2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.3.1《算法案例》(第一、二課時(shí))word教學(xué)案.doc
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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.3.1算法案例(第一、二課時(shí))word教學(xué)案(1)教學(xué)目標(biāo)(a)知識(shí)與技能1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理,并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫(xiě)出算法程序。(b)過(guò)程與方法在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)比我們常見(jiàn)的約分求公因式的方法,比較它們?cè)谒惴ㄉ系膮^(qū)別,并從程序的學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)算法計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式,初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的一般步驟。(c)情態(tài)與價(jià)值1.通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。2.在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法的過(guò)程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力,在利用算法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力。(2)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。難點(diǎn):把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。(3)學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法:在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律,并能模仿已經(jīng)學(xué)過(guò)的程序框圖與算法語(yǔ)句設(shè)計(jì)出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。教學(xué)用具:電腦,計(jì)算器,圖形計(jì)算器(4)教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題1.教師首先提出問(wèn)題:在初中,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí),你能求出18與30的公約數(shù)嗎?2.接著教師進(jìn)一步提出問(wèn)題,我們都是利用找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù),如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù),我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)?比如求8251與6105的最大公約數(shù)?這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。(二)研探新知1.輾轉(zhuǎn)相除法例1 求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。(分析:8251與6105兩數(shù)都比較大,而且沒(méi)有明顯的公約數(shù),如能把它們都變小一點(diǎn),根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù))解:8251610512146顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù),同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù),所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。6105214621813214618131333181333351483331482371483740則37為8251與6105的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法,它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:第一步:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商q0和一個(gè)余數(shù)r0;第二步:若r00,則n為m,n的最大公約數(shù);若r00,則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個(gè)商q1和一個(gè)余數(shù)r1;第三步:若r10,則r1為m,n的最大公約數(shù);若r10,則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個(gè)商q2和一個(gè)余數(shù)r2;依次計(jì)算直至rn0,此時(shí)所得到的rn1即為所求的最大公約數(shù)。練習(xí):利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)(答案:53)2.更相減損術(shù)我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法,就是更相減損術(shù)。更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:可半者半之,不可半者,副置分母子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。翻譯出來(lái)為:第一步:任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡(jiǎn);若不是,執(zhí)行第二步。第二步:以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。所以,98與63的最大公約數(shù)是7。練習(xí):用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。(答案:12)3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別(1)都是求最大公約數(shù)的方法,計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,更相減損術(shù)以減法為主,計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少,特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看,輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到4. 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)計(jì)算的程序框圖及程序利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計(jì)算算法,我們可以設(shè)計(jì)出程序框圖以及BSAIC程序來(lái)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù),下面由同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性,并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證自己的結(jié)果。(1)輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖:程序:INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF mn THEN x=mm=n n=xEND IFr=m MOD nWHILE r0 r=m MOD n m=nn=rWENDPRINT mEND5.課堂練習(xí)一.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù),并在自己編寫(xiě)的BASIC程序中驗(yàn)證。(1)225;135 (2)98;196 (3)72;168 (4)153;119二.思考:用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)?可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計(jì)出程序框圖及程序?若能,在電腦上測(cè)試自己的程序;若不能說(shuō)明無(wú)法實(shí)現(xiàn)的理由。三。思考:利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)?試設(shè)計(jì)程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在BASIC中實(shí)現(xiàn)。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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