《2019屆高考數學 提分必備30個黃金考點 專題07 函數的圖象學案 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學 提分必備30個黃金考點 專題07 函數的圖象學案 文.doc（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題07 函數的圖象 【考點剖析】 1.命題方向預測： 從近幾年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數的性質、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現，屬中低檔題，主要考查基本初等函數的圖象及應用. 預測2019年高考對本節(jié)內容的考查仍將以函數圖象識別與函數圖象的應用為主，依然體現“有圖考圖”“無圖考圖”的原則，題型仍為選擇題或填空題的形式．備考時要求熟練掌握各種基本初等函數的圖象及性質，增強函數性質的應用意識，另外還應熟練掌握各種圖象變換的法則. 2.課本結論總結： （1）畫函數圖象的一般方法 ①描點法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征直接作出，其步驟為：先確定函數的定義域，化簡給定的函數解析式，再根據化簡后的函數解析式研究函數的值域、單調性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據函數的特點取值、列表，描點，連線，注意取點，一定要包括關鍵點，如極值點、與軸的交點等． ②圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響． （2）常見的圖象變換 ①平移變換： 左右平移：函數的圖象可由函數的圖象向左（+）或向右（—）平移個單位得到； 上下平移：（）的圖象可由函數的圖象向上（+）或向下（—）平移個單位得到； ②伸縮變換 函數是將函數圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑? 函數是將函數圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到； ③對稱變換 函數圖象關于軸對稱得到函數圖象； 函數圖象關于軸對稱得到函數圖象； 函數圖象關于原點對稱得到函數圖象； 函數圖象關于直線對稱得到函數為圖象． ④翻折變換 函數的圖象這樣得到：函數在軸右側的圖象保持不變，左側的圖象去掉后，再將右側的圖象翻折到軸左側（函數為偶函數，其圖象關于軸對稱）; 函數的圖象是這樣得到的：函數在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關于軸對稱到上方（注意到函數的函數值都大于零）． 3.名師二級結論： （1）函數圖象的幾個應用 ①判斷函數的奇偶性、確定單調區(qū)間：圖象關于原點對稱是奇函數，圖象關于y軸對稱是偶函數.圖象從左到右上升段對應的的取值范圍是增區(qū)間，下降對應的的取值范圍是減區(qū)間. ②方程的根就是函數與函數圖象交點的橫坐標. ③不等式的解集是函數的圖象在函數圖象上方的一段對應的的取值范圍（交點坐標要通過解方程求得） （2）函數的圖象的對稱性 ①若函數關于對稱對定義域內任意都有=對定義域內任意都有=是偶函數； ②函數關于點（，0）對稱對定義域內任意都有=－=－是奇函數； ③若函數對定義域內任意都有,則函數的對稱軸是； ④若函數對定義域內任意都有,則函數的對稱軸中心為； ⑤函數關于對稱. (3) 明確函數圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑． ①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換． ②函數解析式的等價變換． ③研究函數的性質． 4.考點交匯展示： (1)與參數范圍問題交匯 例1.函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C (2)與函數性質交匯 例2.【2018年浙江卷】函數y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】D (3)與函數零點問題交匯 例3.【2018屆重慶市綦江中學高三高考適應性考試】已知函數 若關于的方程恰有兩個不同的實根，則實數的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當時，方程可化為， 即，故或， 可得，至少有一個根， 記，顯然函數在和上單調遞增， 只需函數 的圖象及直線有一個交點， 由圖可知，當或時，直線與函數的圖象有一個交點； 當 時，直線與函數的圖象有兩個交點； 當 時直線與函數的圖象有三個交點 綜上，當或時，方程有兩個不同的實根， 實數的取值范圍為，故選B . （4）與不等式交匯 例4【2018年高考專家猜題卷】已知函數，，，且，若，則實數，，的大小關系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 同一坐標系內，分別作出函數 的圖象， 如圖， 【考點分類】 考向一 函數圖象的識別 1.已知函數，則函數的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.