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2019-2020年人教版高中物理必修二教案：5-5 向心加速度 ★教學(xué)目標 1. 知識與技能 a． 知道勻速圓周運動是變速運動，存在加速度。 b． 理解勻速圓周運動的加速度指向圓心，所以又叫做向心加速度。 c． 知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式 d． 能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題 ★教學(xué)重點 1. 理解勻速圓周運動是變速運動，存在加速度。 2. 從運動學(xué)角度理論推導(dǎo)加速度的公式，體會極限思想。 3. 加速度公式的基本應(yīng)用。 ★教學(xué)過程 一、引入 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周運動中比較有代表性的勻速圓周運動，同學(xué)們回憶一下，勻速圓周運動有什么特點？ 生：勻速圓周運動是線速度大小不變（或角速度不變）的圓周運動。 師：勻速圓周運動是勻速運動嗎？ 生：不是，勻速圓周運動雖然線速度大小不變，但線速度方向一直在變化，所以勻速圓周運動是變速運動。 師：勻速圓周運動有加速度嗎？ 生：有！根據(jù)加速度公式知只要速度變化了，就存在加速度。 師：好，那請大家回答下面的問題。 例1、如下圖，物體沿順時針方向做勻速圓周運動，角速度ω=πrad/s，半徑R=1m。0時刻物體處于A點， 后物體第一次到達B點，求 A B 2 這內(nèi)的速度變化量； 3 這內(nèi)的平均加速度。 【解析】： （1）速度變化量等于末速度減去初速度。 速度變化量：如圖 A B θ θ A B 由圖知的大小與A或B的速度大小相等，為 ,方向是左下方與豎直方向夾角30 （2）根據(jù)加速度公式，知平均加速度大小為 【牢記】： ①要注意的是：速度是矢量，矢量加減法則跟標量加減法則是不一樣的，矢量加減法則是三角形定則； ②前面在學(xué)習(xí)直線運動時，我們是直接對速度進行加減的，沒有用什么三角形定則，這是怎么回事？ 答：這是因為對于同一直線上的矢量加減，我們可以通過選定正方向，同向為正，反向為負的方法將復(fù)雜的矢量計算變成簡單的標量計算。這個方法的本質(zhì)還是矢量加減法則。 10m/s 20m/s 例2、一物體做平拋運動的初速度為10m/s，則1秒末物體速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末這段時間內(nèi)速度變化量是多大？加速度是多大？ 10m/s 10m/s 10m/s 10m/s 10m/s 20m/s △v 師：通過上面的解題過程，我相信大家對矢量的理解又加深了。既然勻速圓周運動是變速運動，存在加速度，那它的加速度有什么特點呢？勻速圓周運動會是我們以前接觸過的勻變速運動嗎？這就是今天我們的學(xué)習(xí)目標：研究勻速圓周運動的加速度的特點。 師：我們都知道，對于加速度的研究，我們可以從兩個方面進行：1、單純從運動學(xué)角度用公式來研究加速度；2、從結(jié)合受力從動力學(xué)角度用公式來研究加速度。今天我們從第1個方面來研究加速度。 二、探究向心加速度大小及方向 α A B θ θ A B 方向 師：從理論上講，瞬時加速度是△t→0時平均加速度的極限值。由圖可知，當(dāng)時間間隔t取值越來越小時，θ越來越小，越接近于0；α越來越大，越接近于90，當(dāng)△t→0時，α=90，△v與垂直。公式在△t→0時的極限值就是A點的瞬時加速度，因為加速度的方向與△v方向相同，于是可知A點的瞬時加速度與A點瞬時速度垂直，指向圓心。 大小 師：請同學(xué)們根據(jù)上面的分析，嘗試推導(dǎo)出向心加速度大小的表達式。 【解析】： 當(dāng)t→0時，有t→0時， 又因為 有 觀看動畫視頻：向心加速度 三、向心加速度 師：通過剛才的分析，我們得到結(jié)論：物體做勻速圓周運動時某點的向心加速度大小為；方向與該點速度方向垂直，指向圓心。這個結(jié)論是通過理論推導(dǎo)出來的，不涉及某個具體的運動，如“地球繞太陽做近似的勻速圓周運動”“電子繞原子核做勻速圓周運動”等，所以這個結(jié)論具有一般性、普遍性。 師：因為勻速圓周運動的加速度指向圓心，所以我們把勻速圓周運動的加速度又叫做向心加速度。 【定義】：做勻速圓周運動物體的加速度由于指向圓心，又叫做向心加速度。 【公式】： 【單位】：m/s2 【方向】：指向圓心 師：向心加速度的物理意義是什么呢？有同學(xué)能說一說嗎？ 生：加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。 師：做勻速圓周運動物體的線速度大小變了嗎？ 生：沒有。 師：所以更詳細地講向心加速度的物理意義是描述線速度方向變化快慢的物理量。 【物理意義】：是用來描述物體做圓周運動的線速度方向變化快慢的物理量。 【問題】：勻速圓周運動是勻變速運動嗎？ 生：不是，做勻速圓周運動物體的向心加速度大小不變，方向指向圓心，雖然都是指向圓心，但不同位置指向圓心的位置是不同的，所以不是勻變速。 【牢記】：勻變速圓周運動是非勻變速曲線運動。 例3、從公式看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比？從公式看，向心加速度與半徑成正比，這兩個結(jié)論是否矛盾？請從以下兩個角度來討論這個問題。 ①在y=kx這個關(guān)系式中，說y與x成正比，前提是什么？ A B C ②自行車的大車輪，小車輪，后輪三個輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個點A、B、C，其中哪兩點向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適用于“向心加速度與半徑成反比”？ 例4、說法正確的是（C） (一) 向心加速度越大，物體速率變化越快 (二) 向心加速度大小與軌道半徑成反比。 (三) 向心加速度方向始終與速度方向垂直 (四) 在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的。 例5、關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（ BD ） A、它們的方向都沿半徑指向地心 B、它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸 C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小 【解析】地球表面各點的向心加速度方向應(yīng)該指向各點做勻速圓周運動的圓心，所以首先必須找到地球表面各點做圓周運動的軌道，找出其圓心，即可以知道向心加速度的方向。如圖所示，各點加速度都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸。選項B正確，選項A錯誤.在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度為：an＝rω2＝R0ω2cosφ. 由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度大，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項D正確，選項C錯誤.本題的【答案】為B、D. 【點評】因為地球自轉(zhuǎn)時，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運動，它們的轉(zhuǎn)動中心（圓心）都在地軸上，而不是地球球心。