2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3.doc
《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為( ) A．1 B．1 C．2 D．2 [解析] 由條件知2n＝32即n＝5，在通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()5－rr＝Carx中，令15－5r＝0得r＝3，∴Ca3＝80，解得a＝2. [答案] C 2．在(x＋y)n的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( ) A．第6項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第5、6項(xiàng) D．第6、7項(xiàng) [解析] 由題意，得第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則其二項(xiàng)式系數(shù)也相等，∴C＝C，由組合數(shù)的性質(zhì)，得n＝10.∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)，它也是系數(shù)最大的項(xiàng)． [答案] A 3．已知(2x－1)n二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇次項(xiàng)系數(shù)的和比偶次項(xiàng)系數(shù)的和小38，則C＋C＋C＋…＋C的值為( ) A．28 B．28－1 C．27 D．27－1 [解析] 設(shè)(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且奇次項(xiàng)的系數(shù)和為A，偶次項(xiàng)的系數(shù)和為B.則A＝a1＋a3＋a5＋…，B＝a0＋a2＋a4＋a6＋…. 由已知可知：B－A＝38.令x＝－1， 得：a0－a1＋a2－a3＋…＋an(－1)n＝(－3)n， 即：(a0＋a2＋a4＋a6＋…)－(a1＋a3＋a5＋a7＋…)＝ (－3)n，即：B－A＝(－3)n.∴(－3)n＝38＝(－3)8，∴n＝8. 由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得：C＋C＋C＋…＋C＝2n－C＝28－1. [答案] B 4．若(1－2x)2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017(x∈R)，則＋＋…＋的值為( ) A．2 B．0 C．－2 D．－1 [解析] (1－2x)2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017，令x＝，則2017＝a0＋＋＋…＋＝0，其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－1. [答案] D 課內(nèi)拓展 課外探究 1．利用二項(xiàng)式定理證明恒等式 利用二項(xiàng)式定理證明有關(guān)恒等式的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用“構(gòu)造法”的思想解題． 求證(C)2＋(C)2＋(C)2＋…＋(C)2＝. [證明] 構(gòu)造等式(1＋x)n(1＋x)n＝(1＋x)2n，則C是二項(xiàng)式(1＋x)2n中xn的系數(shù)，于是我們考慮(1＋x)n(1＋x)n中xn的系數(shù)． 若第一個(gè)因式取常數(shù)項(xiàng)(x0)，系數(shù)為C，則第二個(gè)因式應(yīng)取xn，系數(shù)為C，此時(shí)xn的系數(shù)為CC＝(C)2；…；若xr取自第一個(gè)因式，其系數(shù)為C，xn－r取自第二個(gè)因式，其系數(shù)為C，此時(shí)(1＋x)n(1＋x)n的展開(kāi)式中xn的系數(shù)為CC＝(C)2， ∴(1＋x)n(1＋x)n中xn的系數(shù)為CC＋CC＋…＋CC＋…＋CC＝(C)2＋(C)2＋(C)2＋…＋(C)2. ∴(C)2＋(C)2＋(C)2＋…＋(C)2＝C＝＝. [點(diǎn)評(píng)] 本例的證明方法稱(chēng)為“構(gòu)造法”，構(gòu)造了等式(1＋x)n(1＋x)n＝(1＋x)2n，然后利用二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識(shí)解決．事實(shí)上，當(dāng)分析出＝C之后，也可以構(gòu)造組合模型，利用兩個(gè)基本原理和組合的概念完成． 2．證明不等式 證明有關(guān)不等式的處理方法 (1)用二項(xiàng)式定理證明組合數(shù)不等式時(shí)，通常表現(xiàn)為二項(xiàng)式定理的正用或逆用，再結(jié)合不等式證明的方法進(jìn)行論證． (2)應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意巧妙地構(gòu)造二項(xiàng)式． (3)證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法，即對(duì)結(jié)論不構(gòu)成影響的若干項(xiàng)可以去掉． 求證：對(duì)一切n∈N*，都有2≤n<3. [證明] ∵n＝C＋C＋C2＋C3＋…＋Cn＝1＋1＋＋＋…＋…. ∴2≤n<2＋＋＋…＋<2＋＋＋…＋＝2＋＋＋…＋＝3－<3， 當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，n＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9 積分
| 下載 |
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
- 2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3 2018 2019 年高 數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù) 原理 三角 二項(xiàng)式 系數(shù) 性質(zhì) 達(dá)標(biāo) 驗(yàn)收
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶(hù)自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶(hù)書(shū)面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
鏈接地址：http://www.szxfmmzy.com/p-6134871.html