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2019-2020年人教版高中物理必修二 第六章 第4節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就 教案 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．了解地球表面物體的萬(wàn)有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量； 2．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量； 3．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。 過(guò)程與方法 1．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過(guò)程和方法； 2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類(lèi)比方法分析新問(wèn)題的能力與方法； 3．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)禁的科學(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)； 2．體會(huì)物理學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。 教學(xué)重點(diǎn) 1．地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。 2．通過(guò)數(shù)據(jù)分析、類(lèi)比思維、歸納總結(jié)建立模型來(lái)加深理解。 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。 教學(xué)方法 教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 ［新課導(dǎo)入］ 天體之間的作用力主要是萬(wàn)有引力，引力常量的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了實(shí)際意義，萬(wàn)有引力定律對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這節(jié)課我們將舉例來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。 ［新課教學(xué)］ 一、 “科學(xué)真是迷人” 地球的質(zhì)量是多少？這不可能用天平稱(chēng)量，但是可以通過(guò)萬(wàn)有引力定律來(lái)“稱(chēng)量”。 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即 式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此得到 GM＝R2g（黃金代換式） 地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量M?？ㄎ牡显S把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱(chēng)量地球的重量”，是不無(wú)道理的。 在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾個(gè)鉛球之間的作用力，就可以稱(chēng)量地球，這不能不說(shuō)是一個(gè)科學(xué)奇跡。難怪一位外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿(mǎn)懷激情地說(shuō)：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！” 二、計(jì)算天體的質(zhì)量 1．中心天體質(zhì)量計(jì)算的公式 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律還可以計(jì)算太陽(yáng)等中心天體的質(zhì)量。思考這個(gè)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是：行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，由此可以列出方程，從中解出中心天體的質(zhì)量。 r M m F v 設(shè)M是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽(yáng)之間的距離，ω是行星公轉(zhuǎn)的角速度。 根據(jù)萬(wàn)有引力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，有： F＝ 行星的質(zhì)量m在方程兩側(cè)被消去，所以只能求出中心天體的質(zhì)量。將萬(wàn)有引力和右側(cè)向心加速度的不同表達(dá)式聯(lián)立，得到中心天體質(zhì)量的計(jì)算公式為 測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r等，就可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量。 根據(jù)已知條件的不同，應(yīng)選擇不同的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算中心天體的質(zhì)量。對(duì)同一個(gè)中心天體，M是一個(gè)定值。所以 即在開(kāi)普勒第三定律中，k是由中心天體質(zhì)量M決定的常量。 同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，也可以算出行星的質(zhì)量。目前，觀(guān)測(cè)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，是測(cè)量地球質(zhì)量的重要方法之一。 【課堂練習(xí)】地球質(zhì)量的計(jì)算 已知月球到地球的球心距離為r＝4108m，月亮繞地球運(yùn)行的周期為30天，求地球的質(zhì)量。 解：月球繞地球運(yùn)行的向心力，由月地間的萬(wàn)有引力提供，即有： F＝ 得： 太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)希望同學(xué)們能記住，在今后判斷有關(guān)問(wèn)題時(shí)可使用。 2．天體平均密度的計(jì)算 利用環(huán)繞中心天體表面運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，可以計(jì)算中心天體的平均密度。 r＝R m F v 設(shè)中心天體的半徑為R，平均密度為ρ，中心天體表面的重力加速度為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線(xiàn)速度為v，角速度為ω，T為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，軌道半徑r近似認(rèn)為與中心天體的半徑R相等。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有 由上式可得中心天體平均密度的計(jì)算公式為 由上式還可得到一個(gè)有用的結(jié)論：對(duì)環(huán)繞任何中心天體表面的行星或衛(wèi)星，有 是一個(gè)普適常量。 3．