2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 教案(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:(1) 通過對橢圓圖形的研究,讓學(xué)生熟悉橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率)以及離心率的大小對橢圓形狀的影響,進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì),會用橢圓的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題2.過程與方法:通過講解橢圓的相關(guān)性質(zhì),理解并會用橢圓的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:(1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題; (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。(三)教學(xué)過程活動一:創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 (5分鐘)問題1:前面兩節(jié)課,說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容?1、 橢圓的定義?2、 兩種不同橢圓方程的對比?問題2:觀察橢圓(ab0)的形狀,你能從圖上看出它的范圍嗎?它具有怎樣的對稱性?橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊?點(diǎn)題:今天我們學(xué)習(xí)“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”活動二:師生交流、進(jìn)入新知,(20分鐘)1范圍:,由標(biāo)準(zhǔn)方程知,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,說明橢圓位于直線,所圍成的矩形里.2對稱性:橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱.在曲線方程里,若以代替方程不變,所以若點(diǎn)在曲線上時(shí),點(diǎn)也在曲線上,所以曲線關(guān)于軸對稱,同理,以代替方程不變,則曲線關(guān)于軸對稱。若同時(shí)以代替,代替方程也不變,則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以,橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱.這時(shí),坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸,原點(diǎn)是對稱中心,橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.問題3:你能由橢圓的方程得出橢圓與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎?3頂點(diǎn):與軸的兩個(gè)交點(diǎn).為,;長軸為|=;長半軸長為與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為,;短軸為|=;短半軸長為確定曲線在坐標(biāo)系中的位置,常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令,得,則,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得,即,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).所以,橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).同時(shí),線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸,它們的長分別為和,和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.由橢圓的對稱性知:橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為;在中,且,即問題4:觀察不同的橢圓,發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度不一,那么用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度?4離心率:橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率. ,且越接近,就越接近,從而就越小,對應(yīng)的橢圓越扁;反之,越接近于,就越接近于,從而越接近于,這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),兩焦點(diǎn)重合,圖形變?yōu)閳A,方程為問題5:書本P46頁探究?練習(xí):書本P48頁練習(xí)1、2例4:求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出圖形解:把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓長軸和短軸長分別為和,離心率,焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn),擴(kuò)展:已知橢圓的離心率為,求的值解法剖析:依題意,但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定,應(yīng)分類討論:當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí),有,得;當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí),有,練習(xí):書本P48頁練習(xí)3活動三:合作學(xué)習(xí)、探究新知(18分鐘)例5:如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過對對稱的截口是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)已知,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求截口所在橢圓的方程解法剖析:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出的值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn):注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則;關(guān)于的近似值,原則上在沒有注意精確度時(shí),看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定引申:如圖所示, “神舟”截人飛船發(fā)射升空,進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天飛行,其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)距地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面,已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出橢圓的軌跡方程練習(xí):書本P48頁練習(xí)4、5活動四:歸納整理、提高認(rèn)識(2分鐘)1 用表格形式表示一下橢圓的幾何性質(zhì)? 活動五:作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè):書本P49 A組3、4、5、9 板書設(shè)計(jì): 橢圓的幾何性質(zhì)1、橢圓的幾何性質(zhì) 例4: 例5- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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