2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)卷 新人教A版選修2-2.doc
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第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列四個(gè)命題:兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小;若x,yC,則xyi1i的充要條件是xy1;若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng),則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng);純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析:中當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),可以比較大小由于x,y都是復(fù)數(shù),故xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件若a0,則ai不是純虛數(shù)由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知:所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集答案:A2“復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件為()A|z|z BzCz2是實(shí)數(shù) Dz是實(shí)數(shù)解析:由|z|z可知z必為實(shí)數(shù),但由z為實(shí)數(shù)不一定得出|z|z,如z2,此時(shí)|z|z,故“|z|z”是“z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件答案:A3設(shè)復(fù)數(shù)z(34i)(12i)(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為()A2 B2C2i D2i解析:由z(34i)(12i)112i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為2.答案:B4復(fù)數(shù)()A2i B12iC2i D12i解析:2i.答案:C5設(shè)i是虛數(shù)單位,則()A1i B1iC1i D1i解析:由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有(1i)1i,故選B.答案:B6已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),則z等于()A2i BiCi D2i解析:設(shè)zbi(bR,且b0),則(2b)(2b)iR,2b0,b2,z2i.答案:D7若復(fù)數(shù)z滿足2i,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:2i,z2i(1i)22i,故選B.答案:B8復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則|z|()A25 B.C5 D.解析:z43i,所以|z|5.答案:C9已知bi(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則ab()A1 B1C2 D3解析:由bi,得a2i1bi,所以a1,b2,所以ab1,故選B.答案:B10如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B,則()A.i B.iCi Di解析:由題圖,知z12i,z2i,則i.故選C.答案:C11復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,且(12i)43i,則z等于()A5 B10C25 D.解析:2i.z2i,故z(2i)(2i)5.答案:A12如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2,那么|z1i|的最小值是()A1 B.C2 D.解析:|zi|zi|2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以(0,1)和(0,1)為端點(diǎn)的線段上,|z1i|表示點(diǎn)Z到(1,1)的距離由圖可知最小值為1.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_解析:i,其共軛復(fù)數(shù)為i.答案:i14若(13i)(3bi)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)b_.解析:(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因?yàn)?13i)(3bi)為純虛數(shù),所以33b0,且9b0,所以b1.答案:115若復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為68i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為46i,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)解析:法一由復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,可得,兩式相加,可得2214i,所以17i.法二如圖,把向量平移到向量的位置,可得()17i.答案:17i16使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是_解析:只有兩個(gè)復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小,由條件得從而m3.答案:3三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知復(fù)數(shù)z(3bi)(13i)(bR)是純虛數(shù)(1)求b的值;(2)若,求復(fù)數(shù)的模|.解析:(1)z(3bi)(13i)(33b)(9b)i.z是純虛數(shù),33b0,且9b0,b1.(2)i,|.18(12分)已知復(fù)數(shù)z.(1)求z的共軛復(fù)數(shù);(2)若azb1i,求實(shí)數(shù)a,b的值解析:(1)z1i,1i.(2)由題意得a(1i)b1i,即abai1i.解得a1,b2.19(12分)已知復(fù)數(shù)z12i,2z2.(1)求z2;(2)若在復(fù)平面上z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,求|AB|.解析:(1)因?yàn)閦12i,所以2z2,所以z2i.(2)因?yàn)樵趶?fù)平面上z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,所以點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,1),(0,1)所以|AB|2.20(12分)設(shè)復(fù)數(shù)za2a2(a27a6)i,其中aR,問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí),(1)zR;(2)z是純虛數(shù);(3)284i;(4)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)解析:(1)zR,只需a27a60,a1或a6.(2)z是純虛數(shù),只需a2.(3)284i,a5.(4)由題意知故當(dāng)1a6時(shí),z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)21(12分)已知復(fù)數(shù)z123i,z2.求:(1)z2;(2).解析:z213i.(1)z2(23i)(13i)26i3i9113i.(2)i.22(12分)已知關(guān)于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若復(fù)數(shù)z滿足|abi|2|z|,求z為何值時(shí),|z|有最小值并求出最小值解析:(1)將b代入題中方程x2(6i)x9ai0,整理得(b26b9)(ab)i0.則b26b90,且ab0,解得ab3.(2)設(shè)zxyi(x,yR),則(x3)2(y3)24(x2y2),即(x1)2(y1)28.所以點(diǎn)Z在以(1,1)為圓心,2為半徑的圓上畫圖可知,z1i時(shí),|z|min.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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