2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專題突破練(7)概率與其他知識的交匯 文(含解析).docx
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專題突破練(7)概率與其他知識的交匯一、選擇題1(2018太原五中測試)在區(qū)間1,5上隨機(jī)地取一個數(shù)m,則方程4x2m2y21表示焦點在y軸上的橢圓的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21,即1表示焦點在y軸上的橢圓,得,即m24,而1m5,則1m2,則所求概率為故選B2(2018湖南六校聯(lián)考)折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段,已知在折疊“愛心”活動中,會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形,其中四邊形ABCD為正方形,G為線段BC的中點,四邊形AEFG與四邊形DGHI也是正方形,連接EB,CI,則向多邊形AEFGHID中投擲一點,則該點落在陰影部分的概率為()A B C D答案C解析設(shè)AB2,則BG1,AG,故多邊形AEFGHID的面積S()222212,由sinEABcosGAB,所以S陰影部分AEABsinEAB2,故所求概率P故選C3(2018石家莊一模)函數(shù)f(x)2x(x0),其值域為D,在區(qū)間(1,2)上隨機(jī)取一個數(shù)x,則xD的概率是()A B C D答案B解析因為函數(shù)f(x)2x(x0,即ab,所以滿足條件的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6個基本事件,所以所求的概率為P故選D5(2018湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考二)已知實數(shù)a,b是利用計算機(jī)產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù),設(shè)事件A為“(a1)2b2”,則事件A發(fā)生的概率為()A B1 C D1答案B解析分別以a,b為橫軸和縱軸建立平面直角坐標(biāo)系,則符合題意的實數(shù)對(a,b)表示的平面區(qū)域為邊長為1的正方形及其內(nèi)部,其中使得事件A不發(fā)生的實數(shù)對(a,b)表示的平面區(qū)域為以(1,0)為圓心,半徑為的四分之一個圓及其內(nèi)部,則事件A發(fā)生的概率為1故選B6(2018江西重點中學(xué)盟校聯(lián)考一)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中,M,N分別為OA,OB的中點,在M,N兩點處各有一個通信基站,其信號的覆蓋范圍分別為以O(shè)A,OB為直徑的圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點,則能夠同時收到兩個基站信號的概率是()A1 BC2 D答案B解析設(shè)以O(shè)A,OB為直徑的兩個圓相交于點C,由題意,OA的中點是M,則CMO90,設(shè)扇形OAB的半徑為OAr,則S扇形OABr2,S半圓OACr2,SOMC,所以能夠同時收到兩個基站信號部分的面積為2S半圓OACSOMC,所以所求概率為故選B7(2018山西考前適應(yīng)訓(xùn)練)甲、乙二人約定7:10在某處會面,甲在7:007:20內(nèi)某一時刻隨機(jī)到達(dá),乙在7:057:20內(nèi)某一時刻隨機(jī)到達(dá),則甲至少需等待乙5分鐘的概率是()A B C D答案C解析設(shè)甲、乙到達(dá)約會地點的時刻分別是x,y,則取值范圍為對應(yīng)區(qū)域是以20和15為邊長的長方形,其中甲至少需等待乙5分鐘滿足yx5,對應(yīng)區(qū)域是以15為直角邊的等腰直角三角形(如圖中陰影部分(含邊界)所示),則所求概率為故選C二、填空題8(2019成都模擬)甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示,其中一個數(shù)字被污損,記甲、乙的平均成績分別為甲,乙,則甲乙的概率是_答案解析乙的綜合測評成績?yōu)?6,87,91,92,94,乙90,污損處可取數(shù)字0,1,2,9,共10種,而甲乙發(fā)生對應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9,共4種,故甲乙的概率為9(2018安徽聯(lián)考)將一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使l1:xay3,l2:bx6y3平行的概率為P1,不平行的概率為P2,若點(P1,P2)在圓(xm)2y2的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是_答案m解析由l1l2得ab6且a6,b1,滿足條件的(a,b)為(1,6),(2,3),(3,2),而所有的(a,b)有6636種,P1,P2,22,解得m6635,故有99%的把握認(rèn)為物理成績的好與不好和數(shù)學(xué)成績有關(guān)12(2018湖南雅禮中學(xué)月考八)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測M公司2018年4月份的市場占有率;(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A,B兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:報廢年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的均值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?