2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 3-3-1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 教案.doc
《2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 3-3-1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 教案.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 3-3-1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 教案.doc(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一、教學(xué)目標(biāo):知識與技能:1.使學(xué)生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域;2.能畫出二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域.過程與方法:1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;2.提高學(xué)生“建?!焙徒鉀Q實際問題的能力;3.本節(jié)新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進(jìn)行,目的是為了分散難點,層層遞進(jìn),突出重點,只要學(xué)生對舊知識掌握較好,完全有可能由學(xué)生主動去探求新知,得出結(jié)論.情感、態(tài)度與價值觀:1.通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”,但同時也用“形”去研究“數(shù)”,培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力;2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識,激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新.二重點難點重點:會求二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域.難點:如何把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,并給出解答.三、教材與學(xué)情分析由具體問題的解決,讓學(xué)生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的需要用不同的數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究它們.借助前面學(xué)習(xí)了一元二次不等式及其解法,類比數(shù)形結(jié)合思想解決二元一次不等式問題,并鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點進(jìn)行類比、歸納、抽象,及數(shù)形結(jié)合思想,感受函數(shù)思想在解決二元一次不等式的作用。激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度,同時去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,體會數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的簡潔美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.四、教學(xué)方法 問題引導(dǎo),主動探究,啟發(fā)式教學(xué)五、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課 師 在現(xiàn)實和數(shù)學(xué)中,我們會遇到各種不同的不等關(guān)系,需要用不同的數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究它們.前面我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式及其解法,這里我們將學(xué)習(xí)另一種不等關(guān)系的模型.先看一個實際例子.一家銀行的信貸部計劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆貸款資金至少可帶來30 000元的效益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%,那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢?師 這個問題中存在一些不等關(guān)系,我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢?生 設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元,用于個人貸款的資金為y元,由資金總數(shù)為25 000 000元,得到x+y25 000 000.師 由于預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%,個人貸款創(chuàng)收10%.共創(chuàng)收30 000元以上,所以(12%)x+(10%)y30 000,即12x+10y3 000 000.師 最后考慮到用于企業(yè)貸款和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)數(shù),于是生 x0,y0.師 將合在一起,得到分配資金應(yīng)該滿足的條件:師 我們把含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式(組)稱為二元一次不等式(組).滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.有序數(shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo).于是,二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.師 我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點的集合(x,y)|x+y-1=0是經(jīng)過點(0,1)和(1,0)的一條直線l,那么,以二元一次不等式(即含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式)x+y-10的解為坐標(biāo)的點的集合A=(x,y)|x+y-10是什么圖形呢?(二)探究新知師 二元一次方程xy10有無數(shù)組解,每一組解是一對實數(shù),它們在坐標(biāo)平面上表示一個點,這些點的集合組成點集(x,y)|xy10,它在坐標(biāo)平面上表示一條直線.以二元一次不等式xy10的解為坐標(biāo)的點,也拼成一個點集.如x3,y2時,xy10,點(3,2)的坐標(biāo)滿足不等式xy10.(3,2)是二元一次不等式xy10的解集中的一個元素.我們把二元一次不等式xy10的解為坐標(biāo)的點拼成的點集記為(x,y)|xy10.請同學(xué)們猜想一下,這個點集在坐標(biāo)平面上表示什么呢?生 xy10表示直線l:xy10右上方的所有點拼成的平面區(qū)域.師 事實上,在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點被直線xy10分為三類:在直線xy10上;在直線xy10右上方的平面區(qū)域內(nèi);在直線xy10左下方的平面區(qū)域內(nèi).如(2,2)點的坐標(biāo)代入xy1中,xy10,(2,2)點在直線xy10的右上方.(1,2)點的坐標(biāo)代入xy1中,xy10,(1,2)點在直線xy10上.(1,1)點的坐標(biāo)代入xy1中,xy10,(1,-1)點在直線xy10的左下方.因此,我們猜想,對直線xy10右上方的點(x,y),xy10成立;對直線xy10左下方的點(x,y),xy10成立.師 下面對這一猜想進(jìn)行一下推證.