2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練23 正弦定理和余弦定理 文.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十三) 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在ABC中,已知b6,c6,B30,則A等于()A60 B90 C30或90 D60或120解析由csinB3b0,cosB.又0B0,因此cosB,又0B,所以B.答案三、解答題10(2017北京人大附中期中)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos2BcosB0.(1)求角B的值;(2)若b,ac5,求ABC的面積解(1)在ABC中,由已知cos2BcosB0得2cos2BcosB10,解得cosB,或cosB1(舍去)因?yàn)锽(0,),所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.將B,b代入上式,整理得(ac)23ac7.因?yàn)閍c5,所以ac6.所以ABC的面積SacsinB.能力提升11(2017全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sinBsinA(sinCcosC)0,a2,c,則C()A. B. C. D.解析因?yàn)閟inBsinA(sinCcosC)0,所以sin(AC)sinAsinCsinAcosC0,所以sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0,整理得sinC(sinAcosA)0,因?yàn)閟inC0,所以sinAcosA0,所以tanA1,所以A(0,),所以A,由正弦定理得sinC,又0Cb,且B(0,),所以B,所以A,所以SbcsinA22sin221.答案114(2017河北石家莊模擬)已知在ABC中,角C為直角,D是邊BC上一點(diǎn),M是AD上一點(diǎn),且CD1,DBMDMBCAB,則MA_.解析設(shè)DMB,則ADC2,DAC2,AMB,ABM2.在CDA中,利用正弦定理得;在AMB中,利用正弦定理得,又在RtABC中,cos,又CD1,從而MA2.答案215(2017全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC1,a3,求ABC的周長(zhǎng)解(1)由題設(shè)得acsinB,即csinB.由正弦定理得sinCsinB.故sinBsinC.(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosCsinBsinC,即cos(BC).所以BC,故A.由題設(shè)得bcsinA,即bc8.由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)23bc9,得bc.故ABC的周長(zhǎng)為3.16(2017四川省成都市高三二檢)如圖,在平面四邊形ABCD中,已知A,B,AB6.在AB邊上取點(diǎn)E,使得BE1,連接EC,ED.若CED,CE.(1)求sinBCE的值;(2)求CD的長(zhǎng)解(1)在BEC中,由正弦定理,知.B,BE1,CE,sinBCE.(2)CEDB,DEABCE,cosDEA .A,AED為直角三角形,又AE5,DE2.在CED中,CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.CD7.延伸拓展(2017廣東汕頭一模)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足bc,若點(diǎn)O是ABC外一點(diǎn),AOB(0),OA2,OB1,則四邊形OACB面積的最大值是()A.B.C3D.解析由及正弦定理可得sinBcosAsinAsinAcosB,sin(AB)sinA,sinCsinA,又A,C(0,),CA,ca,又bc,ABC是等邊三角形,設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為x,則x21222212cos54cos,則S四邊形OACB12sinx2sin(54cos)2sin,又(0,),當(dāng)時(shí),S四邊形OACB取得最大值.故選B.答案B- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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