2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(選修1-2)3.2《復數(shù)的四則運算》word教案2篇.doc
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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(選修1-2)3.2復數(shù)的四則運算word教案2篇一、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念1復數(shù)的引入:回想數(shù)系的每一次擴充都主要來自兩個方面:一方面數(shù)學本身發(fā)展的需要;另一方面由于實際的需要.而復數(shù)的引入屬于前者我們知道,方程在實數(shù)范圍內無解,于是需引入新數(shù)i使方程有解,顯然,需要數(shù)系的擴充過程:自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集2復數(shù)的代數(shù)形式:由實數(shù)的運算類似地得到新數(shù)i可以同實數(shù)進行加、減、乘運算,于是得到:形如的數(shù)叫做復數(shù),并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中的a叫做復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部注意復數(shù)的虛部是,而不是3復數(shù)相等的充要條件且注意事項:(1)復數(shù)(2)復數(shù)集(3)兩個實數(shù)可以比較大小,但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù),則不能比較大小.二、復數(shù)的幾何意義1復數(shù)可以用平面直角坐標系的點來唯一表示,于是復數(shù)集與坐標系中的點集,可以建立一一對應2建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.在復平面內,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸,x軸的單位是,y軸的單位是i,實軸與虛軸的交點叫做原點,且原點對應復數(shù)0于是有下面的一一對應關系:復數(shù)復平面內的點3由于平面向量與坐標平面的點一一對應,于是有:復數(shù)平面向量在這些意義下,我們就可以把復數(shù)說成點或向量,這給研究復數(shù)運算的幾何意義帶來了方便 4復數(shù)的模就是這個復數(shù)對應的向量的模,復數(shù)的模為三、復數(shù)代數(shù)形式的四則運算1復數(shù)的加法、減法運算法則其運算法則類似于多項式的合并同類項 復數(shù)加法的運算律對于任意的,有:交換律:結合律:復數(shù)加法的幾何意義設,分別與復數(shù),對應,根據(jù)向量加法的平行四邊形(三角形)法則,則有(如圖1)由平面向量的坐標運算:,即得與復數(shù)對應可見,復數(shù)的加法可以按向量加法的法則進行復數(shù)減法的幾何意義設,分別與復數(shù),對應(如圖2),根據(jù)向量加法的三角形法則有:于是:由平面向量的坐標運算:,即得與復數(shù)對應于是得到向量的減法運算法則為:兩個復數(shù)的差與連接兩個向量的終點并指向被減數(shù)的向量相對應2復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算運算法則:兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘,只是把換為,并且把實部與虛部分別合并即可運算律:交換律:結合律:分配律:虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律:,可見,即具有周期性且最小正周期為4共軛復數(shù)與互為共軛復數(shù),即當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)它的幾何意義是:共軛的兩個復數(shù)關于x軸對稱主要用于復數(shù)的化簡以及復數(shù)的除法運算.3復數(shù)代數(shù)形式的除法運算運算法則:其實質是分母“實數(shù)化”,即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式類似于以前所學的把分母“有理化”數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入復習指導 教材重點:復數(shù)的相等,復數(shù)與實數(shù)以及虛數(shù)的關系,復數(shù)的幾何意義;復數(shù)的加減、乘除運算法則,以及復數(shù)加法、減法的幾何意義;體會數(shù)學思想方法類比法 