《（贛豫陜）2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步章末檢測試卷 北師大版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（贛豫陜）2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步章末檢測試卷 北師大版必修2.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第1章 立體幾何初步 章末檢測試卷(一) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．某空間幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 考點　 題點　 答案　A 解析　由空間幾何體的三視圖可知，圓柱的主視圖不可能是三角形． 2．如圖，B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，則下面直觀圖所表示的平面圖形是(　　) A．正三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 考點　平面圖形的直觀圖 題點　由直觀圖還原平面圖形 答案　D 解析　因為B′C′∥x′軸，A′C′∥y軸，所以直觀圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選D. 3．如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線(　　) A．12對 B．24對 C．36對 D．48對 考點　 題點　 答案　B 解析　如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱AB異面的直線有CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4對，正方體ABCD－A1B1C1D1有12條棱，排除重復計算的異面直線，∴異面直線共有122＝24(對)． 4．一個圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與軸所成的角為(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 考點　 題點　 答案　A 解析　設(shè)圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，則由題意得πrL＝2πr2， ∴L＝2r，∴圓錐的母線與軸所成的角為30. 5．下列命題： ①在平面外的直線與平面不相交必平行； ②過平面外一點只有一條直線和這個平面平行； ③如果一條直線與另一條直線平行，則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行； ④若直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行于該平面． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考點　直線與平面平行的判定 題點　直線與平面平行的判定 答案　A 解析?、僬_，②③④錯誤． 6．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是(　　) A．異面 B．相交 C．平行 D．異面或相交 考點　 題點　 答案　D 解析　如圖所示，a，b是異面直線，AB，AC都與a，b相交，AB，AC相交；AB，DE都與a，b相交，AB，DE異面． 7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷： ①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推斷正確的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 考點　平行問題的綜合應用 題點　線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化 答案　A 解析　∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，∴FG∥BC1. ∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D， AD1平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正確；∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，∴EF與平面BC1D1相交，故②錯誤； ∵FG∥BC1，F(xiàn)G?平面BC1D1，BC1平面BC1D1， FG∥平面BC1D1，故③正確； ∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯誤．故選A. 8．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋π D．1＋π 考點　組合幾何體的表面積與體積 題點　柱、錐、臺、球組合的幾何體的表面積與體積 答案　C 解析　由三視圖知，半球的半徑R＝，四棱錐為底面邊長為1，高為1的正四棱錐，∴V＝111＋π3＝＋π，故選C. 9．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(　　) A. B. C. D. 考點　 題點　 答案　A 解析　如圖所示，設(shè)球的半徑為R，由題意知OO′＝，OF＝R， ∴r＝R. ∴S截面＝πr2＝π2＝R2. 又∵S球＝4πR2，∴＝＝. 10．已知直線l?平面α，直線m平面α，下面四個結(jié)論：①若l⊥α，則l⊥m；②若l∥α，則l∥m；③若l⊥m，則l⊥α；④若l∥m，則l∥α，其中正確的是(　　) A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④ 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　D 解析　由直線l?平面α，直線m平面α知， 在①中，若l⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)得l⊥m，故①正確；在②中，若l∥α，則l與m平行或異面，故②錯誤；在③中，若l⊥m，則l與α不一定垂直，故③錯誤；在④中，若l∥m，則由線面平行的判定定理得l∥α，故④正確．故選D. 11．如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點，則下面結(jié)論中錯誤的是(　　) A．AE⊥CE B．BE⊥DE C．DE⊥平面CEB D．平面ADE⊥平面BCE 考點　空間中的垂直問題 題點　空間中的垂直問題 答案　C 解析　由AB是底面圓的直徑可知，∠AEB＝90， 即AE⊥EB. ∵四邊形ABCD是圓柱的軸截面， ∴AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB. ∴BE⊥AD，AD∩AE＝A， 因此BE⊥平面ADE. 同理可得AE⊥CE，平面BCE⊥平面ADE. 可得A，B，D正確． 而DE⊥平面CEB不正確． 故選C. 12．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60.側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是(　　) A．在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMB B．異面直線AD與PB所成的角為90 C．二面角P－BC－A的大小為45 D．BD⊥平面PAC 考點　空間角問題 題點　空間角的綜合應用 答案　D 解析　對于A，取AD的中點M，連接PM，BM，∵側(cè)面PAD為正三角形， ∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB＝60的菱形， ∴△ABD是等邊三角形， ∴AD⊥BM，又PM∩BM＝M， ∴AD⊥平面PBM，故A正確． 對于B，∵AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB，即異面直線AD與PB所成的角為90，故B正確． 對于C，∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，BC∥AD， ∴BC⊥平面PBM，∴BC⊥PB，BC⊥BM， ∴∠PBM是二面角P－BC－A的平面角， 設(shè)AB＝1，則BM＝，PM＝， 在Rt△PBM中，tan∠PBM＝＝1， 即∠PBM＝45，故二面角P－BC－A大小為45，故C正確．錯誤的是D，故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．