2017-2018學年高中數(shù)學 第六章 推理與證明 6.1 合情推理和演繹推理 6.1.1 歸納分層訓練 湘教版選修2-2.doc
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61.1 歸納一、基礎達標1某同學在電腦上打下了一串黑白圓,如圖所示,按這種規(guī)律往下排,那么第36個圓的顏色應是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大答案A2由集合a1,a1,a2,a1,a2,a3,的子集個數(shù)歸納出集合a1,a2,a3,an的子集個數(shù)為()An Bn1C2n D2n1答案C解析集合a1的子集有,a1共2個;a1,a2的子集有,a1,a2,a1,a2共4個;集合a1,a2,a3的子集共8個,猜測含n個元素的集合的子集有2n個,故選C.3根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 45697等于()1921112931111239411111 234951111112 34596111111A1111110 B1111111C1111112 D1111113答案B解析由數(shù)塔運算積的知識易得B.4設n是自然數(shù),則(n21)1(1)n的值()A一定是零 B不一定是整數(shù)C一定是偶數(shù) D是整數(shù)但不一定是偶數(shù)答案C解析當n1時,值為0,當n2時,值為0,當n3時,值為2,當n4時,值為0,當n5時,值為6.5已知2,3,4,若6(a,b均為實數(shù)),推測a_,b_.答案6356設函數(shù)f(x)(x0),觀察f1(x)f(x),f2(x)ff1(x),f3(x)ff2(x),f4(x)ff3(x),根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當nN且n2時,fn(x)ffn1(x)_.答案解析先求分母中x項系數(shù)組成數(shù)列的通項公式,由1,3,7,15,可推知該數(shù)列的通項公式為an2n1,又函數(shù)結果分母中常數(shù)項依次為2,4,8,16,故其通項公式為bn2n.fn(x).7設Sn,寫出S1,S2,S3,S4的值,歸納并猜想出結果,并給出證明解n1,2,3,4時,S1,S2,S3,S4.猜想:Sn.證明如下:,Sn(1)()()()1.二、能力提升8觀察下列各式:553 125,5615 625,5778 125,則52 011的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625C0 625 D8 125答案D解析553 125,5615 625,5778 125,58的末四位數(shù)字為0 625,59的末四位數(shù)字為3 125,510的末四位數(shù)字為5 625,511的末四位數(shù)字為8 125,512的末四位數(shù)字為0 625,由上可得末四位數(shù)字周期為4,呈現(xiàn)規(guī)律性交替出現(xiàn),所以52 011545017末四位數(shù)字為8 125.9(2013湖北(理)古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個三角形數(shù)為n2n.記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(k3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式:三角形數(shù)N(n,3)n2n正方形數(shù)N(n,4)n2五邊形數(shù)N(n,5)n2n六邊形數(shù)N(n,6)2n2n.可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,24)_.答案1 000解析由N(n,4)n2,N(n,6)2n2n,可以推測:當k為偶數(shù)時,N(n,k)(1)n2(2)n,于是N(n,24)11n210n,故N(10,24)1110210101 000.10(2013陜西(理)觀察下列等式: 1211222312223261222324210照此規(guī)律,第n個等式可為_答案122232(1)n1n2n(n1)解析分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況當n為偶數(shù)時,分組求和:(1222)(3242)(n1)2n2.當n為奇數(shù)時,第n個等式n2.綜上,第n個等式:122232(1)n1n2n(n1)11根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項,并歸納猜想它的通項公式(1)a1a,an1;(2)對一切的nN*,an0,且2an1.解(1)由已知可得a1a,a2,a3,a4.猜想an(nN*)(2)2an1,2a11,即2a11,a11.又2a21,2a21,a2a230.對一切的nN*,an0,a23.同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN*)12觀察以下等式:sin230cos260sin 30cos 60,sin240cos270sin 40cos 70,sin215cos245sin 15cos 45.寫出反映一般規(guī)律的等式,并給予證明解反映一般規(guī)律的等式是(表述形式不唯一):sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos cos 30sin sin 30)2sin (cos cos 30sin sin 30)sin2(cos sin )2sin cos sin2sin2cos2sin2sin cos sin cos sin2(sin2cos2).三、探究與創(chuàng)新13在數(shù)列an中,a11,an1,nN,求a2,a3,a4,并猜想數(shù)列的通項公式,并給出證明解an中a11,a2,a3,a4,所以猜想an的通項公式an(nN)證明如下:因為a11,an1,所以,即,所以數(shù)列是以1為首項,公差為的等差數(shù)列,所以1(n1),即通項公式an(nN)- 配套講稿:
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