)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy1;(3)ABC的頂點(diǎn)A(0,3),B(1,0),C(1,0),D為BC的中點(diǎn),則中線(xiàn)AD的方程為x0.解(1)因到x軸距離為4的點(diǎn)的直線(xiàn)方程還有一個(gè)y4,即不具備完備性所以結(jié)論錯(cuò)誤(2)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為|x|y|1,即xy1.所以所給問(wèn)題不具備完備性所以結(jié)論錯(cuò)誤(3)中線(xiàn)AD是一條線(xiàn)段,而不是直線(xiàn),應(yīng)為x0(3y0),所以所給問(wèn)題不具備純粹性所以結(jié)論錯(cuò)誤反思與感悟判斷曲線(xiàn)與方程關(guān)系問(wèn)題時(shí),可以利用曲線(xiàn)與方程的定義;也可利用互為逆否關(guān)系的命題的真假性一致判斷跟蹤訓(xùn)練3若曲線(xiàn)y2xy2xk0過(guò)點(diǎn)(a,a)(aR),求k的取值范圍解曲線(xiàn)y2xy2xk0過(guò)點(diǎn)(a,a),a2a22ak0.k2a22a22.k,k的取值范圍是.1已知坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上,那么下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x,y)0;凡坐標(biāo)不適合f(x,y)0的點(diǎn)都不在曲線(xiàn)C上;不在曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x,y)0;不在曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x,y)0,有些不適合f(x,y)0.答案2已知方程1,下列所給的點(diǎn)在此方程表示的曲線(xiàn)上的為_(kāi)(填序號(hào))(2,0)(1,2)(4,0)(3,1)答案解析將點(diǎn)(2,0)和(4,0)代入方程后成立,而,代入后方程不成立,故只有符合題意3若點(diǎn)M在方程x2(y1)210所表示的曲線(xiàn)上,則實(shí)數(shù)m_.答案或2解析依題意得2(m1)210,解得m2或m.所以m的值為2或.4方程4x2y26x3y0表示的圖形為_(kāi)答案兩條相交直線(xiàn)解析原方程可化為(2xy)(2xy3)0,即2xy0或2xy30,原方程表示直線(xiàn)2xy0和直線(xiàn)2xy30.5方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_答案4個(gè)點(diǎn)解析由題意,得或或或方程(x24)2(y24)20表示的圖形是4個(gè)點(diǎn)1判斷點(diǎn)是否在某個(gè)方程表示的曲線(xiàn)上,就是檢驗(yàn)該點(diǎn)的坐標(biāo)是不是方程的解,是否適合方程若適合方程,就說(shuō)明點(diǎn)在曲線(xiàn)上;若不適合,就說(shuō)明點(diǎn)不在曲線(xiàn)上2已知點(diǎn)在某曲線(xiàn)上,可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程,從而可研究有關(guān)參數(shù)的值或范圍問(wèn)題一、填空題1方程y3x2 (x1)表示的曲線(xiàn)為_(kāi)(填序號(hào))一條直線(xiàn)一條射線(xiàn)一條線(xiàn)段不能確定答案解析方程y3x2表示的曲線(xiàn)是一條直線(xiàn),當(dāng)x1時(shí),它表示一條射線(xiàn)2曲線(xiàn)C的方程為y2x1(1x5),則下列四個(gè)點(diǎn)中在曲線(xiàn)C上的是_(填序號(hào)) (0,0)(7,15)(2,3)(4,4)答案解析由y2x1(1x0,得k1且k0,故“k0”是“直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的必要不充分條件8若直線(xiàn)kxy30與橢圓1有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值為_(kāi)答案解析聯(lián)立方程組消去y并整理,得(4k21)x224kx200,當(dāng)16(16k25)0,即k時(shí),直線(xiàn)與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)9如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)滿(mǎn)足方程F(x,y)0,有以下說(shuō)法:曲線(xiàn)C的方程是F(x,y)0;方程F(x,y)0的曲線(xiàn)是C;坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y)0的點(diǎn)在曲線(xiàn)C上;坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F(x,y)0的點(diǎn)不在曲線(xiàn)C上其中正確的是_(填序號(hào))答案10已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA2PB,則點(diǎn)P的軌跡所圍的面積為_(kāi)答案4解析設(shè)P(x,y),PA2PB,(x2)2y24(x1)24y2,(x2)2y24.點(diǎn)P的軌跡為以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,所圍成的面積S224.11下列命題正確的是_(填序號(hào))ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(2,0),C(2,0),則中線(xiàn)AO的方程是x0;到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y5;曲線(xiàn)2x23y22xm0通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m0.答案解析對(duì)照曲線(xiàn)和方程的概念,中“中線(xiàn)AO的方程是x0 (0y3)”;而中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|5.從而只有是正確的二、解答題12已知曲線(xiàn)C的方程為x,說(shuō)明曲線(xiàn)C是什么樣的曲線(xiàn),并求該曲線(xiàn)與y軸圍成的圖形的面積解由x,得x2y24.又x0,方程x表示的曲線(xiàn)是以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的右半圓,從而該曲線(xiàn)C與y軸圍成的圖形是半圓,其面積S42.所以所求圖形的面積為2.13已知兩曲線(xiàn)f(x,y)0與g(x,y)0的一個(gè)交點(diǎn)為P(x0,y0)求證:點(diǎn)P在曲線(xiàn)f(x,y)g(x,y)0(R)上證明因?yàn)镻(x0,y0)是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn),所以點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿(mǎn)足方程f(x,y)0,又滿(mǎn)足方程g(x,y)0,即f(x0,y0)0且g(x0,y0)0,故f(x0,y0)g(x0,y0)0,所以P(x0,y0)的坐標(biāo)是方程f(x,y)g(x,y)0的解,故點(diǎn)P在曲線(xiàn)f(x,y)g(x,y)0(R)上三、探究與拓展14已知方程xy0;0;x2y20;1,其中能表示直角坐標(biāo)系的第一、三象限的角平分線(xiàn)C的方程的序號(hào)是_答案解析是正確的;不正確,如點(diǎn)(1,1)在第三象限的角平分線(xiàn)上,但其坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程0;不正確如點(diǎn)(1,1)滿(mǎn)足方程x2y20,但它不在曲線(xiàn)C上;不正確如點(diǎn)(0,0)在曲線(xiàn)C上,但其坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程1.15方程(2x3y5)(1)0表示的曲線(xiàn)是什么?解因?yàn)?2x3y5)(1)0,所以可得或者10,即2x3y50(x3)或者x4,故方程表示的曲線(xiàn)為一條射線(xiàn)2x3y50(x3)和一條直線(xiàn)x4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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