2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修四2.5《平面向量應(yīng)用舉例》學(xué)案.doc
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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修四2.5平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)(向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等)解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題.2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問題.合作探究例1證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和已知:平行四邊形ABCD求證:利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”:(1) 建立平面幾何與向量的聯(lián)系;(2) 通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系;(3) 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。變式訓(xùn)練:中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),BF與CD交于點(diǎn)O,設(shè)(1)證明A、O、E三點(diǎn)共線;(2)用表示向量。例2,如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的 中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?探究二:兩個(gè)人提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂夾角越小越省力. 這些力的問題是怎么回事?例3在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎? 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問題,思考下面的問題:為何值時(shí),|F1|最小,最小值是多少?|F1|能等于|G|嗎?為什么?例4如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度m,一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,問行駛航程最短時(shí),所用的時(shí)間是多少(精確到0.1min)?總結(jié)提高結(jié)合圖形特點(diǎn),選定正交基底,用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問題,體現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的特點(diǎn),數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問題和物理問題;掌握向量法和坐標(biāo)法,以及用向量解決實(shí)際問題的步驟。自我檢測(cè)1.給出下面四個(gè)結(jié)論: 若線段AC=AB+BC,則向量; 若向量,則線段AC=AB+BC; 若向量與共線,則線段AC=AB+BC; 若向量與反向共線,則.其中正確的結(jié)論有 ( )A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.河水的流速為2,一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜止速度大小為 ( )A.10 B. C. D.123.在中,若=0,則為 ( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無(wú)法確定2.5平面向量應(yīng)用舉例課后作業(yè)1.已知兩邊的向量,則BC邊上的中線向量用、表示為 2.已知,則、兩兩夾角是 3.已知,求邊長(zhǎng).4.在平行四邊形ABCD中,已知AD=1,AB=2,對(duì)角線BD=2,求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。5.在平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài),的夾角為,求:(1)的大小;(2)與夾角的大小。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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