2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc
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3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)f(x),則f(2)()A4 B.C4 D解析:選D.f(x)x2,f(x)2x3,f(2)22322.2.已知函數(shù)f(x)cos x,f(x)1,則x()A. BC.2k,kZ D2k,kZ解析:選C.f(x)sin x,則sin x1,x2k,kZ.曲線yxn(nN)在x2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n等于()A1 B2C3 D4解析:選C.ynxn1,函數(shù)yxn(xN)在x2處的導(dǎo)數(shù)為n2n112,n3.已知f(x)ln x,則f(1)f(1)()A1 B2C0 D2解析:選A.f(1)ln 10,f(x),f(1)1,f(1)f(1)011.若對(duì)任意xR,f(x)4x3,f(1)1,則f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42解析:選B.設(shè)f(x)xnc,則f(x)nxn14x3,n4,f(1)1c1,c2,故f(x)x42.設(shè)正弦曲線ycos x上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是_解析:kl(cos x)sin x1,1,又傾斜角范圍是0,),傾斜角范圍是0,)答案:0,)若指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0,a1)滿足f(1)ln 27,則f(1)_解析:f(x)axln a,f(1)aln a3ln 3,a3,故f(1)31ln 3.答案:8.已知f(x)x2,g(x)ln x,若f(x)g(x)1,則x_解析:f(x)2x,g(x),由題意2x1,即2x2x10,x1或x(舍)答案:19.求曲線y與拋物線y的交點(diǎn)坐標(biāo),并分別求在交點(diǎn)處的兩曲線的切線的斜率解:由,得,x31,x1,y1,兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)由y,得y(x1)x2,該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k1y|x11.又由y,得y(x)x,該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k2y|x1.10.若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0,m)處有公切線,求ab的值解:依題意得:f(x)asin x,g(x)2xb,于是有f(0)g(0),即asin 020b,b0.mf(0)g(0)1,即ma1,因此ab1.能力提升設(shè)f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,則f2 014(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析:選B.f0(x)sin x,f1(x)f0(x)cos x,f2(x)f1(x)sin x,f3(x)f2(x)cos x.f4(x)f3(x)sin x.f2 014(x)f2(x)sin x.2.設(shè)函數(shù)f(x)D是由x軸和曲線yf(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則zx2y在D上的最大值為_(kāi)解析:f(x)在(1,0)處的切線方程為yx1,如圖,可行域?yàn)殛幱安糠郑浊蟪瞿繕?biāo)函數(shù)zx2y的最優(yōu)解(0,1),即z的最大值為2.答案:23.已知直線x2y40與拋物線y2x相交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P,使ABP的面積最大解:設(shè)P(x0,y0),過(guò)點(diǎn)P與AB平行的直線為l,如圖由于直線x2y40與拋物線y2x相交于A、B兩點(diǎn),所以|AB|為定值,要使ABP的面積最大,只要P到AB的距離最大,而P點(diǎn)是拋物線的弧上的一點(diǎn),因此點(diǎn)P是拋物線上平行于直線AB的切線的切點(diǎn),由圖知點(diǎn)P在x軸上方,y,y,由題意知kAB.kl,即x01,y01.P(1,1)4討論關(guān)于x的方程ln xkx的解的個(gè)數(shù)解:如圖,方程ln xkx的解的個(gè)數(shù)就是直線ykx與曲線yln x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)直線ykx與yln x相切于P(x0,ln x0),則kx0ln x0.(ln x),k,kx01ln x0.x0e,k.結(jié)合圖像可知:當(dāng)k0或k時(shí),方程ln xkx有一解當(dāng)0k時(shí),方程ln xkx無(wú)解- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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