星球表面附近的重力加速度 （1）重力及重力加速度與緯度的關(guān)系 F F1 mg 由于地球的自轉(zhuǎn)，地面上物體將隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬(wàn)有引力F的一個(gè)分力F1提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力表現(xiàn)為物體的重力mg。所以除赤道和兩極外，物體的重力并不嚴(yán)格指向地球的球心。同一物體的重力在赤道位置最小，兩極處最大。導(dǎo)致赤道位置的重力加速度最小，隨緯度位置的增加而逐漸增大，兩極處最大。 ①在兩極位置： ②在赤道位置： （2）重力加速度與高度的關(guān)系 設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R。距星體表面高度為h處有一質(zhì)量為m的物體。物體在該處的重力等于星體對(duì)它的萬(wàn)有引力，該處的重力加速度為g＇，則 r＝R＋h m h 當(dāng)h＝0，物體在星球表面時(shí)，。 由此可知：物體在地球表面處的重力加速度，一方面與緯度位置有關(guān)，另一方面還與高度有關(guān)。 三、發(fā)現(xiàn)未知天體 到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星──天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀(guān)測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。有人據(jù)此認(rèn)為萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題。但另一些人則推測(cè)，在天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離。到底誰(shuí)是誰(shuí)非呢？ 有人問(wèn)李政道教授，在他做學(xué)生時(shí)，剛一接觸物理學(xué)，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑地回答，是物理學(xué)法則的普適性深深地打動(dòng)了他。 物理學(xué)基本規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，使人充分領(lǐng)略了它的優(yōu)美，激勵(lì)著一代又一代科學(xué)家以無(wú)限熱情獻(xiàn)身于對(duì)科學(xué)規(guī)律的探索。 英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀(guān)測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱(chēng)其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來(lái)，這顆行星命名為海王星。 用類(lèi)似的方法，人們又發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的其它天體。1705年英國(guó)天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算了一顆著名彗星的軌道并正確預(yù)言了它的回歸。 海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”最終確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說(shuō)：“沒(méi)有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹(shù)立起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門(mén)自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó)……” 海王星的軌道之外殘存著太陽(yáng)系形成初期遺留的物質(zhì)，近100年來(lái)，人們?cè)谶@里發(fā)現(xiàn)了冥王星、卡戎等幾個(gè)較大的天體。但是，距離遙遠(yuǎn)，太陽(yáng)的光芒到達(dá)那里已經(jīng)太微弱了，從地球上很難看出究竟。盡管如此，黑暗寒冷的太陽(yáng)系邊緣依然牽動(dòng)著人們的心，搜尋工作從來(lái)沒(méi)有停止過(guò)。 ［小結(jié)］ 這節(jié)課我們主要掌握的知識(shí)點(diǎn)是萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，解題時(shí)通常根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力、地面（或某星球表面）物體的重力等于萬(wàn)有引力來(lái)建立關(guān)系式。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一方面應(yīng)用了萬(wàn)有引力，另一方面了解了萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義。 天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題有行星或衛(wèi)星繞著中心天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分為行星繞恒星與衛(wèi)星繞行星兩種類(lèi)型?；舅悸肥歉鶕?jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心加速度，而向心力是由萬(wàn)有引力提供的，這樣，列出方程即可求得中心天體（太陽(yáng)或行星）的質(zhì)量。由此可知，計(jì)算中心天體質(zhì)量的思路只有一條：萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合向心力公式計(jì)算。 ［布置作業(yè)］ 教材第40頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)” 板書(shū)設(shè)計(jì)： 4．萬(wàn)有引力理論的成就 一、 “科學(xué)真是迷人” 二、計(jì)算天體的質(zhì)量 1．中心天體質(zhì)量計(jì)算的公式 設(shè)M是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽(yáng)之間的距離，ω是行星公轉(zhuǎn)的角速度。 r M m F v 根據(jù)萬(wàn)有引力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力，有： F＝ 2．天體平均密度的計(jì)算 r＝R m F v 設(shè)中心天體的半徑為R，平均密度為ρ，中心天體表面的重力加速度為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線(xiàn)速度為v，角速度為ω，T為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，軌道半徑r近似認(rèn)為與中心天體的半徑R相等。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有 由上式可得中心天體平均密度的計(jì)算公式為 F F1 mg 是一個(gè)普適常量。 3．星球表面附近的重力加速度 （1）重力及重力加速度與緯度的關(guān)系 ①在兩極位置： r＝R＋h m h ②在赤道位置： （2）重力加速度與高度的關(guān)系 當(dāng)h＝0，物體在星球表面時(shí)，。 三、發(fā)現(xiàn)未知天體