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考點32 直線的傾斜角 要點闡述 傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α＝0． 典型例題 【例】已知點A（a，2），B（3，b+1），且直線的傾斜角為90，則的值為（　?。? A． B． C． D．且 【答案】D 【解析】由題意知垂直于x軸，故且． 小試牛刀 1．直線l的傾斜角α的范圍是(　　) A．0<α<180　　　　 B．0<α≤180 C．0≤α<180 D．0≤α<180且α≠90 【解題技巧】直線的傾斜角的范圍是，而且每條直線都擁有一個傾斜角，傾斜角相同，直線不一定相同，且直線有傾斜角不一定有斜率，這是解決此類問題的根本． 2．給出下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②一條直線的傾斜角可以為－30； ③傾斜角為0的直線只有一條，即x軸； ④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0≤α<180}與直線集合建立了一一映射關(guān)系． 正確命題的個數(shù)(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】A 【概念辨析】在辨析概念時，要注意充分理解概念，不能想當然，在本題中易犯錯誤的地方是：①傾斜角為90時，斜率不存在；②傾斜角是角，但角不一定是傾斜角． 3．設(shè)直線l過坐標原點，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為(　　) A．α＋45 B．α－135 C．135－α D．當0≤α<135時，傾斜角為α＋45；當135≤α<180時，傾斜角為α－135 【答案】D 【解析】因為0≤α<180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知： 當0≤α<135時，傾斜角為α＋45； 當135≤α<180時，傾斜角為45＋α－180＝α－135． 【易錯易混】注意直線的傾斜角的取值范圍是：，其中直線與軸平行或重合時0． 4．直線l過原點（0，0），且不過第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是（　　） A．0≤α≤90 B．90≤α＜180 C．90≤α＜180或α＝0 D．90≤α≤135 【答案】C 【解析】傾斜角的取值范圍為0≤α＜180，直線過原點且不過第三象限，切勿忽略x軸和y軸． 5．已知M（a，b），N（a，c） （ b≠c），則直線的傾斜角 ． 【答案】90 【解析】由于的橫坐標相同，∴軸． 考題速遞 1．給出下列命題： ①任何一條直線都有惟一的傾斜角； ②一條直線的傾斜角可以為－30； ③傾斜角為0的直線只有一條，即x軸； ④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0≤α<180}與直線集合建立了一一映射關(guān)系． 正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 2．已知l1⊥l2，直線l1的傾斜角為60，則直線l2的傾斜角為（　?。? A．60 B．120 C．30 D．150 【答案】D 【解析】當兩直線互相垂直時，兩直線的傾斜角相差90，由l1的傾斜角為60，知l2的傾斜角為150． 3．若過P（1-a，1＋a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為0，則a＝________． 【答案】1 【解析】由題意得1＋a＝2a，∴a＝1． 4．直線l1，l2均與y軸相交，且關(guān)于y軸對稱，求它們的傾斜角α1與α2的關(guān)系． 【解析】如圖，由l1，l2關(guān)于y軸對稱，得α1＝α3， ∵α3＋α2＝180，∴α1＋α2＝180． 數(shù)學文化 傾斜小屋 新設(shè)立在北京中國科學技術(shù)館的一座18度“傾斜小屋”，近日讓一切參觀者感到頭暈目眩、手足無措．參觀者們大多手扶傾斜物體直立站立，但仍無法控制身體的傾斜和眩暈感．經(jīng)了解，小屋內(nèi)外未安置任何磁場干擾儀，完全是環(huán)境扭曲給人帶來的變應．