2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課堂達(dá)標(biāo)28 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(二十八) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和A基礎(chǔ)鞏固練1(2018湖南省常德市一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S314,a38,則a6等于()A16B32C64D128解析S314,a38, 解得a12,q2,a6a1q523264,故選:C.答案C2(2018衡水模擬)已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an,若a1a20100,那么a7a14的最小值為()A20B25 C50D不存在解析(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400.a7a1420.答案A3(2018河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思為:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于30,該女子所需的天數(shù)至少為()A7 B8C9 D10解析設(shè)該女子第一天織布x尺,則5,得x,前n天所織布的尺數(shù)為(2n1)由(2n1)30,得2n187,則n的最小值為8.答案B4(2018成都模擬)已知an是等比數(shù)列,a22,a5,則a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析a22,a5,a14,q.a1a2a2a3anan1(14n)答案C5已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若存在mN*,滿足9,則數(shù)列an的公比為()A2 B2C3 D3解析設(shè)公比為q,若q1,則2,與題中條件矛盾,故q1.qm19,qm8.qm8,m3,q38,q2.答案B6(2018鄭州一模)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*),且對(duì)任意nN*都有t,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A. B.C. D.解析數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2,n1時(shí),a12,當(dāng)n2時(shí),a1a2a3an12(n1)2,可得:an22n1,數(shù)列為等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為,因?yàn)閷?duì)任意nN*都有n0,m,nN*),則mn的值是_解析aa2a11(a14d)2(a1d)(a110d),(d0)整理得a12d,a112(SmSn),可得a110d2,化簡(jiǎn)得(m2n2)3(mn)12,即(mn)(mn3)12,因?yàn)閙n0,m,nN*,所以m5,n4,所以mn9,故填:9.答案910數(shù)列an滿足:a12a2nan4,nN*.(1)求a3的值;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.解(1)令n1a11;令n2a12a22a2;令n3a12a23a34a3.(2)當(dāng)n2時(shí),a12a23a3(n1)an14,a12a23a3(n1)an1nan4.,得nan,an,又當(dāng)n1時(shí),a11也適合an,an(nN*),易證數(shù)列an是等比數(shù)列,首項(xiàng)a11,公比q.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn2.B能力提升練1設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列,Ai是邊長(zhǎng)為ai,ai1的矩形的面積(i1,2,),則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等比數(shù)列Ca1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列Da1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列,且公比相同解析Aiaiai1,若An為等比數(shù)列,則為常數(shù),即,.a1,a3,a5,a2n1,和a2,a4,a2n,成等比數(shù)列,且公比相等反之,若奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,且公比相等,設(shè)為q,則q,從而An為等比數(shù)列答案D2若a,b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0,q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于()A6B7 C8D9解析由題意知:abp,abq,p0,q0,a0,b0.在a,b,2這三個(gè)數(shù)的6種排序中,成等差數(shù)列的情況有a,b,2;b,a,2;2,a,b;2,b,a;成等比數(shù)列的情況有a,2,b;b,2,a.或解得或p5,q4,pq9,故選D.答案D3(2018衡水中學(xué)第六次調(diào)研)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an首項(xiàng)為,且滿足aanan1n(n1)a0,公差不為零的等差數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Sn,S515,且b1,b3,b9成等比數(shù)列設(shè)cn,求數(shù)列cn的前項(xiàng)和Tn_.解析(1)aanan1n(n1)a(annan1)(an(n1)an1)0,因?yàn)閍n各項(xiàng)均為正數(shù),則annan10,an(n1)an10即an(n1)an1則an1nan2,an2(n1)an3,a23a1上面n1個(gè)式子相乘得an(n1)!,設(shè)bn的公差d,5b110d15,(b12d)2b1(b18d),解之得b11,d1,bnn,cn.答案14(2017課標(biāo))幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330C220 D110解析由題意得,數(shù)列如下:1,1,2,1,2,4,1,2,4,2k1則該數(shù)列的前12k項(xiàng)和為S1(12)(122k)2k1k2要使100,有k14,此時(shí)k22k1,所以k2是之后的等比數(shù)列1,2,2k1的部分和,即k2122t12t1,所以k2t314,則t5,此時(shí)k25329,對(duì)應(yīng)滿足的最小條件為N5440,故選A.答案A5(2018太原二模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足aaaanan1,且a2a42a34,其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn(nN*),若存在正整數(shù)m,n(1mn),使得b1,bm,bn成等比數(shù)列,求m,n的值解(1)因?yàn)閍aaanan1,即(an1an)(2anan1)0,又an0,所以有2anan10,即2anan1,所以數(shù)列 an是公比為2的等比數(shù)列,由a2a42a34,得2a18a18a14,解得a12,所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN*)(2)bn,若b1,bm,bn成等比數(shù)列,則2,即3m2n(2m24m1)0,所以2m24m10,解得1m1,又mN*,且m1,所以m2,此時(shí)n12.C尖子生專練已知數(shù)列an中,a11,anan1n,記T2n為an的前2n項(xiàng)的和,bna2na2n1,nN*.(1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并求出bn;(2)求T2n.解(1)anan1n,an1an2n1,即an2an.bna2na2n1,a11,a1a2,a2b1a1a2.bn是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列bnn1.(2)由(1)可知,an2an,a1,a3,a5,是以a11為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列;a2,a4,a6,是以a2為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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