(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十一 圓錐曲線的方程與性質(zhì)講義 理(普通生含解析).doc
《(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十一 圓錐曲線的方程與性質(zhì)講義 理(普通生含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十一 圓錐曲線的方程與性質(zhì)講義 理(普通生含解析).doc(21頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
重點(diǎn)增分專題十一圓錐曲線的方程與性質(zhì)全國(guó)卷3年考情分析年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2018直線與拋物線的位置關(guān)系、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算T8雙曲線的幾何性質(zhì)T5雙曲線的幾何性質(zhì)T11雙曲線的幾何性質(zhì)T11直線的方程及橢圓的幾何性質(zhì)T12直線與拋物線的位置關(guān)系T162017直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、基本不等式的應(yīng)用T10雙曲線的幾何性質(zhì)T9雙曲線的漸近線及標(biāo)準(zhǔn)方程T5雙曲線的幾何性質(zhì)T152016雙曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程T5雙曲線的定義、離心率問題T11直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率T11拋物線與圓的綜合問題T10(1)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年高考必考的內(nèi)容以選擇題、填空題的形式考查,常出現(xiàn)在第412或1516題的位置,著重考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程,難度中等(2)圓錐曲線的綜合問題多以解答題的形式考查,常作為壓軸題出現(xiàn)在第1920題的位置,一般難度較大 保分考點(diǎn)練后講評(píng)1.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則的值為()A.B.C. D.解析:選D如圖,設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M,因?yàn)镺是F1F2的中點(diǎn),所以O(shè)MPF2,可得PF2x軸,|PF2|,|PF1|2a|PF2|,所以.2.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4,離心率e,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若過F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點(diǎn),且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng),則|AB|等于()A8 B4C2 D8解析:選A由題意可知2b4,e,于是a2.2|AB|AF2|BF2|,|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|,得|AB|AF2|AF1|BF2|BF1|4a8.3.過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|2|BF|6,則p_.解析:設(shè)直線AB的方程為xmy,A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,將直線AB的方程代入拋物線方程得y22pmyp20,所以y1y2p2,4x1x2p2.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過A作ACl,垂足為C,過B作BDl,垂足為D,因?yàn)閨AF|2|BF|6,根據(jù)拋物線的定義知,|AF|AC|x16,|BF|BD|x23,所以x1x23,x1x29p,所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2p2,即18p720,解得p4.答案:4解題方略圓錐曲線的定義(1)橢圓:|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|);(2)雙曲線:|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|);(3)拋物線:|MF|d(d為M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)注意應(yīng)用圓錐曲線定義解題時(shí),易忽視定義中隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤. 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 保分考點(diǎn)練后講評(píng)大穩(wěn)定1.已知雙曲線1(a0,b0)的焦距為4,漸近線方程為2xy0,則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1 D.1解析:選A易知雙曲線1(a0,b0)的焦點(diǎn)在x軸上,所以由漸近線方程為2xy0,得2,因?yàn)殡p曲線的焦距為4,所以c2.結(jié)合c2a2b2,可得a2,b4,所以雙曲線的方程為1.2.若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,半焦距為c,由已知得又a2b2c2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案:1或13.若拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到拋物線對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:因?yàn)閽佄锞€y22px(p0)上一點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離為6,若設(shè)該點(diǎn)為P,則P(x0,6)因?yàn)镻到拋物線焦點(diǎn)F的距離為10,根據(jù)拋物線的定義得x010.因?yàn)镻在拋物線上,所以362px0.由解得p2,x09或p18,x01,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x或y236x.答案:y24x或y236x解題方略求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的思路定型就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點(diǎn)位置,從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當(dāng)焦點(diǎn)位置無法確定時(shí),拋物線常設(shè)為y22ax或x22ay(a0),橢圓常設(shè)為mx2ny21(m0,n0),雙曲線常設(shè)為mx2ny21(mn0)小創(chuàng)新1.