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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《余弦定理》word教案2 教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握余弦定理及其證明，并能應(yīng)用余弦定理解斜三角形 教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的證明及其基本應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：理解余弦定理的作用及其適用范圍 教學(xué)過程： 問題提出： 在三角形中，已知兩角及一邊，或已知兩邊和其中一邊的對角，可以用利用正弦定理求其他的邊和角，那么，已知兩邊及其夾角，怎么求出此角的對邊呢？已知三邊，又怎么求出它的三個角呢？ 分析理解： 1．余弦定理的向量證明： 設(shè)△ABC三邊長分別為a, b, c =+ ?=(+)?(+)=2+2?+2 = 即： 同理可得： 2．語言敘述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。 3．強(qiáng)調(diào)幾個問題： 1 熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等 2 知三求一 3 當(dāng)夾角為90時，即三角形為直角三角形時即為勾股定理（特例） 4 變形： 余弦定理的應(yīng)用 能解決的問題：1．已知三邊求角 2．已知三邊和它們的夾角求第三邊 例1、如圖，有兩條直線和相交成，交點(diǎn)是，甲、乙兩人同時從點(diǎn)分別沿方向出發(fā)，速度分別是，3小時后兩人相距多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到） 分析：經(jīng)過3時后，甲到達(dá)點(diǎn)，，乙到達(dá)點(diǎn)， 問題轉(zhuǎn)化為在中，已知，，，求的長 解：經(jīng)過3時后，甲到達(dá)點(diǎn)，，乙到達(dá)點(diǎn)， 依余弦定理有 答：3時后兩人相距約為 例2：如圖是公元前約400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特托期用來構(gòu)造無理數(shù)，，，……的圖形，試計算圖中線段的長度及的大?。ㄩL度精確到，角度精確到） 解：在中， 因為 所以 在中， 因為 所以 思考交流： 你還能用其他方法求線段的長度及的大小嗎？（用解直角三角形的方法及三角函數(shù)知識加以解決） 課堂小結(jié)：余弦定理及其應(yīng)用 課堂作業(yè)： 1、若△的三個內(nèi)角滿足，則△ （A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C為鈍角 2、（xx江西理數(shù)）E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ D ） A. B. C. D. 【解析】考查三角函數(shù)的計算、解析化應(yīng)用意識。 解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得， 解得 解法2：坐標(biāo)化。約定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0), C（0,3）利用向量的夾角公式得， 解得。 3、（xx天津理數(shù)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（ A ） （A） （B） （C） （D） 【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。 由由正弦定理得， 所以cosA==，所以A=300 【溫馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運(yùn)算或?qū)⒔腔癁檫呥\(yùn)算。 作業(yè)：