在直線l:xy10上任取一點P(x 0,y 0),過點P作平行于x軸的直線yy0,這時這條平行線上在P點右側(cè)的任意一點都有xx 0,yy0兩式相加.xyx 0y 0,則xy1x0y01,P點在直線xy10上,x0y 010.所以xy10.因為點P(x0,y0)是直線xy10上的任意一點,所以對于直線xy10的右上方的任意點(x,y),xy10都成立.同理,對于直線xy10左下方的任意點(x,y),xy10都成立.所以點集(x,y)|xy10是直線xy10右上方的平面區(qū)域,點集(x,y)|xy10是直線xy10左下方的平面區(qū)域.師 一般來講,二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.由于對在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x,y),實數(shù)AxByC的符號相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x 0,y0),由Ax0By0C的正、負(fù)就可判斷AxByC0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.當(dāng)C0時,我們常把原點作為這個特殊點去進(jìn)行判斷.如把(0,0)代入xy1中,xy10.說明:xy10表示直線xy10左下方原點所在的區(qū)域,就是說不等式所表示的區(qū)域與原點在直線xy10的同一側(cè).如果C0,直線過原點,原點坐標(biāo)代入無法進(jìn)行判斷,則可另選一個易計算的點去進(jìn)行判斷.師 提醒同學(xué)們注意,不等式AxByC0所表示的區(qū)域,應(yīng)當(dāng)理解為(x,y)|AxByC0(x,y)|AxByC0.這個區(qū)域包括邊界直線,應(yīng)把邊界直線畫為實線.師 另外同學(xué)們還應(yīng)當(dāng)明確有關(guān)區(qū)域的一些稱呼.(1)A為直線l右上方的平面區(qū)域(2)B為直線l左下方的平面區(qū)域(3)C為直線l左上方的平面區(qū)域(4)D為直線l右下方的平面區(qū)域教師精講師 二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示的平面區(qū)域.(1)結(jié)論:二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線,若畫不等式ax+by+c0表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域包括邊界直線,則把邊界直線畫成實線.(2)判斷方法:由于對在直線ax+by+c=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入ax+by+c,所得的實數(shù)的符號都相同,故只需在這條直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),以ax0+by0+c的正負(fù)情況便可判斷ax+by+c0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域,特殊地,當(dāng)c0時,常把原點作為此特殊點.(三)典例解析【例1】 畫出不等式2xy60表示的平面區(qū)域.解:先畫直線2xy60(虛線),把原點(0,0)代入2xy6,得060.因2xy60,說明原點不在要求的區(qū)域內(nèi),不等式2xy60表示的平面區(qū)域與原點在直線2xy60的異側(cè),即直線2xy60的右上部分的平面區(qū)域.生 學(xué)生課堂練習(xí).(1)xy10.(2)2x3y60.(3)2x5y100.(4)4x3y12.【例2】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.x3y60表示直線上及其右上方的點的集合.xy20表示直線左上方一側(cè)不包括邊界的點的集合.在確定這兩個點集的交集時,要特別注意其邊界線是實線還是虛線,還有兩直線的交點處是實點還是空點.【例3】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.師 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集,因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.生 解:不等式x-y+50表示直線x-y+5=0右上方的平面區(qū)域,x+y0表示直線x+y=0右上方的平面區(qū)域,x3左上方的平面區(qū)域,所以原不等式表示的平面區(qū)域如右圖中的陰影部分.課堂練習(xí):作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域.(1)x-y+10;(2)2x+3y-60;(3)2x+5y-100;(4)4x-3y-120;(5)如下圖:合作探究師 由上述討論及例題,可歸納出如何由二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的嗎?生 歸納如下:1.在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)的所有點被直線l:x+y-1=0分成三類:(1)直線l上:(x,y)|x+y-1=0;(2)直線l的上方:(x,y)|x+y-10;(3)直線l的下方:(x,y)|x+y-10.對于平面內(nèi)的任意一點P(x,y)的坐標(biāo),代入x+y-1中,得到一個實數(shù),此實數(shù)或等于0,或大于0,或小于0.觀察到所有大于0的點都在直線l的右上方,所有小于0的點都在直線l的左下方,所有等于0的點在直線l上.2.一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的所有的點組成的平面區(qū)域.直線畫成虛線表示不包括邊界.二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域是直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的所有的點組成的平面區(qū)域.直線應(yīng)畫成實線.此時常常用“直線定界,特殊點定位”的方法.(當(dāng)直線不過原點時,常常取原點;過原點時取坐標(biāo)軸上的點)方法引導(dǎo)上述過程分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進(jìn)行,目的是分散難點,層層遞進(jìn),突出重點,只要學(xué)生對舊知識掌握較好,完全可以由學(xué)生主動去探求新知,得出結(jié)論.六、課堂小結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)的所有點被直線l分成三類:(1)直線l上;(2)直線l的上方;(3)直線l的下方.2.二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示的平面區(qū)域.七、課后作業(yè)1.課時練與測2.課外延伸1.不等式x-2y+60表示的區(qū)域在x-2y+6=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.不等式3x+2y-60表示的平面區(qū)域是()3.不等式組表示的平面區(qū)域是()4.直線x+2y-1=0右上方的平面區(qū)域可用不等式_表示.5.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)是_.6.畫出(x+2y-1)(x-y+3)0表示的區(qū)域.答案:1.B2.D3.B4.x+2y-105.(1,1)2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 3-3-1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 教案八、教學(xué)反思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 3-3-1 二元一次不等式組與平面區(qū)域 教案 2019 2020 年人教 高中數(shù)學(xué) 必修 二元 一次 不等式 平面 區(qū)域
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6199498.html