直角梯形的一個內(nèi)角為45，下底長為上底長的倍，這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5＋)π，則旋轉(zhuǎn)體的體積為________． 考點　 題點　 答案　 解析　如圖所示的是旋轉(zhuǎn)體的半軸截面，設(shè)直角梯形的上底長為r，則下底長為r，∠C＝45， 所以DE＝，DC＝r，所以旋轉(zhuǎn)體的表面積為S表＝π＋2πr＋πr＝r2(5＋)． 又因為S表＝(5＋)π，所以r2＝4，所以r＝2， 所以V＝π2r＋π2＝. 14．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于點M，則MN與AD的位置關(guān)系是________． 考點　平面與平面垂直的性質(zhì) 題點　應用面面垂直的性質(zhì)定理判定線線垂直 答案　垂直 解析　∵平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD＝BC，MN平面BCC1B1， ∴MN⊥平面ABCD.∴MN⊥AD. 15．已知平面α，β和直線m，給出以下條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α∥β.要想得到m⊥β，則所需要的條件是________．(填序號) 考點　直線與平面垂直的判定 題點　判定直線與平面垂直 答案?、冖? 解析　易知?m⊥β. 16.如圖，已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB＝45.若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45，則二面角α－AB－β的大小是________． 考點　 題點　 答案　90 解析　因為OP與平面β所成的角大于等于45，所以O(shè)P與平面β所成的角最小為45，即OP與OP在平面β內(nèi)的射影所成的角最小是45.又因為∠POB＝45，所以AB就是OP在平面β內(nèi)的射影，所以α⊥β.所以二面角α－AB－β的大小是90. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 cm的正方形． (1)求該幾何體的表面積； (2)求該幾何體的外接球的體積． 考點　 題點　 解　(1)由題意可知，該幾何體是長方體， 底面是正方形，邊長是4，高是2， 因此該幾何體的表面積是244＋442＝64(cm2)，即幾何體的表面積是64 cm2. (2)由長方體與球的性質(zhì)，可得長方體的體對角線是其外接球的直徑，記長方體的體對角線為d，球的半徑是r， d＝＝＝6(cm)， 所以球的半徑為r＝3(cm)． 因此球的體積V＝πr3＝27π＝36π(cm3)， 所以外接球的體積是36π cm3. 18．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點． (1)證明：EF∥平面PAD； (2)求三棱錐E－ABC的體積V. 考點　直線與平面平行的判定 題點　直線與平面平行的證明 (1)證明　在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點， ∴EF∥BC. ∵四邊形ABCD為矩形， ∴BC∥AD，∴EF∥AD. 又∵AD平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD. (2)解　連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA. 在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90，BP＝2， ∴AP＝AB＝，EG＝. ∴S△ABC＝ABBC＝2＝， ∴VE－ABC＝S△ABCEG＝＝. 19.(12分)如圖所示，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45. (1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值； (2)證明：CD⊥平面ABF. 考點　直線與平面垂直的判定 題點　直線與平面垂直的證明 (1)解　 因為四邊形ADEF是正方形，所以FA∥ED， 故∠CED為異面直線CE與AF所成的角． 因為FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD，故ED⊥CD. 在Rt△CDE中，因為CD＝1，ED＝2，所以CE＝＝3，所以cos∠CED＝＝.故異面直線CE與AF所成角的余弦值為. (2)證明　如圖，過點B作BG∥CD交AD于點G，則∠BGA＝∠CDA＝45. 由∠BAD＝45可得BG⊥AB， 從而CD⊥AB. 又因為CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB＝A， 所以CD⊥平面ABF. 20.(12分)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點． 求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF； (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行、垂直綜合問題的證明 證明　(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中， ∵F，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， ∴平面AB1F1∥平面C1BF. (2)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1， ∴B1F1⊥AA1. 又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1， ∴B1F1⊥平面ACC1A1， 又B1F1平面AB1F1， ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 21．(12分)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD的中點，沿AE將△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE. (1)若F為線段D1A的中點，求證：EF∥平面D1BC； (2)求證：BE⊥D1A. 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行、垂直綜合問題的證明 證明　(1)取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則EG∥BC，F(xiàn)G∥D1B，且EG∩FG＝G，EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，D1B∩BC＝B，D1B平面D1BC，BC平面D1BC， ∴平面EFG∥平面D1BC. ∵EF平面EFG， ∴EF∥平面D1BC. (2)易證BE⊥EA，平面D1AE⊥平面ABCE. 平面D1AE∩平面ABCE＝AE， ∴BE⊥平面D1AE. 又∵D1A平面D1AE， ∴BE⊥D1A. 22.(12分)如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形． (1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC； (3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積． 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行、垂直綜合問題的證明 (1)證明　∵M為AB的中點，D為PB的中點， ∴DM∥AP. 又∵DM?平面APC，AP平面APC， ∴DM∥平面APC. (2)證明　∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點， ∴MD⊥PB. 又由(1)知，MD∥AP，∴AP⊥PB. 又已知AP⊥PC，PC∩PB＝P，PB，PC平面PBC， ∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC. 又∵AC⊥BC，AC∩AP＝A，AC，AP平面ACP， ∴BC⊥平面APC. 又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC. (3)解　由(2)知AP⊥平面PBC， 又MD∥AP， ∴MD⊥平面PBC. ∵AB＝20，∴MB＝10，∴PB＝10. 由(2)可知BC⊥PC，又BC＝4， ∴PC＝＝＝2. ∴S△BDC＝S△PBC＝PCBC＝24＝2. 又MD＝AP＝＝5. ∴V三棱錐D－BCM＝V三棱錐M－BCD＝S△BDCDM＝25＝10.