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第四章 2019-2020年高三物理書聯(lián)版資料 曲線運(yùn)動(dòng) 一、考點(diǎn)要求 內(nèi)　　　　容 要 求 說 明 曲線運(yùn)動(dòng) Ⅰ 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向 互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成 平拋物體與自由落體同時(shí)落地 決定向心力大小的因素 離心現(xiàn)象 曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向 Ⅰ 運(yùn)動(dòng)的合成和分解 Ⅰ 平拋運(yùn)動(dòng) Ⅱ 勻速圓周運(yùn)動(dòng) Ⅰ 線速度、角速度和周期 Ⅱ 向心加速度 Ⅰ 向心力 Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 二、知識(shí)結(jié)構(gòu) 三、本章知識(shí)考查特點(diǎn)及高考命題趨勢 本章內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，復(fù)習(xí)好本章的概念和規(guī)律，將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解，加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。在高考中對(duì)本章知識(shí)的考查重點(diǎn)在于：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在前幾年的考題中都有所體現(xiàn)，在近兩年考題中出現(xiàn)的幾率較小，但仍要引起注意。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，特別是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特點(diǎn)，要引起足夠的重視，另外天體運(yùn)動(dòng)的考查都離不開勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（3）本章中一些考題的特點(diǎn)是：一題中考查知識(shí)點(diǎn)多，有相當(dāng)一部分是與電場、磁場、機(jī)械能結(jié)合的綜合題，以及與實(shí)際生活、新科技、新能源等結(jié)合的應(yīng)用性題型。 實(shí)用復(fù)習(xí)建議 掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，抓住處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解，能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行合理的遷移，在處理圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，要區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，同時(shí)要首先確定圓心位置和圓軌道平面，認(rèn)真分析向心力的來源。 四、課后練習(xí) 1、曲線運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的明顯區(qū)別是 。 2、曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是 　 。 3、曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)? 。 4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是 。 5、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向跟速度方向 。 6、一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以根據(jù)其效果分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫 而那一個(gè)運(yùn)動(dòng)稱為這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的 . 7、合位移是指 ；分位移是指 ；合速度是指 ；分速度是指 。 8、合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度分別是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度的 和。 9、已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做 ，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫做 。 10、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)可以是 運(yùn)動(dòng)，也可以是 運(yùn)動(dòng)，一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)方向上的 運(yùn)動(dòng)。（填“直線”或“曲線”） 11、平拋運(yùn)動(dòng)是指 　　　 。 12、平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為 　　　 運(yùn)動(dòng)和 運(yùn)動(dòng)。 13、平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條 線。 14、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是指 。 15、勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的簡稱，這是因?yàn)? 。 16、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小是指 　　　 　　　　 　 ，方向沿 。 17、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是指 　　 。 18、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是指 　　 所用的時(shí)間。 19、線速度、角速度與周期的關(guān)系式______，角速度與周期的關(guān)系式 。 20、質(zhì)點(diǎn)以半徑r=0.1m繞定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=300r/min，則質(zhì)點(diǎn)的角速度為 rad/s，線速度為 m/s。 21、鐘表鈔針的運(yùn)動(dòng)周期為 　　　　 s，頻率為 Hz，角速度為 rad/s. 22、向心力是指質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的總是沿著半徑指向 的力，是變力。 23、向心力的方向總與物體的運(yùn)動(dòng)方向____，他只改變線速度 ，不改變線速度 。 24、在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度______不變，其方向總是指向 ，是時(shí)刻變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種 加速曲線運(yùn)動(dòng)。 25、向心加速度是由 產(chǎn)生的，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，它只描述線速度 變化快慢。 26、向心力表達(dá)式： 。向心加速度表達(dá)式： 。 27、向心力是按 命名的力，任何一個(gè)力或幾個(gè)力，只要它的 是使物體產(chǎn)生 ，它就是物體所受的向心力。 28、火車拐彎時(shí)，如果在拐彎處內(nèi)外軌一樣高，則火車拐彎所需的向心力是 的彈力提供；如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌高于內(nèi)軌，且據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑和規(guī)定的速度，恰當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，則火車所需的向心力完全由 和 的合力提供。 29、汽車通過凸拱橋或凹路面時(shí)，在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)所需的向心力是由 的合力提供的。 第二課時(shí) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 一、考點(diǎn)理解 （一）曲線運(yùn)動(dòng) 1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受的合力跟它的速度方向不在一條直線上。 2、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)： （1）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)物體在某點(diǎn)的速度方向就是該點(diǎn)的切線方向，所以曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻改變，即速度矢量時(shí)刻改變。曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不為零。 （2）動(dòng)力學(xué)特征：曲線運(yùn)動(dòng)物體所受合外力方向和速度方向不在一直線上，且一定指向曲線的凹側(cè)。 3、曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與合外力方向的確定 （1）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出合外力的大致方向。若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動(dòng)；若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合外力為恒力且與初速度方向不在同一直線上，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 （2）當(dāng)物體受到的合外力的方向和速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將增大；當(dāng)物體受到的合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減??；當(dāng)物體所受合外力的方向與速度方向垂直時(shí)，該力只改變速度的方向，不改變其大小。 （二）運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1、合運(yùn)動(dòng)與分解 已知物體的分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，已知物體的合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解。運(yùn)動(dòng)的合成和分解是解決曲線運(yùn)動(dòng)問題的基本方法，即較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看作較簡單的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。必須明確：運(yùn)動(dòng)的合成和分解遵循矢量合成和分解的平行四邊形定則； 2、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 （1）等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等。 （2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其它運(yùn)動(dòng)的影響。 （3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有完全相同的效果。 3、合運(yùn)動(dòng)的軌跡與分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的關(guān)系： （1）兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （2）一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 （3）兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，是曲線運(yùn)動(dòng)。 4、運(yùn)動(dòng)的分解的兩種基本方法： （1）運(yùn)動(dòng)效果法：在實(shí)際問題中，一個(gè)運(yùn)動(dòng)到底應(yīng)該怎樣分解，可以根據(jù)合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果，具體問題具體分析。 （2）功率相等法求合速度與分速度大小關(guān)系 在確定哪個(gè)運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)時(shí)，要明白的一點(diǎn)是：實(shí)際軌跡上的運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)是合運(yùn)動(dòng)。 二、方法講解 1、運(yùn)動(dòng)的合成和分解的平行四邊形法或三角形法 如圖甲所示，人在船上勻速走動(dòng)而船又在水中勻速航行。在某段時(shí)間內(nèi)，如果船不動(dòng)，人對(duì)岸的位移為；如果人不動(dòng)，由于船航行造成人對(duì)岸的位移為。當(dāng)兩位移同時(shí)存在時(shí)，在岸上的觀察者所看到的人的合位移就是由平行四邊形法則求出的。平行四邊形法還可用更簡單的辦法來代替，如圖乙所示，從A出發(fā)，把表示人對(duì)岸的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移、首尾相接地畫出，則從A指向D的有向線段同樣表示了人對(duì)岸的合運(yùn)動(dòng)的位移，這種方法叫運(yùn)動(dòng)合成的三角形法。 若人的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移用、來表示，合運(yùn)動(dòng)位移用S表示，則： 速度和加速度的合成也可以按平行四邊形法或三角形法表示，即： ， 2、在實(shí)際問題中，有的是考查曲線運(yùn)動(dòng)的條件，有的是考查兩分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性的性點(diǎn)，有的考查用三角形求極值問題，有的是利用分運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解實(shí)際問題，一定要認(rèn)真對(duì)待。 3、關(guān)于斜牽引運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及分解方法 所謂“斜牽引運(yùn)動(dòng)”是指牽引方向與被牽引物體的運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，此時(shí)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)。為了確定合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，一般應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： （1）確定合運(yùn)動(dòng)的方向——物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際方向就是合運(yùn)動(dòng)即合速度的方向。 （2）確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果——一是沿牽引方向的平動(dòng)效果，改變速度的大?。欢谴怪睜恳较虻霓D(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。 （3）將合速度按平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)效果分解，確定合速度與分速度的大小關(guān)系。 三.考點(diǎn)應(yīng)用 例 1:如圖所示，用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時(shí)，求：（1）車運(yùn)動(dòng)的速度多大？（2）車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)。 分析:此題的關(guān)鍵是分清合速度與分速度，并根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，確定速度的分解方向。 解答:（1）車前進(jìn)的速度取決于船前進(jìn)而使OB段繩子變短的快慢，可把分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度和一個(gè)垂直于繩的分速度，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度應(yīng)等于的分速度，即==。（2）當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，角逐漸減小，車速度將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)評(píng):（1）該題是速度的分解問題，船的前進(jìn)速度產(chǎn)生了繩子的下拉速度（沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。 （2）將船的速度分解時(shí)，每一位置的分解方法相同，但兩個(gè)分速度的大小不同（因?yàn)榻亲兓? （3）讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析這類題的方法，該題就是速度的正交分解問題，因此，合速度一定大于分速度，在比較兩個(gè)速度的大小時(shí)（如比較與的大?。?，可通過比較位移的大小來確定（因時(shí)間相同）。 例2：兩個(gè)寬度相同但長度不同的臺(tái)球框固定在水平面上，從兩個(gè)框的長邊同時(shí)以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是（ ） A、A球先回到出發(fā)框邊 B、B球先回到出發(fā)框邊 C、兩球同時(shí)回到出發(fā)框邊 D、因兩框長度不明，故無法確定哪一個(gè)球先回到出發(fā)框邊 分析：小球與框邊的碰撞無機(jī)械能損失，所以小球每次撞碰前后的運(yùn)動(dòng)速率不變，且碰后球的運(yùn)動(dòng)方向的反向延長線與碰前球的運(yùn)動(dòng)路線相對(duì)于被碰框邊對(duì)稱，與光的反射情形類似。 