已知雙曲線C:1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A,若2,且|4,則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:選D不妨設(shè)B(0,b),由2,F(xiàn)(c,0),可得A,代入雙曲線C的方程可得1,.又|4,c2a2b2,a22b216.由可得,a24,b26,雙曲線C的方程為1.2.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸;反之,平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)若拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,一平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3,1)射出,經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出,則直線AB的斜率為()A. BC D解析:選B將y1代入y24x,可得x,即A.由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知,直線AB過焦點(diǎn)F(1,0),所以直線AB的斜率k.3.如圖,記橢圓1,1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界為曲線C,P是曲線C上的任意一點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:P到F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),E1(0,4),E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值;曲線C關(guān)于直線yx,yx均對(duì)稱;曲線C所圍區(qū)域的面積必小于36;曲線C的總長(zhǎng)度不大于6.其中正確命題的序號(hào)為_解析:對(duì)于,若點(diǎn)P在橢圓1上,則P到F1(4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和為定值,到E1(0,4),E2(0,4)兩點(diǎn)的距離之和不為定值,故錯(cuò);對(duì)于,聯(lián)立兩個(gè)橢圓的方程得y2x2,結(jié)合橢圓的對(duì)稱性知,曲線C關(guān)于直線yx,yx均對(duì)稱,故正確;對(duì)于,曲線C所圍區(qū)域在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)部,所以其面積必小于36,故正確;對(duì)于,曲線C所圍區(qū)域的內(nèi)切圓為半徑為3的圓,所以曲線C的總長(zhǎng)度必大于圓的周長(zhǎng)6,故錯(cuò)所以正確命題的序號(hào)為.答案: 增分考點(diǎn)深度精研析母題典例(1)(2018全國(guó)卷)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上,PF1F2為等腰三角形,F(xiàn)1F2P120,則C的離心率為()A.B.C. D.(2)已知雙曲線1(a0,b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為,AOB的面積為2,則p()A2 B1C2 D3(3)已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則e2(e為雙曲線離心率)的值為_解析(1)如圖,作PBx軸于點(diǎn)B.由題意可設(shè)|F1F2|PF2|2,則c1.由F1F2P120,可得|PB|,|BF2|1,故|AB|a11a2,tan PAB,解得a4,所以e.(2)不妨設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)上方,由雙曲線的離心率為,得1e25,解得2,所以雙曲線的兩條漸近線方程為yx2x.又拋物線的準(zhǔn)線方程為x,則交點(diǎn)的坐標(biāo)為A,B,所以|AB|2p.由AOB的面積為2,得|AB|2,即2p2,解得p2,故選A.(3)如圖所示,因?yàn)閨AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,|AF1|AF2|BF2|,所以|BF2|2a,|BF1|4a.所以|AF1|2a,|AF2|2a2a.因?yàn)閨F1F2|2|AF1|2|AF2|2,所以(2c)2(2a)2(2a2a)2,所以e252.答案(1)D(2)A(3)52練子題1本例(3)若變?yōu)椋阂阎獧E圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則e2_.解析:設(shè)|F1F2|2c,|AF1|m,因?yàn)镕1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,所以|AB|AF1|m,|BF1|m.由橢圓的定義可知F1AB的周長(zhǎng)為4a,所以4a2mm,即m2(2)a.所以|AF2|2am(22)a.因?yàn)閨AF1|2|AF2|2|F1F2|2,所以4(2)2a24(1)2a24c2,所以e296.答案:962本例(3)若變?yōu)椋篎1,F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)A在雙曲線上,且AF2F1為等腰直角三角形,則雙曲線的離心率為_解析:注意到|F2A|F1A|,不妨設(shè)|F2A|F1A|.因?yàn)锳F2F1為等腰直角三角形,則|F2A|F1F2|F1A|11.所以e1.答案:13本例(3)中,若雙曲線上存在一點(diǎn)P,使得,求雙曲線離心率的取值 范圍解:如圖所示,由得|PF1|,且|PF2|.又由|PF1|ac,可得ac,即e22e10,解得1e1,又因?yàn)閑1,所以雙曲線離心率的取值范圍為(1,1解題方略1橢圓、雙曲線的離心率(或范圍)的求法求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a,b,c的等量關(guān)系或不等關(guān)系,然后把b用a,c代換,求的值2雙曲線的漸近線的求法及用法(1)求法:把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為零,分解因式可得(2)用法:可得或的值利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程多練強(qiáng)化1(2018全國(guó)卷)雙曲線1(a0,b0)的離心率為,則其漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析:選Ae,a2b23a2,ba.漸近線方程為yx.2(2018阜陽模擬)已知F1,F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1PF2,則該橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選BF1,F(xiàn)2是橢圓1(a0,b0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),c2a2b2.設(shè)點(diǎn)P(x,y),由PF1PF2,得(xc,y)(xc,y)0,化簡(jiǎn)得x2y2c2.聯(lián)立方程組整理得,x2(2c2a2)0,解得e.又0e1,e1.3以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn)已知|AB|4,|DE|2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4C6 D8解析:選B設(shè)拋物線的方程為y22px(p0),圓的方程為x2y2r2.