2019-2020年《二次函數(shù)與一元二次方程》教案.doc
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2019-2020年二次函數(shù)與一元二次方程教案教學目標(一)教學知識點1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實數(shù))交點的橫坐標(二)能力訓練要求1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神2通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想3通過學生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(三)情感與價值觀要求1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性2具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教學重點1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實數(shù))交點的橫坐標教學難點1探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系教學方法討論探索法教具準備投影片二張第一張:(記作281A)第二張:(記作281B)教學過程創(chuàng)設問題情境,引入新課師我們學習了一元一次方程kxb0(k0)和一次函數(shù)ykxb(k0)后,討論了它們之間的關系當一次函數(shù)中的函數(shù)值y0時,一次函數(shù)ykxb就轉化成了一元一次方程kxb0,且一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kxb0的解現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函數(shù)yax2bxc(a0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題講授新課一、例題講解投影片:(281A)我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h5t2v0th0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么(1)h與t的關系式是什么?(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流師請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答生(1)h與t的關系式為h5t2v0th0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h00把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式(2)小球落地時h為0,所以只要令h5t2v0th中的h為0,求出t即可還可以觀察圖象得到師很好能寫出步驟嗎?生解:(1)h5t2v0th0,當v040,h00時,h5t240t(2)從圖象上看可知t8時,小球落地或者令h0,得:5t240t0,即t28t0t(t8)0t0或t8t0時是小球沒拋時的時間,t8是小球落地時的時間二、議一議投影片:(281B)二次函數(shù)yx22x,yx22x1,yx22x2的圖象如下圖所示(1)每個圖象與x軸有幾個交點?(2)一元二次方程x22x0,x22x10有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x22x20有根嗎?(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關系?師還請大家先討論后解答生(1)二次函數(shù)yx22x,yx22x1,yx22x2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點(2)一元二次方程x22x0有兩個根0,2;方程x22x10有兩個相等的根1或一個根1;方程x22x20沒有實數(shù)根(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)yx22x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(2,0),方程x22x0有兩個根0,2;二次函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)yx22x2的圖象與x軸沒有交點,方程x22x20沒有實數(shù)根由此可知,二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2bxc0的根師大家總結得非常棒二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點當二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y0時自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc0的根三、想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?師請大家討論解決生在式子h5t2v0th0中,當h00,v040ms,h60m時,有5t240t60,t28t120,t2或t6因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m課堂練習隨堂練習(P67)課時小結本節(jié)課學了如下內容:1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系,理解了何時方程有兩個不等的實根兩個相等的實根和沒有實根課后作業(yè)習題29板書設計281 二次函數(shù)與一元二次方程(一)一、1例題講解(投影片281A)2議一議(投影片281B)3想一想二、課堂練習隨堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)備課資料思考、探索、交流把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50x)m,則S長方形x(50x)x250x(x250x625)625(x25)2625即當x25時,S最大625(2)S正方形252625(3)正三角形的邊長為m,高為m,S三角形481(m2)(4)2r100,rS圓r2()2796(m2)所以圓的面積最大- 配套講稿:
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