選A球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。如圖所示，小球沿AC方向在C處與長框邊碰撞后，沿CD方向運(yùn)動(dòng)到D處與短邊相碰，最后沿DE方向回到出發(fā)的框邊（若長邊很長，可直接沿CD方向回到出發(fā)的框邊）。經(jīng)對(duì)稱得到的直線的長度應(yīng)該與折線AC、CD、DE的總長度相等?？虻倪呴L不同，只要出發(fā)時(shí)的速度相同，即∠CAE相同，不管D點(diǎn)位置如何變化，球所通過的總路程總是相同的。不計(jì)碰撞的時(shí)間，兩球應(yīng)同時(shí)回到最初出發(fā)的框邊，故正確答案為C。 答案：C 點(diǎn)評(píng)：上述解答是研究合運(yùn)動(dòng)，若只研究垂直于出發(fā)框邊的分運(yùn)動(dòng)，依題意知的大小相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)框邊運(yùn)動(dòng)路程為臺(tái)球?qū)挾萀的2倍，所以A、B球回到初始出發(fā)框邊的時(shí)間，兩球應(yīng)同時(shí)回到出發(fā)的框邊，因此，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解來分析和求解實(shí)際問題。 例3：如圖所示，一輛汽車通過輕繩和定滑輪將豎井中質(zhì)量為m的重物吊起，開始左右兩側(cè)的繩處于豎直狀態(tài)，且左側(cè)的繩長為H，汽車靜止不動(dòng)，然后汽車向左行駛，當(dāng)通過水平距離H時(shí)，汽車的速度達(dá)到。求此過程中繩的拉力對(duì)重物做了多少功？ 分析：此題考查的重點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并要運(yùn)用功能原理，解答時(shí)要分清合速度與分速度以及合速度與分速度的關(guān)系。 解答：設(shè)此時(shí)重物的速度為，上升高度為h。根據(jù)功能原理，繩的拉力對(duì)重物所做的功，等于重物機(jī)械能的增量，即 ……① 汽車沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)效果：一是使繩上各點(diǎn)沿繩平動(dòng)，且平動(dòng)的瞬時(shí)速率就是重物上升的速率；二是使繩繞左側(cè)的定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，汽車的速度應(yīng)分解為相對(duì)繩垂直的分量和平行的分量，且平行分量的大小就是重物上升的速率，即 ……② 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，重物上升的高度為： ……③ 所以，繩的拉力對(duì)重物做的功為： 點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵在于分清合速度和分速度，并根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的情況，確定合速度的分解方向。若將本題運(yùn)動(dòng)的分解和繩受拉力的分解混同起來，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)果，認(rèn)為。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因就在于不能正確分析合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系。 例4： 渡河問題是運(yùn)動(dòng)合成與分解的典型模型，在渡河問題的情景中，有四個(gè)重要的極值規(guī)律，下面將分別進(jìn)行探究并證明。 情景：一條大河，設(shè)河岸平直，船相對(duì)水的速度為（即船在靜水中的速度），水的流速為（即水對(duì)地的速度），船的合速度為（即船對(duì)地的速度，其方向就是船的航向），河的寬度為L。 問題探究1：當(dāng)船頭垂直河岸，即時(shí)，渡河時(shí)間最短，且渡河時(shí)間與水的流速無關(guān)。 證明：如圖（1）所示，設(shè)船頭與河岸的夾角為a，則渡河時(shí)間可以表示為： 當(dāng)，即時(shí)，渡河時(shí)間最短，此時(shí)， 這里應(yīng)該注意：渡河時(shí)間與水的流速無關(guān)，水的流速只影響船下漂的距離，即： 　當(dāng)時(shí)，下漂距離為： 問題探究2： 在的條件下，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，渡河位移最小，并等于河寬，即 證明：如圖（2）所示，當(dāng)合速度的方向即船的航向垂直河岸時(shí)，船將達(dá)到正對(duì)岸，不會(huì)下漂，即x=0，位移最小為。這時(shí)，船頭與河岸的夾角應(yīng)為 問題探究3 ：在的條件下，當(dāng)船頭與船的合速度方向垂直，即時(shí)，渡河位移最小。 證明：如圖（3）所示，當(dāng)恒定不變，的大小不變而方向變化時(shí)，根據(jù)矢量合成的三角形法則，合速度的矢尖總是在以為半徑的圓周上；當(dāng)與圓相切，即時(shí)，下漂距離（x）所對(duì)應(yīng)的角最小，下漂距最小，總位移（s）最小。這時(shí)，船頭應(yīng)指向上游，與河岸的夾角即為，其大小應(yīng)為： 這時(shí)，最小下漂距離和最小位移分別為： ， 問題探究4： 船沿指向下游的固定航線渡河，當(dāng)船頭與船的合速度垂直，即時(shí)，船相對(duì)水的速度最小，并等于水的流速沿垂直航線的分量。 證明：如圖（4）所示，設(shè)航線OA與河岸的夾角為。為了沿此航線到達(dá)對(duì)岸，首先必須保證合速度的方向與航線重合。為了使船相對(duì)水的速度最小，在同樣條件下消耗功率最少，只有船相對(duì)水的速度與水的流速沿垂直航向的分量等值反向，才能保證船在垂直航線方向的速度為零。所以，船對(duì)水的最小速度為： 船渡河的速度的大小就等于平行航線的分量，即。此時(shí)，船沿航線方向的運(yùn)動(dòng)位移為： 通過對(duì)渡河問題的深入探究，可以幫助我們加深理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解中的相關(guān)問題。 點(diǎn)評(píng)：小船同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，隨水漂流和船在靜水中運(yùn)動(dòng)，由于分運(yùn)動(dòng)之間的獨(dú)立性和等時(shí)性，不管和大小如何，當(dāng)最大時(shí)，渡河耗時(shí)最少，所以小船正對(duì)對(duì)岸航行時(shí)=為最大；由與組成的平行四邊形可知，當(dāng)時(shí)，可以垂直于對(duì)岸，故航程最短為河寬；當(dāng)時(shí)，不可能垂直于對(duì)岸，航程最短為。這種情況要特別注重其分析方法。 四、課后練習(xí) 1、（1999年上海）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)椤狥）。在此力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動(dòng)情況下，下列說法正確的是（ ） A、物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng) B、物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng) C、物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng) D、物體不可能沿原曲線B返回A 2、（2001年全國）在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d。如果戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為（ ） A、 B、0 C、 D、 3、（2000年全國）如圖為一空間探測器的示意圖，、、、是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，、的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，、的連線與y軸平行，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)，都能向探測器提供推力，但不會(huì)使探測器轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，探測器以恒定的速率向正x方向平動(dòng)。要使探測器為向正x偏負(fù)y的方向以原來的速率平動(dòng)，則可（ ） A、先開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間 B、先開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間 C、開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間 D、先開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)適當(dāng)時(shí)間 4、（2001年上海）關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 （ ） A、一定是直線運(yùn)動(dòng) B、一定是拋物線運(yùn)動(dòng) C、可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是拋物線運(yùn)動(dòng) D、以上說法都不對(duì) 5、一條大河寬為y=300m，水的流速為=1.0m/s。