參考數(shù)據(jù): (xi)(yi)35, (xi)2175參考公式:回歸直線方程為x,其中,解(1)由題意,35,16,2,162359,2x9,當(dāng)x7時,27923,即預(yù)測M公司2018年4月份(即x7時)的市場占有率為23%(2)由頻率估計概率,每輛A款車可使用1年、2年、3年、4年的概率分別為02,035,035,01每輛A款車的利潤均值為(5001000)02(10001000)035(15001000)035(20001000)01175(元);每輛B款車可使用1年、2年、3年、4年的概率分別為01,03,04,02,每輛B款車的利潤均值為(5001200)01(10001200)03(15001200)04(20001200)02150(元),175150,應(yīng)該采購A款車函數(shù)與方程思想專練一、選擇題1橢圓y21的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|()A B C D4答案C解析如圖,令|F1P|r1,|F2P|r2,那么r2故選C2(2018湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點,則實數(shù)的值是()A B C D答案C解析依題意,方程f(2x21)f(x)0只有1個解,故f(2x21)f(x)f(x)有1解,所以2x21x,即2x2x10有唯一解,故18(1)0,解得故選C3設(shè)a1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logaxlogay3,這時a的取值的集合為()Aa|11,由此解得a2故選B4若2x5y2y5x,則有()Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy0答案B解析原不等式可變形為2x5x2y5y即2xx2yy故設(shè)函數(shù)f(x)2xx,f(x)為增函數(shù),所以xy,即xy0故選B5為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB60,BC的長度大于1米,且AC比AB長05米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為()A1米 B2米C(1) 米 D(2) 米答案D解析由題意,設(shè)BCx(x1)米,ACt(t0)米,則ABAC05(t05)米,在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos60,即(t05)2t2x2tx,化簡并整理得t(x1),即tx12,因x1,故tx122當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號,此時t取最小值2故選D二、填空題6設(shè)a1,d為實數(shù),首項為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足S5S6150,則d的取值范圍是_答案(,22,)解析由S5S6150得(5a110d)(6a115d)150,即2a9a1d10d210,81d28(10d21)0,解得d2或d27若存在兩個正實數(shù)x,y,使得等式x3eay30成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的最小值為_答案解析由題意知a,設(shè)t(t0),則令f(t),則f(t),當(dāng)t3時,f(t)0,當(dāng)0t3時,f(t)0,所以f(t)minf(3),則a,即amin8滿足條件AB2,ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_答案2解析可設(shè)BCx,則ACx,根據(jù)面積公式得SABCx,由余弦定理計算得cosB,代入上式得SABCx由得22x0),則BC5x,由cosBDAcosADC0知0,解得x1,所以BC510已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前5項和S520,且a1,a3,a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若Tn為數(shù)列的前n項和,且存在nN*,使得Tnan10成立,求實數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,則即又因為d0,所以所以ann1(2)因為,所以Tn因為存在nN*,使得Tnan10成立,所以存在nN*,使得(n2)0成立,即存在nN*,使成立又,且(當(dāng)且僅當(dāng)n2時取等號),所以即實數(shù)的取值范圍是,11設(shè)函數(shù)f(x)ln x(a為常數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線與x軸平行,求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)f(x)在(e,)內(nèi)有極值,求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1,),由f(x)ln x得f(x),由于曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線與x軸平行,所以f(2)0,即0,所以a(2)因為f(x),若函數(shù)f(x)在(e,)內(nèi)有極值,則函數(shù)yf(x)在(e,)內(nèi)有異號零點,令(x)x2(2a)x1設(shè)x2(2a)x1(x)(x),可知1,不妨設(shè),則(0,1),(1,),若函數(shù)yf(x)在(e,)內(nèi)有異號零點,即y(x)在(e,)內(nèi)有異號零點,所以e,又(0)10,所以(e)e2(2a)e1e2,所以實數(shù)a的取值范圍是e2,12(2018河南聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中,動點M到定點F(1,0)的距離與它到直線x2的距離之比是常數(shù),記M的軌跡為T(1)求軌跡T的方程;(2)過點F且不與x軸重合的直線m與軌跡T交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點P,在軌跡T上是否存在點Q,使得四邊形APBQ為菱形?若存在,請求出直線m的方程;若不存在,請說明理由解(1)設(shè)M(x,y),根據(jù)動點M到定點F(1,0)的距離與它到直線x2的距離之比是常數(shù),得,整理得y21,軌跡T的方程為y21(2)假設(shè)存在直線m,設(shè)直線m的方程為xky1,由消去x,得(k22)y22ky10設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2,x1x2k(y1y2)2,線段AB的中點H的坐標(biāo)為PQAB,直線PQ的方程為yk,令y0,解得x,即P設(shè)Q(x0,y0),P,Q關(guān)于點H對稱,(y00),解得x0,y0,即Q點Q在橢圓上,2222,解得k2于是,即,直線m的方程為yx或yx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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