2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 三 直線的參數(shù)方程講義(含解析)新人教A版選修4-4.doc
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三 直線的參數(shù)方程1直線的參數(shù)方程(1)過點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)為(t為參數(shù))(2)由為直線的傾斜角知 0,)時(shí),sin 0.2直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義參數(shù)t的絕對(duì)值表示參數(shù)t所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離 (1)當(dāng)M0M與e(直線的單位方向向量)同向時(shí),t取正數(shù)(2)當(dāng)M0M與e反向時(shí),t取負(fù)數(shù)(3)當(dāng)M與M0重合時(shí),t.直線的參數(shù)方程例1已知直線l:(t為參數(shù))(1)分別求t0,2,2時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M(x,y);(2)求直線l的傾斜角;(3)求直線l上的點(diǎn)M(3,0)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t,并說明t的幾何意義思路點(diǎn)撥(1)直接代入t的值求解;(2)把直線的參數(shù)方程化為普通方程求傾斜角或把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式求傾斜角;(3)利用參數(shù)t的幾何意義,即M0Mte求解解(1)由直線l:(t為參數(shù))知,當(dāng)t0,2,2時(shí),分別對(duì)應(yīng)直線l上的點(diǎn)(,2),(0,3),(2,1)(2)法一:把直線l:(t為參數(shù))化為普通方程為y2(x),設(shè)直線l的傾斜角為,則ktan (00,所以設(shè)這個(gè)二次方程的兩個(gè)實(shí)根為t1,t2.則t1t2,t1t2,因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),根據(jù)t的幾何意義,所以|PM|.(2)因?yàn)橹悬c(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為tM,將此值代入直線l的參數(shù)方程,得點(diǎn)M坐標(biāo)為即M,|AB|t2t1|.求解直線與圓或圓錐曲線有關(guān)的弦長時(shí),不必求出交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義即可求得結(jié)果,與常規(guī)方法相比較,較為簡捷3直線l通過P0(4,0),傾斜角,l與圓x2y27相交于A,B兩點(diǎn)(1)求弦長|AB|;(2)求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)解:(1)直線l通過P0(4,0),傾斜角,直線l的參數(shù)方程為代入圓方程,得227.整理得t24t90.設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別t1和t2,由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24,t1t29,|AB|t2t1|2.(2)解得t13,t2,代入直線參數(shù)方程得A點(diǎn)坐標(biāo),B點(diǎn)坐標(biāo).4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為sin.(1)求C的普通方程和l的傾斜角;(2)設(shè)點(diǎn)P(0,2),l和C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|PB|.解:(1)由消去參數(shù),得y21,即C的普通方程為y21.由sin得sin cos 2,(*)將代入(*),化簡得yx2.所以直線l的傾斜角為.(2)易知點(diǎn)P(0,2)在直線l上,可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),代入y21并化簡,得5t218t270,(18)245271080,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t20,所以t10,t20,所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).一、選擇題1直線(t為參數(shù))的傾斜角為()A70 B10C160 D140解析:選B將直線的參數(shù)方程化為(t為參數(shù)),故其傾斜角為10,故選B.2直線(t為參數(shù))的斜率為()A BC. D.解析:選A直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程為y1(x3),則直線的斜率k.3若直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相切,那么直線傾斜角為()A. B.C. D.或解析:選D直線可化為tan ,即ytan x,圓方程可化為(x4)2y24,由2tan2,tan ,又0,),或.4下列可以作為直線2xy10的參數(shù)方程的是()A.(t為參數(shù)) B.(t為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(t為參數(shù))解析:選C直線2xy10經(jīng)過點(diǎn)(1,3),斜率k2,可得直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))直線還經(jīng)過點(diǎn)(2,5),相應(yīng)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))二、填空題5已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),則它的普通方程是_解析:由直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),消去參數(shù)t整理得3x4y50.答案:3x4y506直線上與點(diǎn)A(2,3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析:設(shè)P(2t,3t)是直線上滿足條件的點(diǎn),則(t)2(t)2()2,t2,t,則P(3,4)或(1,2)答案:(3,4)或(1,2)7設(shè)直線的參數(shù)方程為點(diǎn)P在直線上,且與點(diǎn)M0(4,0)的距離為,若該直線的參數(shù)方程改寫成(t為參數(shù)),則在這個(gè)方程中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的t值為_解析:由|PM0|知,t,代入第一個(gè)參數(shù)方程,得點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為(3,1)或(5,1),再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入第二個(gè)參數(shù)方程可得t1或t1.答案:1三、解答題8設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求直線的普通方程;(2)將參數(shù)方程的一般形式化為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式解:(1)把t代入y104t,得y10,化簡得4x3y500,所以直線的普通方程為4x3y500.(2)把參數(shù)方程變形為令t5t,即有(t為參數(shù))為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式9極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的單位長度,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為sin28cos .(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|.解:(1)由sin28cos ,得2sin28cos ,故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y28x.(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù)),代入y28x,并整理得3t216t640,則t1t2,t1t2,所以|AB|t1t2|.10經(jīng)過P(2,3)作直線交拋物線y28x于A,B兩點(diǎn)(1)若線段AB被P平分,求AB所在直線方程;(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求|AB|.解:設(shè)AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入拋物線方程,整理得t2sin2(6sin 8cos )t70.于是t1t2,t1t2.(1)若P為AB的中點(diǎn),則t1t20.即6sin 8cos 0tan .故AB所在的直線方程為y3(x2)即4x3y10.(2)|AB|t1t2| .又,|AB| 8.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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