如圖所示，一艘船在靜水中的速度為=3.0m/s。試回答下列問題： （1）若船以最短時(shí)間渡河，到達(dá)對(duì)岸時(shí)下漂距離是多少？ （2）若船要到達(dá)距離正對(duì)岸的上游碼頭A，需要多少時(shí)間？ 6、如圖所示，一條河寬為L=900m，水的流速為m/s，并在下游形成壯觀的瀑布，一艘游艇從距離瀑布水平距離為s=1200m的上游渡河，為了不會(huì)被沖進(jìn)瀑布，而且消耗功率最少，試回答： （1）游艇應(yīng)如何航行？最小速度是多大？ （2）游艇在河中航行的時(shí)間不能超過多少？ 第三課時(shí) 平拋物體的運(yùn)動(dòng) 一、考點(diǎn)理解 1、平拋運(yùn)動(dòng)的定義 水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做 平拋運(yùn)動(dòng)。 2、平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，且力的方向與初速 度方向垂直，因此平拋物體的運(yùn)動(dòng)是加速度恒定（恒為g）的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 3、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法。根 據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體來進(jìn)行研究。 4、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 運(yùn)動(dòng)位移： X=υ0t（水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)）……① y=（豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)）……② 運(yùn)動(dòng)軌跡：由①、②式中消去t，得： （拋物線軌跡） 運(yùn)動(dòng)速度： υx=υ0（水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)） υy=gt（豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)） 如圖所示，以拋出點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，有： （1）水平方向上： （2）豎直方向上： （3）任意時(shí)刻位移 　 （4）任意時(shí)刻速度: （5）注意到：（即某時(shí)刻平拋物體運(yùn)動(dòng)的方向與過水平方向距離的一半處的直線運(yùn)動(dòng)方向相同）。 （6）平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間：（由高度決定，與無關(guān)）。 （7）水平射程：（由和h共同決定）。 （8）平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化： ，即相等時(shí)間內(nèi)速 度改變量相等，如圖所示。 二、方法講解 1、常規(guī)解法是運(yùn)動(dòng)的分解法 ①水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響。 ②水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。由可知，平拋物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t只決定于物體拋出時(shí)離地的高度h，而與拋出時(shí)的初速度無關(guān)。 2、特殊的解題方法是選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒖枷?。選擇一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)物體為參考系，平拋物體相對(duì)于這個(gè)參考系是水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，選擇一個(gè)相同初速的水平勻速直線運(yùn)動(dòng)物體為參考系，平拋物體相對(duì)這個(gè)參考系是做自由落體運(yùn)動(dòng)。這種方法在解判斷題時(shí)是方便的。 3、平拋物體運(yùn)動(dòng)的解題思路 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法是解平拋物體運(yùn)動(dòng)問題 的基本方法，解題時(shí)一般是通過分析題意，將平拋物體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)去研究。根據(jù)平拋物體運(yùn)動(dòng)位移和速度規(guī)律，結(jié)合運(yùn)用一些幾何知識(shí)列出方程，求解問題的結(jié)果。 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1：如圖所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面，傾角分別為和。在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（ ） A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9:16 分析：由平拋物體運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律，可得： 由圖知：故，所以 有：。故D選項(xiàng)正確。 答案：D 點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律（或速度規(guī)律）是解這類題的基本方法，應(yīng)用時(shí)必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。 例2：如圖所示傾角為的斜面頂端，水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋 出點(diǎn)到落點(diǎn)間斜邊長為L ①求拋出的初速度？ ②拋出后經(jīng)多長時(shí)間物體離斜面最遠(yuǎn)？ 分析：本題的特點(diǎn)是起點(diǎn)和落點(diǎn)都在斜面上，則物體的位移與水平線的夾角為斜面的傾角，同時(shí)通過分析可得出物體離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向平行于斜面。 解答：①鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度 ，飛行時(shí)間 水平飛行距離 初速度 ②當(dāng)物體的速度方向平行于斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，如圖所示 此時(shí)物體豎直方向上的分速度為： 物體從拋出到離斜面最遠(yuǎn)所用時(shí)間為： 點(diǎn)評(píng)：解答斜面上的平拋問題，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角。找出斜面傾角同位移和速度與水平方向的夾角的關(guān)系，從而使問題得到簡化。 例3：在離水平地面高度為H處有一小球A，在A的右邊，與它的水平距離為s處的地面上，有另一小球B，如圖所示，現(xiàn)同時(shí)把兩球拋出。A球沿水平方向向右，拋出時(shí)的初速度為，B球豎直向上，拋出時(shí)的初速度為。設(shè)H、s是已知的，問： （1）要想使兩球空中相碰，、各應(yīng)滿足什么條件？ （2）若從拋出到相碰所經(jīng)歷的時(shí)間為最長，則B球運(yùn)動(dòng)的路程是多少？ 分析：此題有兩個(gè)物體分別做兩種運(yùn)動(dòng)，A物體做平拋運(yùn)動(dòng)，B物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，找出它們相碰的條件，即A的水平位移為s，A與B在同一高度，再根據(jù)位移關(guān)系找出時(shí)間關(guān)系 解答：（1）設(shè)A球從拋出至落地的時(shí)間為，則：……① 在時(shí)間內(nèi)，A球在水平方向運(yùn)動(dòng)的路程不能小于s，否則不可能與B球相碰，故有： ≥……② 由①、②兩式得應(yīng)滿足的條件： ≥……③ 拋出后經(jīng)時(shí)間t，B球上升到離地面的高度為處，則： ……④ 這時(shí)A球離地面的高度為則： ……⑤ 若B球在運(yùn)動(dòng)過程中與A球相碰，則應(yīng)滿足：；……⑥ ……⑦ 由④、⑤、⑥式可得：……⑧ 聯(lián)立⑦、⑧兩式得： ……⑨ 故③式和⑨式即為使用兩球中相碰，、各應(yīng)滿足的條件。 （2）如果要使A、B球在拋出后經(jīng)過較長的時(shí)間才相碰，由⑧式知，即要較小。但碰撞必須發(fā)生在A球落地之前，故經(jīng)歷最長的時(shí)間即為A球從拋出至落地的時(shí)間。