教材難點:復數(shù)的幾何意義,復數(shù)加法以及復數(shù)減法的幾何意義,復數(shù)的除法復習過程指導在復習本章時,我們重點從數(shù)學思想方法上勾通知識的內在聯(lián)系:(1)復數(shù)與實數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系;(2)復數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運算與平面向量的加法、減法運算的聯(lián)系;(3)復數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運算與多項式的加法、減法、乘法運算的聯(lián)系在知識上,在學法上,在思想方法上要使知識形成網(wǎng)絡,以增強記憶,培養(yǎng)自己的數(shù)學邏輯思維能力其數(shù)學思想方法(類比法、化一般為特殊法)網(wǎng)絡如下:多項式運算類比復數(shù)轉化運算實數(shù)運算類比數(shù)軸上向量運算轉化有理數(shù)運算一數(shù)學思想方法總結1數(shù)學思想方法之一:類比法(1)復數(shù)的運算復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算法則復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算運算法則:顯然在運算法則上類似于多項式的加減法(合并同類項),以及多項式的乘法,這就給我們對復數(shù)的運算以及記憶帶來了極大的方便(2)復數(shù)的幾何意義我們知道,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的;有序實數(shù)對與直角坐標平面內的點一一對應;類似的我們有:復數(shù)集C與坐標系中的點集一一對應于是:復數(shù)集復平面內的點復數(shù)集平面向量例1在復平面內,復數(shù)(1i)2對應的點位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答:復數(shù)(1i)2因為復數(shù)對應著直角坐標平面內的點,故在第二象限,答案為B此題一方面考查了復數(shù)的運算能力,另一方面考察了對復數(shù)的幾何意義的理解例2非零復數(shù)分別對應復平面內向量,若=則向量與的關系必有( )A = B C D共線圖ABC解答: 由向量的加法及減法可知: 由復數(shù)加法以及減法的幾何意義可知:對應的模對應的模又因為=,且非零復數(shù)分別對應復平面內向量所以四邊形OACB是正方形因此,故答案選B注:此題主要考察了復數(shù)加法以及減法的幾何意義(3)復數(shù)的化簡虛數(shù)除法運算的分母“實數(shù)化”,類似的有實數(shù)運算的分母“有理化”例若復數(shù)(R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為(A)-2 (B)4 (C) -6 (D)6解答:由因為復數(shù)是純虛數(shù)所以且解得故答案選C注:這里在復數(shù)的化簡中主要用了一對共軛復數(shù)的積是實數(shù),一般地()()這也是一個復數(shù)與實數(shù)轉化的過程,即是純虛數(shù)可得:且,2數(shù)學思想方法之二轉化法我們知道在運算上,高次方程要轉化為低次方程,多元方程要轉化為一元方程進行運算;實數(shù)的運算要轉化為有理數(shù)的運算;類似地,有關虛數(shù)的運算要轉化為實數(shù)的運算基礎知識:復數(shù)例若 , ,且為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為 解答:因為為純虛數(shù)所以且解得例設、,若為實數(shù),則,(A)(B)(C)(D)解答:由因為 為實數(shù),所以其虛部,即故答案選C這里先把分母“實數(shù)化”,即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式類似于以前所學的實數(shù)化簡時的把分母“有理化”再把它轉化為實數(shù)的運算二解題規(guī)律總結有關虛數(shù)單位的運算及拓展虛數(shù)的乘方及其規(guī)律:,()拓展(1)任何相鄰四個數(shù)的和為;(2)指數(shù)成等差的四個數(shù)的和為;例如:(3)連續(xù)多個數(shù)相加的規(guī)律 例6求的值解答:共有xx10997項由于199744991由于連續(xù)4個的和等于0因此原式12有關復數(shù)的幾個常用化簡式 ,例7(xx高考重慶2)()ABCD解答: 故答案選A3有關復數(shù)的綜合運算例、(本題滿分12分)在復數(shù)范圍內解方程(為虛數(shù)單位)解法一設,則由于所以根據(jù)復數(shù)的相等得解得因此,即為所求解題評注:(1)設復數(shù)的代數(shù)形式()以代入法解題的一種基本而常用的方法;(2)復數(shù)的相等()是實現(xiàn)復數(shù)運算轉化為實數(shù)運算的重要方法這兩種方法必須切實掌握;三高考命題趨勢 從新教材的特點來看,高考題的難度不會大,主要以客觀題的形式考察基礎知識以上結合高考題給出了復習的方法,以及重點難點,希望同學們結合數(shù)學思想方法,使知識形成網(wǎng)絡,系統(tǒng)全面的掌握所學知識- 配套講稿:
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