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2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV) 一、選擇題( 本題共12小題，每小題5分，共60分。 1、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2．已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則=() A.或 B.或 C.或 D.或 3、登山族為了了解某山高()與氣溫 (℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表: 氣溫 (℃) 18 13 10 -1 () 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計(jì)山高為處氣溫的度數(shù)為( ) A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃ 4、若,則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)窮多個(gè) 5．在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形的內(nèi)切圓面積為,外接圓面積為,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論,已知正四面體的內(nèi)切球體積為,外接球體積為,則( ) A. B. C. D. 6. 某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說(shuō)真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒(méi)有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒(méi)有偷.根據(jù)以上條件,可以判斷偷珠寶的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)，都有，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 9．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A. 在區(qū)間， 內(nèi)均有零點(diǎn) B. 與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) C. ， 使得在， 處的切線互相垂直 D. 恒成立 10．已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11. 已知橢圓與圓,若在橢圓上存在點(diǎn),過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12．已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3﹣3x2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=（　　） 　 A． 4027 B． ﹣4027 C． 8054 D． ﹣8054 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 函數(shù)的最小值為 14、已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 16．已知函數(shù)，射線：.若射線恒在函數(shù)圖象的下方，則整數(shù)的最大值為 . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。 17. 已知函數(shù)． （I）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; （II）當(dāng)時(shí),設(shè),求在區(qū)間上的最大值． 18、某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 （1）.請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表; （2）.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”; （3）.若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人;把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率. 參考公式與臨界值表:. 19、如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面． （）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面． （）求斜線與平面所成角的正弦值． 20. .設(shè)f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3. (1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M； (2)如果對(duì)任意的x1，x2∈都有f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 21．已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為. （1）求橢圓的方程； （2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值. 文科數(shù)學(xué)答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D A D A B B C C A D 13. -1/e 14. 15. 16.5 17．（I）；（II）.略 18.答案： 1. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 80 110 2.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到. 因此按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”. 3.設(shè)“抽到或號(hào)”為事件,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 所有的基本事件有共個(gè). 事件包含的基本事件有共個(gè). ∴,即抽到號(hào)或號(hào)的概率為. 19．（）略；（）； 20. (1).m=4 (2) ∴右焦點(diǎn)，即， 又∵的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)， ∴，即， ∴橢圓的方程； （2）由得， ， 設(shè)，則， ∵， ∴， ∴， ∴， 綜上所述，當(dāng)變化時(shí)， 的值為定值； 22. （1）略（2）