由①式和⑧式可得出，的最小值為： B球上升的最大高度為： 則B球從拋出到碰撞時(shí)刻經(jīng)過的總路程為： 點(diǎn)評(píng)：研究做平拋運(yùn)動(dòng)的物體A和做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體B，在不同的情況下相碰所應(yīng)滿足的條件，問題具有綜合性和復(fù)雜性，對(duì)能力的要求也較高，在分析問題時(shí)，不僅要抓住兩種運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，還須建立其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)方程，并根據(jù)物理意義，嚴(yán)密推導(dǎo)求解，從而得到正確的結(jié)論。 例4：如圖所示，為一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的x-y圖象，物體從0點(diǎn)拋出，x、y分別為其水平和豎直位移。P（x、y）為物體運(yùn)動(dòng)過程中的任一點(diǎn)，其速度的反向延長線交于x軸A點(diǎn)（A點(diǎn)未畫出），則0A的長為：（ ） A、x ; B、 0.5x C、0．3x D、不能確定 分析：作出圖示如圖，設(shè)與豎 直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系 ……① 由平拋運(yùn)動(dòng)得 水平方向：x =……② 豎直方向：……③ 由①②③得 在中，=ytanα= 所以，選 B 答案：B 點(diǎn)評(píng)：從解題中我們發(fā)現(xiàn)：①平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（x，y）的速度方向與豎直方向的夾角為α則；②其速度方向的反向延長線交于x軸的處，這兩個(gè)結(jié)論可用于分析其它的平拋、類平拋問題。 四、課后練習(xí) 1、（1996全國）如圖所示，以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角為的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（ ） A、s B、s C、s D、2 s 2、（1996上海）物體作平拋運(yùn)動(dòng)，描述物體在豎直方向的分速度（取向下為正）隨時(shí)間變化的圖線是（ ） 3、（1997上海）在一次“飛車過黃河”的表演中， 汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著地，已知汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間約為0.8s，兩點(diǎn)間的水平距離約為30m，忽略空氣阻力，則最高點(diǎn)的速度大小是 （取g=10m/s2） 4、（2003上海）如圖所示，在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)s，被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落。改變整個(gè)裝置的高度H做同樣的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時(shí)落地，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（ ） A、水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng) B、水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng) C、豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng) D、豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng) 5、（2004湖北）一水平放置的水管，距地面高 h=1.8m，管內(nèi)橫截面積cm2。有水從管口處以不變的速度m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度m/s2，不計(jì)空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？ 6、一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在離網(wǎng)的距離為12m處沿水平 方向發(fā)球，發(fā)球高度為2.4m，網(wǎng)的高度為0.9m。 　?。?）若網(wǎng)球在網(wǎng)上0.1m處越過，求網(wǎng)球的初速度?！? （2）若按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離。（取m/s2，不考慮空氣阻力） 第四課時(shí) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 一、考點(diǎn)理解 1、關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng) （1）條件：①物體在圓周上運(yùn)動(dòng)；②任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等。 （2）性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度變化（大小不變而方向不斷變化）的變加速運(yùn)動(dòng)。 （3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力： ①是按力的作用效果來命名的力，它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。例如，小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上保持相對(duì)靜止的原因是，靜摩擦力充當(dāng)向心力，若圓盤是光滑的，就必須用線細(xì)拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)向心力是由細(xì)線的拉力提供。 ②向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力即為向心力，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時(shí)也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度）。 ③向心力可以是某幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力。例如，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其向心力由繩的拉力和重力（）兩個(gè)力的合力充當(dāng)。而在圓錐擺運(yùn)動(dòng)中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則是由重力的分力（，其中為擺線與豎直軸的夾角）充當(dāng)，因此決不能在受力分析時(shí)沿圓心方向多加一個(gè)向心力。 ④物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小可以表示為： 2、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 （1）線速度：（s是物體在時(shí)間t內(nèi)通過的圓弧長），方向沿圓弧上該點(diǎn)處的切線方向。描述了物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢程度。 （2）角速度：（是物體在時(shí)間t內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度），描述了物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度。 （3）周期與頻率：（沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期，每秒鐘完成圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)叫頻率）。 （4）向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量。大?。?。方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化，是一個(gè)變加速度。 說明 當(dāng)為常數(shù)時(shí)，與r成正比；當(dāng)為常數(shù)時(shí)，與r成反比。因此，若無特殊條件說明，不能說一定與r 成正比還是反比。 3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變但方向不斷變化；周期不變；頻率不變；角速度不變；向心加速度大小不變但方向不斷變化。 二、方法講解 1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析： （1）確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。 （2）明確運(yùn)動(dòng)情況。包括搞清運(yùn)動(dòng)速率、軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等，只有明確了上述幾點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所需的向心力大?。ǎ┖拖蛐牧Ψ较颍ㄖ赶驁A心）。 （3）分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供的向心力）。 （4）代入公式，求解結(jié)果。 