|AB|4,|DE|2,拋物線的準(zhǔn)線方程為x,不妨設(shè)A,D.點(diǎn)A,D在圓x2y2r2上,85,p4(負(fù)值舍去)C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.4(2018惠州調(diào)研)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi),則雙曲線離心率的取值范圍是_解析:如圖,不妨設(shè)F1(0,c),F(xiàn)2(0,c),則過點(diǎn)F1與漸近線yx平行的直線為yxc,聯(lián)立解得即M.因?yàn)辄c(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓x2y2c2內(nèi),故22c2,化簡(jiǎn)得b23a2,即c2a23a2,解得0;另一方法就是數(shù)形結(jié)合,如直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),可通過判定直線的斜率與雙曲線漸近線的斜率的大小得到2直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的結(jié)論直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與雙曲線的一條漸近線平行,或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行,或直線與圓錐曲線相切題型二直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)例2已知橢圓C:y21(a1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓與橢圓C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是,求線段AB長(zhǎng)度的取值范圍解(1)因?yàn)橐訤1F2為直徑的圓與橢圓C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),所以bc1,即a,所以橢圓C的方程為y21.(2)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),即直線AB的斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為yk(x1),與y21聯(lián)立,得(12k2)x24k2x2k220.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M,則x1x2,x1x2,y1y2k(x11)k(x21),即M.所以線段AB的垂直平分線的方程為y,設(shè)點(diǎn)P(xP,yP),令y0,得xP.因?yàn)閤P,所以0k2.|AB| .因?yàn)?k2,所以12,即|AB|2.故線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是.解題方略直線與圓錐曲線的相交弦弦長(zhǎng)的求法解決直線與圓錐曲線的相交弦問題的通法是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去y或x后得到一元二次方程,當(dāng)0時(shí),直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)為A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2,x1x2或y1y2,y1y2,則弦長(zhǎng)|AB|y1y2|(k為直線的斜率且k0),當(dāng)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)也可以直接用|AB| 求之多練強(qiáng)化已知點(diǎn)M在橢圓G:1(ab0)上,且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓G的方程;(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(3,2),求PAB的面積解:(1)2a4,a2.又點(diǎn)M在橢圓上,1,解得b24,橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由得4x26mx3m2120.設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x10,b0)的離心率為,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為()A. B2C. D2解析:選De,1.雙曲線的漸近線方程為xy0.點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離d2.5已知雙曲線x21 的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),且|AF1|BF1|,則|AB|()A2 B3C4 D21解析:選C設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a,依題意可得a1,由雙曲線的定義可得|AF2|AF1|2a2,|BF1|BF2|2a2,又|AF1|BF1|,故|AF2|BF2|4,又|AB|AF2|BF2|,故|AB|4.6(2018全國(guó)卷)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn)若PF1PF2,且PF2F160,則C的離心率為()A1 B2C. D.1解析:選D在RtPF1F2中,PF2F160,不妨設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上,且焦距|F1F2|2,則|PF2|1,|PF1|,由橢圓的定義可知,方程1中,2a1,2c2,得a,c1,所以離心率e1.二、填空題7已知雙曲線y21(a0)的漸近線方程為yx,則其焦距為_解析:由漸近線方程yx,可得,解得a,故c2,故焦距為4.答案:48設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則C的離心率為_解析:設(shè)雙曲線方程為1(a0,b0),由題意可知,直線l過焦點(diǎn),且垂直于x軸,將xc代入雙曲線方程,解得y,則|AB|,由|AB|22a,則b22a2,所以雙曲線的離心率e.答案:9已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線為x1,直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),若線段MN的中點(diǎn)為(1,1),則直線l的方程為_解析:依題意易得拋物線的方程為y24x,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)為(1,1),故x1x22,y1y22,則x1x2,由兩式相減得yy4(x1x2),所以2,故直線l的方程為y12(x1),即2xy10.答案:2xy10三、解答題10(2018石家莊模擬)設(shè)A,B為曲線C:y上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為2.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),曲線C在點(diǎn)M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1,y2,x1x22,故直線AB的斜率k1.