【2018屆河南省鄭州外國語學校第十五次調研】已知某函數圖象如圖所示，則圖象所對應的函數可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：由函數圖象可知，函數圖象關于軸對稱，可得函數是偶函數，逐一判斷選項中函數的奇偶性即可的結果. 詳解：由函數圖象可知，函數圖象關于軸對稱，函數是偶函數， 對，，函數不是偶函數； 對，，函數不是偶函數； 對，，函數不是偶函數； 對，，是偶函數，故選D. 3.【2018屆山東省濰坊市青州市三?！亢瘮翟趨^(qū)間上的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【方法規(guī)律】 1.識圖常用的方法 (1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題． (2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題． (3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題. （4）利用函數本身的性能或特殊點（與、軸的交點，最高點、最低點等）進行排除驗證. 2.函數圖象的識辨可從以下方面入手： (1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項． 【解題技巧】 函數圖象的分析判斷主要依據兩點： 一是根據函數的性質，如函數的奇偶性、單調性、值域、定義域等； 二是根據特殊點的函數值，采用排除的方法得出正確的選項． 【易錯點睛】 1.函數圖象左右平移平移的長度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長度單位. 2.在圖象識別中忽視函數的定義域或有關性質分析不到位導致解題出錯. 例 已知定義域為[0,1]上的函數圖象如下圖左圖所示，則函數的圖象可能是（ ） 【錯解】先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個長度單位就得到函數的圖象，故選A. 【錯因分析】沒有掌握圖象變換，圖象平移長度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對稱變換后，應向右平移1長度單位. 【預防措施】先將所給函數化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位. 【正解】因=,先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個長度單位就得到函數的圖象，故選B. 考向2 函數圖象的應用 1.【2018屆河北省衡水中學6月1日適應性訓練】已知實數，，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 2.【2018屆二輪優(yōu)選整合】若函數y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點M、N關于原點對稱，則稱點對(M，N)是函數y＝f(x)的一對“和諧點對”(點對(M，N)與(N，M)看作同一對“和諧點對”)．已知函數f(x)＝則此函數的“和諧點對”有( ) A． 1對 B． 2對 C． 3對 D． 4對 【答案】B 【解析】作出的圖象如圖所示， 由題意可得函數f(x)的“和諧點對”數即為函數和函數的圖象的交點個數． 由圖象知，函數f(x)有2對“和諧點對”． 3.【2019屆安徽省肥東縣高級中學8月調研】已知函數，若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由圖可得：當時，滿足條件； 由時與相切得： 0時，滿足條件； 故， 故選：D． 【方法規(guī)律】 1．研究函數的性質時一般要借助函數圖象，體現了數形結合思想． 2．有些不等式問題常轉化為兩函數圖象的上、下關系來解． 3．方程解的個數常轉化為兩熟悉的函數圖象的交點個數問題來求解． 【解題技巧】 1.為了更好的利用函數圖象解題，準確的作出函數的圖象是解題關鍵，要準確的作出圖象必須做到以下兩點： (1)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數 函數、對數函數、冪函數、形如的函數； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程. 2．利用函數的圖象研究函數的性質 從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等． 3．利用函數的圖象研究方程根的分布或求根的近似解 對所給的方程進行變形，轉化為兩個熟悉的函數的交點問題，作出這兩個函數的圖象，觀察出交點個數即為方程解的個數，或找出解所在的區(qū)間或結合圖象由解的個數找出參數滿足的條件，從而求出參數的范圍或參數的值． 【易錯點睛】 一個函數的圖象關于原點(y軸)對稱與兩個函數的圖象關于原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數，后者是兩個不同的函數對稱． 例 已知函數的定義域為R，則函數與函數的圖象關于（ ） A．直線=0對稱 B.直線=0對稱 C.直線對稱 D.直線=2對稱 【錯解】∵函數定義在實數集上，且， ∴函數的圖象關于直線=0對稱，故選B. 【錯因分析】錯用函數自身對稱的結論處理兩個函數對稱問題. 【預防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個函數的對稱問題，其次要掌握判斷函數自身對稱的方法和判斷兩個函數對稱的方法. 