2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn) 由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向發(fā)生變化而速度 大小不變，故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力，可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。 在求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，看是哪一個(gè)力或哪幾個(gè)力的合力來提供向心力。 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1：如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則（ ） A、a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等 B、a點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等 C、a點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等 D、a點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等 分析：皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動(dòng)的距離相等，即a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，C選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。 b、c、d三點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。 設(shè)a點(diǎn)線速度為，c點(diǎn)線速度也為，而d點(diǎn)線速度則為，所以： 。D選項(xiàng)正確。 答案：C、D 點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是描述圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度及向心加速度等幾個(gè)物理量間的關(guān)系。需要明確的是：用皮帶傳動(dòng)的皮帶輪輪緣（皮帶觸點(diǎn)）線速度相等；固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的物體其角速度相等，解此類題時(shí)首先要明確究竟是線速度大小相等還是角速度大小相等，然后根據(jù)關(guān)系式，用比例的方法求得問題的結(jié)果。 例2：如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長l=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為與。問球的角速度滿足什么條件， 兩繩始終張緊？ 分析：分析兩繩始終張緊的制約條件，當(dāng)由零逐漸增大時(shí)可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值；其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力。對(duì)小球C進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解法分別對(duì)上述兩種情況列出動(dòng)力學(xué)方程求解。 解答：兩繩張緊時(shí)，小球受的力如右圖所示，當(dāng)由0逐漸增大時(shí)，可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值。 （1）BC恰好拉直，但仍然為零，設(shè)此時(shí)的角速度為，則有 ……① ……② 代入已知解①②得，rad/s （2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但已為零，設(shè)此時(shí)的角速度為，則有 ……③ ……④ 代入已知解③④得，rad/s 可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足 2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s 點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析，即根據(jù)題給條件，確定臨界狀態(tài)是分析問題和解決問題的關(guān)鍵，同類問題還有在光滑的錐頂用細(xì)繩懸一小球，讓小球和圓錐面一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為某一值時(shí)，錐面對(duì)小球恰無支持力作用，轉(zhuǎn)速大于這一臨界值，小球?qū)[起，離開錐面做錐擺運(yùn)動(dòng)，且頂角隨之增大。 例3：如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（ ） A、600r/min B、900r/min C、1200r/min D、3000r/min 分析：風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，說明在每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔 內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是的整倍數(shù)，即圈的整數(shù)倍。s 風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速 r/s=600 r/min 故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速 （k=1，2，3…） 答案：ACD 點(diǎn)評(píng)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，分析此類問題，關(guān)鍵是抓住周期性這一特點(diǎn)，得出可能的多解通式，解題過程中，常出現(xiàn)只考慮k=1的情況，而沒有注意問題的多解性。 例4：如圖所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放，到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰釘子，則小球的（　?。? A、 線速度突然增大 B、角速度突然增大 C、向心加速度突然增大 D、懸線拉力突然增大 分析：小球碰到釘子后，將做的圓周運(yùn)動(dòng)，碰釘子前后瞬間的線速度不會(huì)改變，而將增大，將大，將增大。故答案為B、C、D 答案：BCD 點(diǎn)評(píng)：注意速度不能“突變”，掌握這一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。 例5：如圖所示，水平面上方掛一個(gè)擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺，若此擺球位于光滑水平面上，擺長仍為L，懸點(diǎn)到水平面距離為h（ h＜L ），擺球在水平面上以n轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求水平面受到的壓力，為使擺球不離開水平面，求轉(zhuǎn)速n的最大值。 分析：擺球受力有三個(gè)：重力、支持力、擺線的拉力。當(dāng)擺球?qū)λ矫鎵毫榱銜r(shí)，擺球只受到兩個(gè)力作用。分別對(duì)這兩種情況求出合力即向心力，然后列出動(dòng)力學(xué)方程求解。 解答：受力分析如右圖 ……① ……② 由②式得： 即 代入①式，整理得： 根據(jù)牛頓第三定律，水平面受到的壓力大小，方向垂直水平面向下。 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評(píng)：擺球轉(zhuǎn)速越大，擺線偏離豎直方向的夾角越大，擺球?qū)λ矫娴膲毫驮叫。瑪[球受到水平面的彈力即支持力也就越小。當(dāng)支持力時(shí)，此時(shí)擺球的轉(zhuǎn)速是擺球不離開水平面的最大轉(zhuǎn)速。 四、課后練習(xí) 1、（2003上海）某品牌電動(dòng)自行車的銘牌如下： 車型：20時(shí)（車輪直徑：508mm） 電池規(guī)格：36V 12Ah（蓄電池） 整車質(zhì)量：40kg 額定轉(zhuǎn)速：210r/min 外形尺寸： L1800mmW650mmH1100mm 充電時(shí)間：2-8h 電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī) 額定工作電壓/電流：36V/5A 根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時(shí)速約為（ ） A、15km/h B、18km/h C、20km/h D、25km/h 2、（2004上海春季）假設(shè)“神舟”五號(hào)實(shí)施變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行了n周，起始時(shí)刻為，結(jié)束時(shí)刻為，運(yùn)行速度為，半徑為r，則計(jì)算其運(yùn)行周期可用（ ） ①；②；③； ④ A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 3、（2003杭州）機(jī)械手表中的分針和秒針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分針和秒針從重合開始到第2次重合，中間經(jīng)歷時(shí)間為（ ） A、1min B、min C、min D、min 4、（2004秦川）在如圖所示的皮帶傳動(dòng)中，小輪半徑是大輪半徑的一半，大輪上c點(diǎn)到輪心的距離恰等于，若皮帶傳動(dòng)中皮帶不打滑，則圖中a、b、c三點(diǎn)（ ） A、線速度之比為2∶2∶1 B、角速度之比為2∶1∶1 C、轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為2∶1∶1 D、向心加速度大小之比為4∶2∶1 5、關(guān)于地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的向心加速度的下列說法中，正確的是（ ） 　　A、在地球上的任何地方的物體都有向心加速度 B、在地球上的物體的向心加速度隨緯度增加而增大 C、在地球上的物體的向心加速度隨緯度減小而增大 D、在地球上的物體的向心加速度方向都指向地心 6、在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上疊放著A、B兩物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)，則放在下面的B物體受到的力的個(gè)數(shù)為（ ） A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè) 7、飛行員最多可承受9倍重力加速度帶來的影響。