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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章3-1《不等關(guān)系與不等式》（第1課時(shí)）《教案》 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能： 通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式． 2．過程與方法： 通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣． 重點(diǎn)：理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式． 難點(diǎn)：利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式 三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法 教學(xué)模式 ：本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式． 教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)． “抓三線”，即(一)知識技能線（二）過程與方法線（三）能力線. “抓兩點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，二抓知識的切入點(diǎn). 學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流． 四、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)舊知識，引入新知 歸納抽象形成概念 比較分析，深化認(rèn)識 一、溫故知新，提出問題 不等關(guān)系 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系．在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系． 下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系． 回顧知識，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 由復(fù)習(xí)引入，通過數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部發(fā)現(xiàn)問題。 二、知識探究： 問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤． 問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本．根據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本．若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？ 問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？ 分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.. 根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： 歸納小結(jié)：數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系 ； ； ． 1實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)；從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大)對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ；；. 2比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法； (1)作差---變形---與0比較---得出結(jié)論; (2)作商----變形---與1比較---得出結(jié)論(作商的前提是兩個(gè)數(shù)同號) 讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學(xué)生自己感受生活中的不等關(guān)系，體會數(shù)學(xué)化的過程。 問題2.分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬元．那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20 （1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm； （2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍； （3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)． 由以上不等關(guān)系，可得不等式組： 培養(yǎng)學(xué)生分析，抽象能力、感受等比數(shù)列發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。 培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解。 三、典例分析： 例1　例1、試比較下列各組數(shù)的大小,其中 (1)與; (2)與; (3)與, 其中. (2) 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng),. (3)  引導(dǎo)學(xué)生共同分析解決問題，熟悉并強(qiáng)化理解。 解(1) 所以,. ①當(dāng)時(shí),所以,所以; ②當(dāng)時(shí),所以,所以; ③當(dāng)時(shí),所以,所以; 綜上知, 課堂練習(xí) 1．設(shè)ab，四個(gè)不 等式，中， 能成立的不等式的個(gè)數(shù)是（ ） （A）1 　（B）2 　 （C）3 ?。―）4 　 答：選（A）． 3.設(shè)， 若，求的取值范圍. 學(xué)生分組討論自主探究，教師巡視指導(dǎo)，作出評價(jià)。 3.解 由， 得 ∵， ∴ 又∵， ∴ 即的取值范圍為[13,21] 引導(dǎo)學(xué)生通過自主分析思考、合作交流解決問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。 五、課堂小結(jié)： 1比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小依據(jù)及方法； 2掌握不等式的基本性質(zhì). 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程. 課后作業(yè) 1.課本P75 習(xí)題3.1 B組 第1\、2、3、4題 2. 配套練習(xí) 學(xué)生課后完成. 進(jìn)一步對所學(xué)知識鞏固深化。 .