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專題39 二項分布與正態(tài)分布
一、考綱要求:
1.了解條件概率的概念,了解兩個事件相互獨立的概念.
2.理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單問題.3.借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
二、概念掌握及解題上的注意點:
1.獨立重復試驗的實質(zhì)及應(yīng)用,獨立重復試驗的實質(zhì)是相互獨立事件的特例,應(yīng)用獨立重復試驗公式可以簡化求概率的過程.
2.判斷某概率模型是否服從二項分布Pn(X=k)=Cpk(1-p)n-k的三個條件
(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是同一個常數(shù)p.
(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復試驗,而且每次試驗的結(jié)果是相互獨立的.
(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.
3.解決有關(guān)正態(tài)分布的求概率問題的關(guān)鍵是充分利用正態(tài)曲線的對稱性及曲線與x軸之間的面積為1,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時要充分結(jié)合圖形進行分析、求解,要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運用.
(1)應(yīng)熟記P(μ-σ
2)的值為( )
A. B.
C.1-a D.
【答案】A
【解析】:根據(jù)正態(tài)分布可知P(|X|<2)+2P(X>2)=1,故P(X>2)=,故選A.
12.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為( )
(參考數(shù)據(jù):若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=99.74%.
A.4.56% B.13.59%
C.27.18% D.31.74%
【答案】B
【解析】:由正態(tài)分布的概率公式知P(-3<ξ<3)=0.682 6,P(-6<ξ<6)=0.954 4,故P(3<ξ<6)===0.135 9=13.59%,故選B.
二、填空題
13.設(shè)隨機變量ξ~N(μ,σ2),且P(ξ<-3)=P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<1)=________.
【答案】0.3
【解析】:由P(ξ<-3)=P(ξ>1)=0.2得P(ξ>-1)=0.5,所以P(-1<ξ<1)=0.5-0.2=0.3.
14.投擲一枚圖釘,設(shè)釘尖向上的概率為p,連續(xù)擲一枚圖釘3次,若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率,則p的取值范圍為________.
【答案】
【解析】:設(shè)P(Bk)(k=0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘,出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率,由題意得P(B2)
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