當(dāng)飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度沿圓弧軌道俯沖時(shí)，圓弧軌道最小半徑是（ ） A、 B、 C、 D、 8．如圖所示，直角架ABC的直角邊AB邊在豎直方向上，B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一質(zhì)量為1kg的小球于D點(diǎn)，且BD⊥CD，∠ABD=，BD=40cm。當(dāng)直角架以AB為軸以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩BD和CD的張力各為多少？ 第五課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 離心運(yùn)動(dòng) 一、考點(diǎn)理解 （一）實(shí)例分析 1、火車轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎處鐵路外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重 力和支持力的合力提供向心力： ，故（R為軌道半徑，L為內(nèi)、外軌間距，h為外軌略高于內(nèi)軌的高度）。 （1）當(dāng)火車行駛速度等于時(shí)，，內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力。 （2）當(dāng)火車行駛速度大于時(shí)，，需要有外軌對(duì)火車輪緣的側(cè)壓力來補(bǔ)充向心力。 （3）當(dāng)火車行駛速度小于時(shí)，，多余的合力部分將使火車的輪緣與內(nèi)軌間產(chǎn)生側(cè)壓力。 2、汽車在平地上轉(zhuǎn)彎 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力來源于汽車與地面的摩擦力。如果汽車速度較大時(shí)，汽車就會(huì)發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)。 汽車在平地上轉(zhuǎn)彎時(shí)，它所受的重力及路面支持力都在豎直方向上，沿水平方向指向轉(zhuǎn)彎中心O的向心力只能來自輪胎與路面間的摩擦力，如圖所示，如果彎道的圓周半徑為R，汽車的轉(zhuǎn)彎速度為，則這個(gè)摩擦力的大小應(yīng)為。由于受輪胎和路面材料性質(zhì)、表面狀況等因素的限制，摩擦力的數(shù)值不可能很大，因而在一定的水平路面上，汽車的轉(zhuǎn)彎速度要受到制約，如果轉(zhuǎn)彎速度過大，摩擦力作為向心力顯得不足時(shí)，汽車便會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)而滑向道路的外側(cè)，這當(dāng)然是很危險(xiǎn)的；另外，即使摩擦力能夠提供足夠的向心力，由于轉(zhuǎn)彎速度過大，還有可能造成汽車向外側(cè)翻倒，為此，我們作如下定量分析，并就一些問題展開討論。 設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外輪間的距離為d（d＜＜R），汽車重心距地面高度為h，且與兩輪水平距離相等，則受力分析如圖所示。 水平指向圓心的合外力產(chǎn)生向心加速度，有：……① 豎直方向合外力平衡，有： ……② 對(duì)一般物體平衡問題，以重心為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)不翻倒的條件，有： ……③ 聯(lián)立①、②、③式，可得： ……④ ……⑤ 由④、⑤式可知，汽車在平地上轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)外兩輪胎所受地面的支持力不同，且外輪所受到的支持力較大。 令即汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)輪離地，有： ，即……⑥ 此時(shí)，汽車即有翻倒的危險(xiǎn)，因此，為避免汽車翻倒，轉(zhuǎn)彎速度應(yīng)小于，使。 又由于汽車與地面接觸動(dòng)摩擦因數(shù)為定值，為使其摩擦力足以提供向心力，應(yīng)有： 即……⑦ 綜合⑥、⑦式可知，要保證汽車轉(zhuǎn)彎安全，即不產(chǎn)生翻倒或發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)而滑向道路的外側(cè)，汽車轉(zhuǎn)彎速度必須小于和兩值中的較小值，否則就會(huì)造成傷害事故。 對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行理論分析時(shí)，要抽象出具體的物理模型，本例中汽車在平地上轉(zhuǎn)彎，可抽象為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)模型，但注意到汽車還有翻倒的可能，所以還必須抽象出一般物體的平衡問題，另一個(gè)類似的例子是我們觀察到的摩托車比賽，在轉(zhuǎn)彎時(shí)，運(yùn)動(dòng)員總是向內(nèi)側(cè)傾斜，從而較好地提供向心力（能不能無限地傾斜？最大傾斜角由哪些因素決定？）現(xiàn)實(shí)問題中，還有在裝有茶葉水的杯中旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)，使茶葉和水都轉(zhuǎn)動(dòng)起來，會(huì)發(fā)現(xiàn)茶葉最后慢慢地都集中在中央（應(yīng)該說向心力不足，應(yīng)做離心運(yùn)動(dòng)，為什么會(huì)集中在中央呢？）只要讀者認(rèn)真地觀察，善于運(yùn)用理論進(jìn)行分析，并抽象出物理模型，就會(huì)有所認(rèn)識(shí)，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。 3、汽車過拱橋 汽車過拱橋時(shí)的受力情況，如圖所示，汽車在豎直方向受到兩個(gè)力的作用：重力mg和橋?qū)ζ嚨闹С至Α? 汽車對(duì)橋的壓力大?。ǚ较蛳喾矗? ∴ 由此看出這個(gè)壓力小于汽車的重量mg。 4、圓錐面上的圓周運(yùn)動(dòng) 小球繞圓錐面做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，如圖甲小球受三個(gè)力的 作用：重力、支持力和拉力。 利用正交分解可求出： 圖乙受2個(gè)力的作用：重力、支持力，這兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力： （二）離心現(xiàn)象 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象就是離心現(xiàn)象。 離心現(xiàn)象是圓周運(yùn)動(dòng)自身特有的一種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿圓周切線方向飛去的傾向，它所以沒有飛去是因?yàn)橛邢蛐牧Τ掷m(xù)地把物體拉到圓周上來，對(duì)于一個(gè)半徑為R，線速度為（角速度為）的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要的向心力大小應(yīng)為（或）。如果實(shí)際能提供給物體的向心力正好為，物體雖有離心傾向但不表現(xiàn)出實(shí)際的“離心現(xiàn)象”；假如=0，物體由于慣性將沿切線方向飛出；假如＜，便會(huì)出現(xiàn)介乎以上兩者之間的情況—物體沿著切線和圓周之間的某條曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，不管出現(xiàn)哪種情況，物體均由原定軌道上的圓周運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽鲭x圓心越來越遠(yuǎn)的“離心運(yùn)動(dòng)”。 二、方法講解 （一）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的分析法 物體受重力作用的影響，能否在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于分析物體通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件，下面就幾種模型進(jìn)行討論。 