(2)由y,得yx.設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知x31,于是M.設(shè)直線AB的方程為yxm,故線段AB的中點(diǎn)為N(1,1m),|MN|.將yxm代入y,得x22x2m0.由48m0,得m,x1,21.從而|AB|x1x2|2.由題設(shè)知|AB|2|MN|,即,解得m,所以直線AB的方程為yx.11(2018全國(guó)卷)設(shè)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|8.(1)求l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解:(1)由題意得F(1,0),l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2(2k24)xk20.16k2160,故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8,解得k1或k1(舍去)因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y2(x3),即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.12已知直線xky30所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知圓O:x2y21,直線l:mxny1,試證:當(dāng)點(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l與圓O恒相交,并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)l的取值范圍解:(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0),直線xky30所經(jīng)過的定點(diǎn)是(3,0),即點(diǎn)F(3,0)因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8,所以a38,a5,所以b2523216,所以橢圓C的方程為1.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在橢圓C上,所以1,即n216.又原點(diǎn)到直線l:mxny1的距離d0),過焦點(diǎn)F的直線交C于A,B兩點(diǎn),D是拋物線的準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn) (1)若ABl,且ABD的面積為1,求拋物線的方程;(2)設(shè)M為AB的中點(diǎn),過M作l的垂線,垂足為N.證明:直線AN與拋物線相切解:(1)ABl,|AB|2p.又|FD|p,SABDp21.p1,故拋物線C的方程為x22y.(2)證明:設(shè)直線AB的方程為ykx,由消去y得,x22kpxp20.x1x22kp,x1x2p2.其中A,B.M,N.kAN.又x22py,即y,y.拋物線x22py在點(diǎn)A處的切線斜率k.直線AN與拋物線相切2(2018貴陽適應(yīng)性考試)已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M為短軸的上端點(diǎn),0,過F2垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且|AB|.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且不經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與C相交于G,H兩點(diǎn)若k1,k2分別為直線MH,MG的斜率,求k1k2的值解:(1)由0,得bc.因?yàn)檫^F2垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且|AB|,所以.又a2b2c2,聯(lián)立,解得a22,b21,故橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)直線l的方程為y1k(x2),即ykx2k1,將ykx2k1代入y21,得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0,由題設(shè)可知16k(k2)0,設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2),則x1x2,x1x2,k1k22k2k(2k1)1,所以k1k21.3(2019屆高三唐山五校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,長(zhǎng)為1的線段的兩端點(diǎn)C,D分別在x軸,y軸上滑動(dòng), .記點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí),求直線l的方程解:(1)設(shè) C(m,0),D(0,n),P(x,y)由 ,得(xm,y)(x,ny),所以得由|1,得m2n2(1)2,所以(1)2x2y2(1)2,整理,得曲線E的方程為x21.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由,知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1x2,y1y2)易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為ykx1,代入曲線E的方程,得(k22)x22kx10,則x1x2,所以y1y2k(x1x2)2.由點(diǎn)M在曲線E上,知(x1x2)21,即1,解得k22.此時(shí)直線l的方程為yx1.4.如圖,橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,且|AB|BF|.(1)求橢圓C的離心率;(2)若點(diǎn)M在橢圓C的內(nèi)部,過點(diǎn)M的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),且OPOQ,求直線l的方程及橢圓C的方程解:(1)由已知|AB|BF|,得 a,即4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2,所以e.(2)由(1)知a24b2,所以橢圓C的方程可化為1.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由1,1,可得0,即0,即(y1y2)0,從而kPQ2,所以直線l的方程為y2,即2xy20.聯(lián)立消去y,得17x232x164b20.則3221617(b24)0b,x1x2,x1x2.因?yàn)镺POQ,0,即x1x2y1y20,x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40,從而40,解得b1,所以橢圓C的方程為y21.綜上,直線l的方程為2xy20,橢圓C的方程為y21.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十一 圓錐曲線的方程與性質(zhì)講義 理普通生,含解析 通用版 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 第一 部分 第二 層級(jí) 重點(diǎn) 專題
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6165967.html