《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．直線3x＋4y＝5與圓x2＋y2＝16的位置關(guān)系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．相切 C．相離 D．相切或相交 解析：圓心到直線的距離為d＝＝1＜4. 所以直線與圓相交． 答案：A 2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(　　) A.x＋y－5＝0 B.x＋y＋5＝0 C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)M的圓的切線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)， ∵點(diǎn)M(2,1)在圓x2＋y2＝5上， ∴＝－1，即2x＋y－5＝0. 答案：C 3．設(shè)A，B為直線y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝(　　) A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2 解析：由于直線y＝x過(guò)圓心(0,0)，所以弦長(zhǎng)|AB|＝2R＝2. 答案：D 4．已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線，則(　　) A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 解析：將點(diǎn)P(3,0)的坐標(biāo)代入圓的方程，得 32＋02－43＝9－12＝－3<0， ∴點(diǎn)P(3,0)在圓內(nèi)． ∴過(guò)點(diǎn)P的直線l一定與圓C相交． 答案：A 5．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120(其中O為原點(diǎn))，則k的值為(　　) A． B． C．1 D．不存在 解析：由已知利用半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形可得圓心O到直線y＝kx＋1的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得＝，解得k＝. 答案：A 6．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：圓心C(1，a)到直線ax＋y－2＝0的距離為. 因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以|AB|＝|BC|＝2， 所以2＋12＝22， 解得a＝4. 答案：4 7．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為_(kāi)_______________． 解析：令y＝0得x＝－1，所以直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)． 因?yàn)橹本€x＋y＋3＝0與圓相切， 所以圓心到直線的距離等于半徑， 即r＝＝， 所以圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2. 答案：(x＋1)2＋y2＝2 8．點(diǎn)M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y＋4＝0上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱，則該圓的半徑是________． 解析：由題知，直線x－y＋1＝0過(guò)圓心， 即－＋1＋1＝0，∴k＝4.∴r＝＝1. 答案：1 9．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______． 解析：由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1,3)，半徑是，且點(diǎn)E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最短弦長(zhǎng)|BD|＝2＝2(注：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)等于該圓的直徑，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC||BD|＝22＝10. 答案：10 10．已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，過(guò)點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P. (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解析：(1)設(shè)圓A的半徑為r，由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴r＝＝2， ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為x＝－2，符合題意； ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＝0，連接AQ，則AQ⊥MN. ∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1. 由A(－1,2)到l的距離為1知，1＝得k＝. ∴3x－4y＋6＝0或x＝－2為所求l的方程． [B組　能力提升] 1．過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最大時(shí)，直線l的方程為(　　) A．x＝1 B．y＝1 C．x－2y＋3＝0 D．2x＋y－4＝0 解析：易知點(diǎn)M(1,2)在圓C的內(nèi)部，當(dāng)∠ACB最大時(shí)，|AB|應(yīng)最大，此時(shí)線段AB恰好是圓C的直徑，由兩點(diǎn)式，直線l的方程為2x＋y－4＝0. 答案：D 2．與圓C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y軸上的截距相等的直線共有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：圓C的方程可化為(x－2)2＋y2＝2.可分為兩種情況討論： (1)直線在x，y軸上的截距均為0，易知直線斜率必存在，設(shè)直線方程為y＝kx，則＝，解得k＝1； (2)直線在x，y軸上的截距均不為0，則可設(shè)直線方程為＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，則＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此滿足條件的直線共有3條． 答案：C 3．若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是________．(點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上或圓外) 解析：∵直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴<1，即>1， ∴點(diǎn)P(a，b)在圓外． 答案：點(diǎn)在圓外 4．設(shè)直線ax＋2y＋6＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＝0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，則a的值為_(kāi)_______． 解析：∵圓x2＋y2－2x＋4y＝0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O， 且OP⊥OQ， ∴PQ是圓的直徑， ∴圓心(1，－2)在直線ax＋2y＋6＝0上， ∴有a－4＋6＝0，解得a＝－2. 答案：－2 5．自點(diǎn)A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在的直線方程． 解析：由已知可得圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝1關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C′的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圓心C′(2，－2)，如圖．則l與圓C′相切． 設(shè)l：y－3＝k(x＋3)， 所以＝1， 整理得12k2＋25k＋12＝0， 解得k＝－或k＝－， 所以所求直線方程為y－3＝－(x＋3)， 或y－3＝－(x＋3)， 即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 6．已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1，－1)，D(－1,1)且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值． 解析：(1)設(shè)圓M的方程為： (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 根據(jù)題意得 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為： (x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)由題知，四邊形PAMB的面積為 S＝S△PAM＋S△PBM ＝|AM||PA|＋|BM||PB|. 又|AM|＝|BM|＝2， |PA|＝|PB|. 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝ ＝ ， 即S＝2， 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)p，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2.