2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:2-3-2 平面與平面垂直的判定.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:2-3-2 平面與平面垂直的判定項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題2.3.2 平面與平面垂直的判定(1課時(shí))修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1.探究平面與平面垂直的判定定理,二面角的定義及應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.2.掌握平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求二面角的方法,培養(yǎng)學(xué)生歸納問(wèn)題的能力.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面垂直判定.教學(xué)難點(diǎn):平面與平面垂直判定和求二面角.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí) 兩平面的位置關(guān)系:(1)如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),則兩平面平行若=,則.(2)如果兩個(gè)平面有一條公共直線,則兩平面相交若=AB,則與相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1導(dǎo)入新課 前邊舉過(guò)門(mén)和墻所在平面的關(guān)系,隨著門(mén)的開(kāi)啟,其所在平面與墻所在平面的相交程度在變,怎樣描述這種變化呢?今天我們一起來(lái)探究?jī)蓚€(gè)平面所成角問(wèn)題.提出問(wèn)題二面角的有關(guān)概念、畫(huà)法及表示方法.二面角的平面角的概念.兩個(gè)平面垂直的定義.用三種語(yǔ)言描述平面與平面垂直的判定定理,并給出證明.應(yīng)用面面垂直的判定定理難點(diǎn)在哪里?討論結(jié)果:二面角的有關(guān)概念.二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫二面角的面.二面角常用直立式和平臥式兩種畫(huà)法:如圖2(教師和學(xué)生共同動(dòng)手).直立式: 平臥式: (1) (2)圖2 二面角的表示方法:如圖3中,棱為AB,面為、的二面角,記作二面角-AB-.有時(shí)為了方便也可在、內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點(diǎn)P、Q,將這個(gè)二面角記作二面角P-AB-Q.圖3如果棱為l,則這個(gè)二面角記作l或PlQ.二面角的平面角的概念. 如圖4,在二面角l的棱上任取點(diǎn)O,以O(shè)為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB,則射線OA和OB組成AOB.圖4 再取棱上另一點(diǎn)O,在和內(nèi)分別作l的垂線OA和OB,則它們組成角AOB. 因?yàn)镺AOA,OBOB,所以AOB及AOB的兩邊分別平行且方向相同, 即AOB=AOB. 從上述結(jié)論說(shuō)明了:按照上述方法作出的角的大小,與角的頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān). 由此結(jié)果引出二面角的平面角概念:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角. 圖中的AOB,AOB都是二面角l的平面角.直二面角的定義. 二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量,二面角的平面角是多少度,就說(shuō)二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 教室的墻面與地面,一個(gè)正方體中每相鄰的兩個(gè)面、課桌的側(cè)面與地面都是互相垂直的. 兩個(gè)平面互相垂直的概念和平面幾何里兩條直線互相垂直的概念相類(lèi)似,也是用它們所成的角為直角來(lái)定義,二面角既可以為銳角,也可以為鈍角,特殊情形又可以為直角. 兩個(gè)平面互相垂直的定義可表述為: 如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 直二面角的畫(huà)法:如圖5.圖5兩個(gè)平面垂直的判定定理. 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為:. 兩個(gè)平面垂直的判定定理圖形表述為:如圖6.圖6證明如下:已知AB,AB=B,AB.求證:.分析:要證,需證和構(gòu)成的二面角是直二面角,而要證明一個(gè)二面角是直二面角,需找到其中一個(gè)平面角,并證明這個(gè)二面角的平面角是直角.證明:設(shè)=CD,則由AB,知AB、CD共面.AB,CD,ABCD,垂足為點(diǎn)B.在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BECD,則ABE是二面角CD的平面角.又ABBE,即二面角CD是直二面角,.應(yīng)用面面垂直的判定定理難點(diǎn)在于:在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線,即要證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直.應(yīng)用示例例1 如圖7,O在平面內(nèi),AB是O的直徑,PA,C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn).圖7求證:平面PAC平面PBC.證明:設(shè)O所在平面為,由已知條件,PA,BC,PABC.C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),AB是O的直徑,BCAC.又PA與AC是PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線,BC平面PAC.BC平面PBC,平面PAC平面PBC.變式訓(xùn)練 如圖8,把等腰RtABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)至ABD的位置,使CD=AC,圖8(1)求證:平面ABD平面ABC;(2)求二面角CBDA的余弦值.(1)證明:由題設(shè),知AD=CD=BD,作DO平面ABC,O為垂足,則OA=OB=OC.O是ABC的外心,即AB的中點(diǎn).OAB,即O平面ABD.OD平面ABD.平面ABD平面ABC.(2)解:取BD的中點(diǎn)E,連接CE、OE、OC,BCD為正三角形,CEBD.又BOD為等腰直角三角形,OEBD.OEC為二面角CBDA的平面角.同(1)可證OC平面ABD.OCOE.COE為直角三角形.設(shè)BC=a,則CE=,OE=,cosOEC=.點(diǎn)評(píng):欲證面面垂直關(guān)鍵在于在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線.例2 如圖9所示,河堤斜面與水平面所成二面角為60,堤面上有一條直道CD,它與堤角的水平線AB的夾角為30,沿這條直道從堤腳向上行走到10 m時(shí)人升高了多少?(精確到0.1 m)圖9解:取CD上一點(diǎn)E,設(shè)CE=10 m,過(guò)點(diǎn)E作直線AB所在的水平面的垂線EG,垂足為G,則線段EG的長(zhǎng)就是所求的高度. 在河堤斜面內(nèi),作EFAB,垂足為F,并連接FG, 則FGAB,即EFG就是河堤斜面與水平面ABG所成二面角的平面角, EFG=60,由此,得EG=EFsin60=CEsin30sin60=104.3(m).答:沿直道行走到10 m時(shí)人升高約4.3 m.變式訓(xùn)練 已知二面角AB等于45,CD,DAB,CDB=45.求CD與平面所成的角.解:如圖10,作CO交于點(diǎn)O,連接DO,則CDO為DC與所成的角.圖10過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E,連接CE,則CEAB.CEO為二面角AB的平面角,即CEO=45.設(shè)CD=a,則CE=,COOE,OC=OE,CO=.CODO,sinCDO=.CDO=30,即DC與成30角.點(diǎn)評(píng):二面角是本節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn),作二面角的平面角最常用的方法是:在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)C,作另一個(gè)半平面的垂線,垂足為O,然后通過(guò)垂足O作棱AB的垂線,垂足為E,連接AE,則CEO為二面角-AB-的平面角.這一過(guò)程要求學(xué)生熟記.課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié):利用面面垂直的判定定理找出平面的垂線,然后解決證明垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題、求距離問(wèn)題等.思想方法總結(jié):轉(zhuǎn)化思想,即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.作業(yè) 課本習(xí)題2.3 A組1、2、3.板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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