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2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)2.3.1《數(shù)學(xué)歸納法》word教案 教學(xué)目標(biāo)： 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。 教學(xué)重點(diǎn)： 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 教學(xué)過(guò)程 一、 復(fù)習(xí)：推理與證明方法 二、 引入新課 1、數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法 2、 數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立. 3、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟： (1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確； (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確. 由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確 4、例子 例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，那么an=a1+(n－1)d對(duì)一切n∈N*都成立. 例2用數(shù)學(xué)歸納法證明 　　　　　　 例3判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正. 證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝　右邊＝，等式成立 　　　②設(shè)n=k時(shí)，有 　 那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有 即n=k+1時(shí)，命題成立 根據(jù)①②問(wèn)可知，對(duì)n∈N＊，等式成立