【正解】函數的圖象是將函數的圖象向右平移2個單位得到， 而函數=的圖象是先將的圖象關于=0對稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個單位得到，因此函數與函數關于=2對稱，故選D. 【熱點預測】 1.【2018屆甘肅省天水市第一中學高三上第一次月考】函數的大致圖像為(　　) A. B. C. D. 【答案】C 2.【2018屆河北省武邑中學四模】已知函數 ，在的大致圖象如圖所示，則可取（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 3.【2018屆北京市十一學校三?！肯铝泻瘮祱D象不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：根據常見函數的圖象即可判斷. 解析：對A，為軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x； 對B，不是軸對稱圖形； 對C，在為軸對稱圖形，對稱軸為； 對D，為軸對稱圖形，其對稱軸為x=0. 故選：B. 4.【2018屆湖南省張家界市三?！吭谕恢苯亲鴺讼抵?，函數， （，且）的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.偶函數滿足,且在時，，則關于的方程在上的根的個數是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【解析】由題意可得，.即函數為周期為的周期函數，又是偶函數， 所以，在同一坐標系內，畫出函數，的圖象，觀察它們在區(qū)間的交點個數，就是方程在上根的個數，結合函數圖象的對稱性，共有個交點，故選. 6.【2018屆山東省滕州市第三中學高三一輪復習】已知函數f（x）= ，若關于x的方程f（f（x））=a存在2個實數根，則a的取值范圍為（　?。? A. [﹣24，0） B. （﹣∞，﹣24）∪[0，2） C. （﹣24，3） D. （﹣∞，﹣24]∪[0，2] 【答案】B , 7.【2018屆四川省成都市第七中學三診】定義函數，則函數在區(qū)間（）內所有零點的和為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由得， 故函數的零點即為函數和函數圖象交點的橫坐標． 由可得，函數是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍，同時在豎方向上縮短為原來的．從而先作出函數在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）． 8.【2019屆湖南省長郡中學第一次月考】若定義在上的偶函數滿足且時，，則方程的零點個數是（ ） A． 個 B． 個 C． 個 D． 個 【答案】C 【解析】 因為數滿足，所以周期 當時，，且為偶函數，所以函數圖像如下圖所示 由圖像可知，方程有四個零點 所以選C 9.【2018年高考專家猜題卷】已知函數，，，且，若，則實數，，的大小關系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 同一坐標系內，分別作出函數 的圖象， 如圖， 10.【2018屆寧夏石嘴山市第三中學四?！繉τ趯崝礱，b，定義運算“*”：a*b＝,設f (x)＝(x－4)*，若關于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數根，則實數m的取值范圍是________． 【答案】(－1,1)∪(2,4) 【解析】 解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=， 畫出函數f（x）的大致圖象如圖所示． 10.【2018屆山東省臨沂市沂水縣第一中學三輪】已知定義在上，且周期為2的函數滿足，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先畫出函數f(x)在一個周期[-1,1]上的圖像，再把函數的圖像按照周期左右平移得到函數f(x)在原點附近的圖像，如圖所示， 11.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓練2】定義在實數集上的函數滿足，當時，，則函數的零點個數為__________． 【答案】. 【解析】 定義在上的函數，滿足， 上的偶函數， 因為滿足， 函數為周期為的周期函數，且為上的偶函數， 因為時，， 所以，在上遞增，且值域為 根據周期性及奇偶性畫出函數的圖象和的圖象， 如圖，根據的圖象在上單調遞增函數， 當時，， 當時，的圖象與函數無交點， 結合圖象可知有個交點，故答案為. 12.已知函數，設，若，則的取值范圍是 . 【答案】． 13.已知函數，則方程恰有兩個不同實數根時，實數的取值范圍是 . 【答案】 【解析】∵方程恰有兩個不同實數根，∴與有2個交點，∵表示直線的斜率，∴，設切點為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以當直線在和之間時,符合題意，所以實數的取值范圍是，還有一部分是在的位置向下旋轉一直到轉平為止都符合題意，這時實數的取值范圍是，所以綜上所述，實數的取值范圍是. 14.【2018屆寧夏銀川一中高三上第二次月考】已知若關于的方程有四個實根，則四根之和的取值范圍_________ 【答案】