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2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案1 課 題 第 1 課時(shí) 計(jì)劃上課日期： 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸． 2．感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì) 過程與方法 情感態(tài)度 與價(jià)值觀 教學(xué)重難點(diǎn) 橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn) 教學(xué)流程\內(nèi)容\板書 關(guān)鍵點(diǎn)撥 加工潤色 一、問題情境 1．情境： 復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中，，的關(guān)系． 2．問題： 在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)．那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？ 二、學(xué)生活動(dòng) （1）探究橢圓的幾何性質(zhì)． 閱讀課本第34頁至第35頁例1上方，回答下列問題： 問題1　橢圓的范圍是指橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導(dǎo)？ 問題2　借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？ 問題3　橢圓的頂點(diǎn)是最左或最右邊的點(diǎn)嗎？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．范圍． 由方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式， 即，所以 ，同理可得． 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)． 2．對(duì)稱性： 從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱． 從方程上看： （1）把換成方程不變，說明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓上，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； （2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； （3）把換成，同時(shí)把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱． 綜上：坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心． 3．頂點(diǎn)： 在方程中，令，得，說明點(diǎn)，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)．同理，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)； （2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和； （3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1　求橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出這個(gè)橢圓． 例2　求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）： （1）焦點(diǎn)與長軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直． （2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程． 2．練習(xí)． （1）根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形 ①． ②． （2）在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對(duì)稱的是( ) A． B． C． D． 五、回顧小結(jié) 1．橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸； 2．研究橢圓性質(zhì)的方法． 教學(xué)心得