2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題11 三角函數(shù)概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 理.doc
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專(zhuān)題11 三角函數(shù)概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式一、 考綱要求:1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義4.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sincos1,tan .5.能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn):1.終邊在某直線(xiàn)上角的求法四步驟(1)數(shù)形結(jié)合,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該直線(xiàn)(2)按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)懗?,2)內(nèi)的角(3)再由終邊相同角的表示方法寫(xiě)出滿(mǎn)足條件角的集合(4)求并集化簡(jiǎn)集合2確定k,(kN*)終邊位置的步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍(2)再寫(xiě)出k或的范圍(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置3注意角度與弧度不能混用4終邊落在x軸上角的集合.終邊落在y軸上角的集合.終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合5.同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1))利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用f(sin cos )tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2))應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用:對(duì)于sin cos ,sin cos ,sin cos 這三個(gè)式子,利用(sincos212sin cos ,可以知一求二.(3))注意公式逆用及變形應(yīng)用:1sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.6.利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟(1)方法:利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱(chēng)與所求角或函數(shù)名稱(chēng)之間存在的關(guān)系,尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)墓?,向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸(2)步驟:三、高考考題題例分析:例1. (2016全國(guó)卷)已知是第四象限角,且sin,則tan_.解析:由題意知sin,是第四象限角,所以cos0,所以cos.sinsincos,coscossin.tantan.例2. (2018全國(guó)卷II)已知sin+cos=l,cos+sin=0,則sin(+)=例3.(2018全國(guó)卷 )若sin=,則cos2=()ABCD解析:sin=,cos2=12sin2=12=故選:B例4(2018江蘇卷).已知,為銳角,tan=,cos(+)=(1)求cos2的值;(2)求tan()的值解析:(1)由,解得,cos2=;例5(2018浙江卷)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P(,)()求sin(+)的值;()若角滿(mǎn)足sin(+)=,求cos的值解析:()角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(,)x=,y=,r=|OP|=,sin(+)=sin=;三角函數(shù)概念概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式練習(xí)題一、選擇題1與角的終邊相同的角可表示為()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)C解析:18036045720315,與角的終邊相同的角可表示為k360315,kZ.2已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是() A2Bsin 2CD2sin 1C解析:由題設(shè)知,圓弧的半徑r,圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l2r.3已知點(diǎn)P(cos ,tan )在第三象限,則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B解析:由題意可得則所以角的終邊在第二象限,故選B.4將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是()A BCD5已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9,a2),且cos 0,sin 0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3A解析:cos 0,sin 0,角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.6(2018石家莊質(zhì)檢(二)若sin(),且,則cos ()ABC D.B解析:由sin()得sin ,又因?yàn)?,所以cos ,故選B.7已知sin()cos(2),|,則等于()ABC D.D解析:sin()cos(2),sin cos ,tan .|,.8已知傾斜角為的直線(xiàn)l與直線(xiàn)x2y30垂直,則cos的值為()ABC2DB解析:由題意可得tan 2,所以cossin 2,故選B.9.()ABC D10(2017廣州模擬)當(dāng)為第二象限角,且sin時(shí),的值是()A1B1C1D0B解析:sin,cos .為第二象限角,在第一象限,且cos sin ,1.11設(shè)是第三象限角,且cos,則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角12已知sin 3cos 10,則tan 的值為()A或B或C或D或不存在D解析:由sin 3cos 1,可得(3cos 1)2cos21,即5cos23cos 0,解得cos 或cos 0,當(dāng)cos 0時(shí),tan 的值不存在,當(dāng)cos 時(shí),sin 3cos 1,tan ,故選D.二、填空題13已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線(xiàn)4x3y0(x0)上,則cos sin _.解析:角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線(xiàn)4x3y0(x0)上,不妨令x3,則y4,r5,cos ,sin ,則cos sin .14在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A(,1),將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi). (1,)解析:依題意知OAOB2,AOx30,BOx120,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則x2cos 1201,y2sin 120,即B(1,)15已知,3sin 22cos ,則sin_. 解析:,cos 0.3sin 22cos ,即6sin cos 2cos ,sin ,則sincos .16sin21sin22sin23sin289_.44.5解析:因?yàn)閟in(90)cos ,所以當(dāng)90時(shí),sin2sin2sin2cos21,設(shè)Ssin21sin22sin23sin289,則Ssin289sin288sin287sin21,兩個(gè)式子相加得2S111189,S44.5.三、解答題17已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x,1)(x0),且tan x,求sin cos 的值. 18已知半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10.(1)求弦AB所對(duì)的圓心角的大??;(2)求所在的扇形弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.解(1)在AOB中,ABOAOB10,所以AOB為等邊三角形因此弦AB所對(duì)的圓心角.(2)由扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積公式,得lR10,S扇形RlR2.又SAOBOAOBsin25.所以弓形的面積SS扇形SAOB5019求值:sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945. 解原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.20已知sin(3)2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2sin 2.21已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求終邊所在的象限;(3)試判斷tan sincos的符號(hào)解(1)由sin 0,知在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tan 0,知在第一、三象限,故角在第三象限,其集合為.(2)由2k2k,kZ,得kk,kZ,故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時(shí),tan 0,sin 0,cos 0,所以tan sin cos 取正號(hào);當(dāng)在第四象限時(shí),tan 0,sin 0,cos 0,所以tan sin cos也取正號(hào)因此,tan sin cos 取正號(hào)22已知f().(1)化簡(jiǎn) f();(2)若是第三象限角,且cos,求f()的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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