2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念 1.5.3 定積分的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
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1.5.3 定積分的概念課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下列結(jié)論中成立的個數(shù)是()x3dx;x3dx;x3dx.A0B1C2 D3解析:由定積分的定義,知正確,錯誤答案:C2.如圖所示,f(x)dx()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析:由定積分的幾何意義知當f(x)0時,f (x)dx表示面積S,當f(x)0時,f(x)dxS.答案:C3已知a2,nN*,bx2dx,則a,b的大小關(guān)系是()Aab BabCab,選A.答案:A4設(shè)f(x)則f(x)dx的值是()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2dx D. 2xdxx2dx解析:因為f(x)在不同區(qū)間上的解析式不同,所以積分區(qū)間應(yīng)該與對應(yīng)的解析式一致利用定積分的性質(zhì)可得正確答案為D.答案:D5下列命題不正確的是()A若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù),則f(x) dx0B若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),則f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a,b上連續(xù)且恒正,則f(x)dx0D若f(x)在a,b)上連續(xù)且f(x)dx0,則f(x)在a,b)上恒正解析:本題考查定積分的幾何意義,對A:因為f(x)是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱,所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等,故積分是0,所以A正確對B:因為f(x)是偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對稱,故圖象都在x軸下方或上方且面積相等,故B正確C顯然正確D選項中f(x)也可以小于0,但必須有大于0的部分,且f(x)0的曲線圍成的面積比f(x)0的曲線圍成的面積大答案:D6若f(x)dx1,3f(x)dx2,則f(x)dx_.解析:f(x)dx1,f(x) dx2,3f(x)dx2,f(x)dx,f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案:7曲線y與直線yx,x2所圍成的圖形面積用定積分可表示為_解析:如圖所示,陰影部分的面積可表示為xdxdxdx.答案:dx8.dx_.解析:dx表示由曲線y和直線xa,xb及x軸圍成圖形的面積由y,得y222(y0),所以y表示以為圓心,以為半徑的上半圓故dx表示如圖所示的半圓的面積,S半圓()2,所以dx.答案:9用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算)解析:(1)sin xdx.(2)4dx.(3)(x)dxxdx.10利用定積分的幾何意義求f(x)dxsin xcos xdx,其中f(x)解析:f(x)dxsin xcos xdx(3x1)dx(2x1)dxsin xcos xdx.ysin xcos x為奇函數(shù),sin xcos xdx0.利用定積分的幾何意義,如圖, (3x1)dx28,(2x1)dx312.f(x)dxsin xcos xdx2806.B組能力提升1已知定積分f(x)dx8,且f(x)為偶函數(shù),則f(x)dx等于()A0 B16C12 D8解析:被積函數(shù)f(x)為偶函數(shù),在y軸兩側(cè)的函數(shù)圖象對稱,從而對應(yīng)的曲邊梯形面積相等f(x)dx2f(x)dx2816.答案:B2若S1x2dx,S2dx,S3exdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1解析:本題考查定積分幾何意義的應(yīng)用問題明確定積分中各被積函數(shù)在積分區(qū)間上所表示的圖形是解題的關(guān)鍵如圖所示,可得S2S1S3.答案:B3. dx_.解析:函數(shù)y的圖象是圓心為(1,0),半徑為1的圓的上半部分由定積分的幾何意義知道,所求定積分為圓面積的,即是.答案:4若f(x)g(x)dx2,f(x)g(x)dx3,則f(x)dx_.解析:由已知得f(x)dxg(x)dx2,f(x)dxg(x)dx3,兩式聯(lián)立可得f(x)dx.答案:5用定積分的幾何意義求下列各式的值(1) dx;(2) sin xdx;(3) (1sin x)dx.解析:(1)由y可知x2y24(y0),如圖所示,dx等于圓心角為60的弓形面積CED與矩形ABCD的面積之和S弓形2222sin,S矩形ABBC2,dx2.(2)函數(shù)ysin x在x上是奇函數(shù),sin xdx0.(3)函數(shù)y1sin x的圖象如圖所示,(1sin x)dxS矩形ABCD2.6是否存在常數(shù)a,使得x5dx的值為0?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由解析:x5dx表示直線x1,xa,y0和曲線yx5所圍成的曲邊梯形面積的代數(shù)和,且在x軸上方的面積取正號,在x軸下方的面積取負號又f(x)x5為奇函數(shù),x5dx0,且x5dxx5dx,要使x5dx0成立,則a1,故存在a1,使x5dx0.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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