2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第1課時 基本不等式練習 新人教A版必修5.doc
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第三章3.4第1課時 基本不等式A級基礎鞏固一、選擇題1若2x2y1,則xy的取值范圍是(D)A0,2B2,0C2,)D(,2解析2x0,2y0,2x2y22(當且僅當2x2y時,等號成立),2xy,xy22(20182019學年度山東昌樂一中高二月考)設a,b滿足2a3b6(a0,b0),則的最小值為(A)ABCD4解析2a3b6,1,()()22,當且僅當,即ab時,等號成立3(20182019學年度江西戈陽一中高二月考)下列結論正確的是(D)A當x0,x1時,lgx2B當x2時,x的最小值為2C當xR時,x212xD當x0時,的最小值為2解析當0x1時,lgx0,排除A;當x2時,yx單調(diào)遞增,ymin2,排除B;當x1時,x212x,排除C,故選D4函數(shù)f(x)的最大值為(B)ABCD1解析令t(t0),則xt2,f(x)當t0時,f(x)0;當t0時,f(x)t2,00,y0,x、a、b、y成等差數(shù)列,x、c、d、y成等比數(shù)列,則的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比數(shù)列的性質得2224.當且僅當xy時取等號,所求最小值為46設函數(shù)f(x)2x1(x0),則f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)解析x0,a恒成立,則a的取值范圍是_,)_解析令f(x)(x0),當且僅當x,即x1時等號成立,af(x)max8已知正數(shù)x、y滿足x2y2,則的最小值為_9_解析因為x、y為正數(shù),且x2y2,所以()(y)5259,當且僅當x4y時,等號成立,所以的最小值為9三、解答題9已知x0,y0(1)若2x5y20,求ulgxlgy的最大值;(2)若lgxlgy2,求5x2y的最小值解析(1)x0,y0,由基本不等式,得2x5y22又2x5y20,202,xy10,當且僅當2x5y時,等號成立由,解得當x5,y2時,xy有最大值10這樣ulgxlgylg(xy)lg101當x5,y2時,umax1(2)由已知,得xy100,5x2y2220當且僅當5x2y,即當x2,y5時,等號成立所以5x2y的最小值為2010已知直角三角形兩條直角邊的和等于10 cm,求面積最大時斜邊的長解析設一條直角邊長為x cm,(0x10),則另一條直角邊長為(10x)cm,面積sx(10x)2(cm2)等號在x10x即x5時成立,面積最大時斜邊長L5(cm)B級素養(yǎng)提升一、選擇題1若0a1,0b1,且ab,則ab,2,2ab,a2b2中最大的一個是(D)Aa2b2B2C2abDab解析解法一:0a1,0b2ab,ab2,aa2,bb2,aba2b2,故選D解法二:取a,b,則a2b2,2,2ab,ab,顯然最大2(20182019學年度福建莆田一中高二月考)某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則(B)AxBxCxDx解析這兩年的平均增長率為xA(1x)2A(1a)(1b),(1x)2(1a)(1b),由題設a0,b01x1,x,等號在1a1b即ab時成立選B3已知向量a(x1,2),b(4,y)(x、y為正數(shù)),若ab,則xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0,即2xy2xyx(22x)()2,等號成立時2x22x,即x,y1,xy的最大值為二、填空題4已知函數(shù)yx4(x1),當xa時,y取得最小值b,則ab_3_解析yx4x15,因為x1,所以x10,0,所以由均值不等式得yx15251,當且僅當x1,即x2時,等號成立,所以a2,b1,ab35已知x,則函數(shù)y4x2的最大值是_1_解析x,4x50,y4x24x533321,等號在54x,即x1時成立三、解答題6已知:a0,b0,ab1,求(a)2(b)2的最小值解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4,a0,b0,ab1,ab()2,12ab1,且16,117原式174(當且僅當ab時,等號成立),(a)2(b)2的最小值是C級能力拔高1求函數(shù)y12x的值域解析y12x1(2x)當x0時,2x22當且僅當2x,即x時取等號y1(2x)12當x0時,y1(2x)()2x()22當且僅當2x時,即x時取等號此時y12x12綜上知y(,1212,)函數(shù)y12x的值域為(,1212,)2某商場預計全年分批購入每臺2 000元的電視機共3 600臺每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運費400元貯存購入的電視機全年所需付的保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費用,請問,能否恰當安排每批進貨數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由解析設總費用為y元(y0),且將題中正比例函數(shù)的比例系數(shù)設為k,則y400k(2 000x),依條件,當x400時,y43 600,可得k5%,故有y100x224 000(元)當且僅當100x,即x120時取等號所以只需每批購入120臺,可使資金夠用- 配套講稿:
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