2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.2 最大值、最小值問(wèn)題(一)作業(yè) 北師大版選修1 -1.doc
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4.2.2 最大值、最小值問(wèn)題(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.函數(shù)f(x)x33x(|x|1)()A有最大值,但無(wú)最小值B有最大值,也有最小值C無(wú)最大值,但有最小值D既無(wú)最大值,也無(wú)最小值解析:選D.1x1,f(x)3x233(x21)0,f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減,故f(x)在(1,1)上無(wú)最值2.已知函數(shù)f(x)x22x3在a,2上的最大值為,則a等于()A B.C D.或解析:選C.f(x)2x2,令f(x)0得x1.當(dāng)a1時(shí),最大值為f(1)4,不合題意當(dāng)1a2時(shí),f(x)在a,2上單調(diào)遞減,最大值為f(a)a22a3,解得a或a(舍去)3.函數(shù)f(x)在x2,4上最小值為()A0 B.C. D.解析:選C.f(x),當(dāng)x2,4時(shí),f(x)0,即函數(shù)f(x)在x2,4上是單調(diào)遞減函數(shù),故當(dāng)x4時(shí),函數(shù)f(x)有最小值.4.當(dāng)函數(shù)f(x)x2cos x在區(qū)間上取得最大值時(shí),x()A0 B.C. D.解析:選B.f(x)12(sin x),令f(x)0,解得sin x.0x,x.當(dāng)0x時(shí),f(x)0,函數(shù)是增加的;當(dāng)x時(shí),f(x)0,函數(shù)是減少的,當(dāng)x時(shí),函數(shù)取得極大值,也是最大值5.已知函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,5),它的導(dǎo)數(shù)f(x)4x34x,則當(dāng)f(x)取得極大值5時(shí),x的值應(yīng)為()A1 B0C1 D1解析:選B.f(x)4x34x,f(x)x42x2c.f(x)過(guò)點(diǎn)(0,5),f(x)x42x25.又f(x)0得x0或x1,所以1x0或x1時(shí),f(x)0;x1或0x1時(shí),f(x)0.x0時(shí)取得極大值5.6.函數(shù)y的最大值為_(kāi)解析:函數(shù)的定義域?yàn)?0,),y,令y0,得xe,當(dāng)xe時(shí),y0;當(dāng)0xe時(shí),y0,所以xe是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),故ymax.答案:7.函數(shù)f(x)2x36x2a(a為常數(shù))在2,2上的最大值為5,那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_(kāi)解析:f(x)6x212x6x(x2)由f(x)0得x0或2.f(0)a,f(2)a8,f(2)a40.a5.此函數(shù)在2,2上的最小值是54035.答案:35已知函數(shù)f(x)(x22x)ex,下列說(shuō)法中正確的有_f(x)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn);f(x)在x處取得最大值;f(x)在x處取得最小值;f(x)在x處取得極小值;函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)解析:f(x)ex(x22),令f(x)0,得x.當(dāng)x0;當(dāng)x時(shí),f(x)時(shí),f(x)0.故函數(shù)在x處取得極小值,在x處取得極大值,又f()(22)e0,f()(22)e時(shí),f(x)0,f(x)在(,)上單調(diào)遞增;當(dāng)0x時(shí),f(x)0,f(x)在1,)上單調(diào)遞增,故f(x)minf(1)1;當(dāng)a0時(shí),令f(x)0得x1(舍去),x2.若1即01即a2,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(1,)(,)f(x)0f(x)極小值故在x時(shí),f(x)取極小值也是最小值,所以f(x)minfln .綜上所述:當(dāng)a2時(shí),f(x)minf(1)1;當(dāng)a2時(shí),f(x)minfln .能力提升1.設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2,g(x)ln x的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A1 B.C. D.解析:選D.|MN|的最小值,即函數(shù)h(x)x2ln x的最小值,h(x)2x,顯然x是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn),故t.2.若函數(shù)f(x)(a0)在1,)上的最大值為,則a的值為_(kāi)解析:f(x).令f(x)0,解得x或x(舍去)當(dāng)x時(shí),f(x)0;當(dāng)0x0;當(dāng)a1時(shí),f(x)f()max,1,不合題意當(dāng)0a0,當(dāng)a0時(shí),f(x),不合題意當(dāng)a0,x(0,)時(shí),f(x)0,x(0,)時(shí),f(x)0,從而f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(x)在0,上的圖像是連續(xù)不斷的,故f(x)在0,上的最大值為f(),即a,解得a1.綜上所述,f(x)xsin x.4設(shè)a0,函數(shù)f(x).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,2a上的最小值解:(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0,),f(x)a,由于a0,令f(x)a0,得0xe;令f(x)ae.故函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,)上單調(diào)遞減(2)當(dāng)02ae,即0a時(shí),由(1)知,函數(shù)f(x)在a,2a上單調(diào)遞增,所以f(x)minf(a)ln a;當(dāng)ae時(shí),由(1)知,函數(shù)f(x)在a,2a上單調(diào)遞減,所以f(x)minf(2a)ln 2a;當(dāng)ae時(shí),需比較f(a)與f(2a)的大小由于f(a)f(2a)ln aln 2a(ln aln 2),所以若a2,則f(a)f(2a),此時(shí)f(x)minf(a)ln a;若2af(2a),此時(shí)f(x)minf(2a)ln 2a.綜上所述,當(dāng)02時(shí),f(x)minln 2a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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