1、如圖甲和圖乙所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 （1）臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒有力的作用。 注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場力和洛侖茲力的合力作為向心力，此時(shí)臨界速度 （2）能過最高點(diǎn)的條件：≥，當(dāng)時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生向下的壓力。 （3）不能過最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道） 2、如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況。 注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力。 （1）臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度=0 （2）圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況。 ①當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg。 ②當(dāng)0＜v＜時(shí)，桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上，大小隨球速度的增大而減小，其取值范圍是：mg＞N＞0。 ③當(dāng)v=時(shí)，N=0 ④當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。 （3）圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況。 ①當(dāng)v=0時(shí)，管的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球重力，即N=mg。 ②當(dāng)0＜v＜時(shí)，管的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球仍有豎直向上的支持力N，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg＞N＞0。 ③當(dāng)v=時(shí)，N=0。 ④當(dāng)v＞時(shí)，管的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。 3、小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道，做圓周運(yùn)動(dòng)。 ①若使m沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，如圖（1）所示。 限制條件是：m到達(dá)最高點(diǎn)的速度 ≤ ②若使m能從最高點(diǎn)沿軌道下滑，如（2）所示，m在最高點(diǎn)的速度的限制條件是 　　若≥時(shí)，物體將從最高點(diǎn)起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。 ③m在最高點(diǎn)從=0開始，沿光滑軌道下滑，如圖（3）所示。 m脫離軌道的臨界條件是：軌道對(duì)m的支持力 （二）向心力的來源 向心力是按力的作用效果來命名的力，它的作用效果是改變線速度的方向；它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力是由物體受到的合外力來提供，且與合外力相等。在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力是由物體受到的合外力在指向圓心方向的分力來提供，且與合外力的這個(gè)分力相等，而這個(gè)分力只改變物體的速度方向；合外力在切線方向上的分力改變物體的速度大小。 三．考點(diǎn)應(yīng)用 例1：如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg，用50cm的繩子系桶，使它在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)繩的拉力和水對(duì)桶的壓力。（g取10m/s2） 分析：此題關(guān)鍵是分析木桶和水在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，求出向心力，然后用牛頓第二定律求解。 解答：①在最高點(diǎn)時(shí)，以木桶和水為研究對(duì)象，木桶和水的質(zhì)量為： 0.1kg+0.4kg=0.5kg，水的質(zhì)量為 kg，則木桶和水受重力mg和繩的拉力作用，有：， 即 把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=76N，則桶對(duì)繩的拉力大小為76N，方向向上。 水在最高點(diǎn)受重力和桶對(duì)水的支持力的作用，有：， 即 把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=60.8N 則水對(duì)桶的壓力大小為60.8N，方向向上。 ②在最低點(diǎn)時(shí)，木桶和水受繩向上的拉力和向下的重力作用，有， 即 把數(shù)據(jù)代往上式，可得：N 則桶對(duì)繩的拉力大小為105N，方向向下。 水在最低點(diǎn)受桶向上的支持力和向下的重力作用，有：， 即 把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=84N，則水對(duì)桶的壓力大小為84N，方向向下。 點(diǎn)評(píng)：求木桶對(duì)繩的拉力，必須要以水和桶整體為研究對(duì)象，而求水對(duì)桶的壓力，必須以水為研究對(duì)象。另外，求出拉力和壓力后，還必須根據(jù)牛頓第三定律說明力的方向。研究對(duì)象不清，就胡亂套用公式求解，這是初學(xué)者極易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。 例2：如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體Ａ、Ｂ，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為cm，cm，Ａ、Ｂ與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求： （1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度 （2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度 （3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？ 分析：盤轉(zhuǎn)速較小時(shí)，A、B隨盤做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力較小，可完全由盤面的靜摩擦力提供。由于可知，B需向心力較大，當(dāng)B與盤面的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)（此時(shí)A受靜摩擦力尚未達(dá)到最大值）。若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運(yùn)動(dòng)從而拉緊細(xì)線，使線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，使A受靜摩擦力也越大，當(dāng)A受的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，也將開始滑動(dòng)，B與A受到的靜摩擦力達(dá)到最大值的狀態(tài)時(shí)，線上開始出現(xiàn)拉力和即將外滑的臨界狀態(tài)，這是解題的關(guān)鍵。 解答：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)圓盤角速度為，則 解得(rad/s) （2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，表明A與盤的靜摩擦力也達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，線上拉力為，則 對(duì)A 對(duì)B 以上兩式中， 解以上三式得 (rad/s) （3）燒斷細(xì)線，A與盤的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為cm的圓周運(yùn)動(dòng)，而B由于不足以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)評(píng)：此題是典型的平面上的圓周運(yùn)動(dòng)問題，由靜摩擦力提供向心力，但要注意線上開始出現(xiàn)張力以及A開始滑動(dòng)時(shí)向心力的大小及動(dòng)力學(xué)方程。 例3：如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（ ） A、球A的線速度必定大于球B的線速度； B、球A的角速度必定小于球B的角速度； C、球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期 D、球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力 分析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖所示，故兩球的向心力 比較線速度時(shí)，選用分析得 r大，一定大，A答案正確 比較角速度時(shí)，選用分析