2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 教案.doc
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第二章 平面向量-小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo):知識與技能:1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則(共起點(diǎn))和三角形法則(首尾相接)。4. 了解向量形式的三角形不等式:|-|+|(試問:取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理:2(|+|)=|+|+|.5. 了解實(shí)數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義):6. 向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法7. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算(加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積)8. 數(shù)量積(點(diǎn)乘或內(nèi)積)的概念,=|cos= 注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法;向量與向量的乘法”過程與方法:通過本節(jié)學(xué)習(xí),讓學(xué)生深刻理解向量在處理有關(guān)平面幾何問題中的優(yōu)越性,活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并體會向量在幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的意義.教學(xué)中要求盡量引導(dǎo)學(xué)生使用信息技術(shù)這個現(xiàn)代化手段.情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí)體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力進(jìn)行辯證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)審美教育,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性二重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):平面向量的基本概念和基本解題方法難點(diǎn):知識的綜合運(yùn)用能力三、教材與學(xué)情分析 平面向量部分有許多新的概念和獨(dú)特的運(yùn)算體系,學(xué)生掌握較為困難。在復(fù)習(xí)中一方面再次澄清基本概念,熟悉運(yùn)算方法。同時從本章知識的整體上來理解和把握,在具體問題解決中加深理解和知識的綜合運(yùn)用能力。四、教學(xué)方法 問題引導(dǎo),主動探究,啟發(fā)式教學(xué)五、教學(xué)過程(一)知識梳理、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)1平面向量的基本概念主要應(yīng)掌握向量的概念、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念,這些概念是考試的熱點(diǎn),一般都是以選擇題或填空題出現(xiàn),尤其是單位向量常與向量的平行與垂直的坐標(biāo)形式結(jié)合考查,往往一些學(xué)生只求出一個而遺漏另一個2向量的線性運(yùn)算主要應(yīng)掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則,甚至推廣到向量加法的多邊形法則;掌握向量減法的三角形法則;數(shù)乘向量運(yùn)算的性質(zhì)和法則及運(yùn)算律同時要靈活運(yùn)用這些知識解決三點(diǎn)共線、兩線段相等及兩直線平行等問題3向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要應(yīng)掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則、公式進(jìn)行向量加、減與數(shù)乘運(yùn)算;能用向量共線的坐標(biāo)表示證明兩向量平行或證明三點(diǎn)共線;能用平面向量基本定理和基底表示平面內(nèi)任意一個向量4平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容,主要應(yīng)掌握向量的數(shù)量積的定義、法則和公式進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,特別是向量的模、夾角、平行與垂直等運(yùn)算;能用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式求向量的模、夾角,證明向量平行或垂直,能解答有關(guān)綜合問題5平面向量的應(yīng)用2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 教案些解析幾何問題;二是能用向量解決一些物理問題,如力、位移、速度等問題.(二)典例解析、歸納提升專題一向量的共線問題運(yùn)用向量平行(共線)證明常用的結(jié)論有:(1)向量a、b(a0)共線存在唯一實(shí)數(shù),使ba;(2)向量a(x1,y1),b(x2,y2)共線x1y2x2y10;(3)向量a與b共線|ab|a|b|;(4)向量a與b共線存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a2b0.判斷兩向量所在的直線共線時,除滿足定理的要求外,還應(yīng)說明此兩直線有公共點(diǎn)【例1】 設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn)A、B、C,i、j分別是坐標(biāo)平面上x軸,y軸正方向的單位向量,若向量i2j,imj,那么是否存在實(shí)數(shù)m,使A、B、C三點(diǎn)共線解法一假設(shè)滿足條件的m存在,由A、B、C三點(diǎn)共線,即,存在實(shí)數(shù),使,i2j(imj),m2,當(dāng)m2時,A、B、C三點(diǎn)共線法二假設(shè)滿足條件的m存在,根據(jù)題意可知:i(1,0),j(0,1),(1,0)2(0,1)(1,2),(1,0)m(0,1)(1,m),由A、B、C三點(diǎn)共線,即,故1m1(2)0,解得m2,當(dāng)m2時,A、B、C三點(diǎn)共線【例2】 已知a(1,2),b(3,2),若ka2b與2a4b平行,求實(shí)數(shù)k的值解法一向量ka2b與2a4b平行,則存在唯一實(shí)數(shù),使ka2b(2a4b)ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4),2a4b2(1,2)4(3,2)(14,4),(k6,2k4)(14,4)解得實(shí)數(shù)k的值為1.法二ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4),2a4b2(1,2)4(3,2)(14,4),ka2b與2a4b平行,(k6)(4)(2k4)140.解得k1.專題二向量的夾角及垂直問題1求兩個向量的夾角主要利用兩個公式:(1)cos ,求解的前提是:求出這兩個向量的數(shù)量積和模(2)cos ,求解的前提是:可以求出兩個向量的坐標(biāo)2解決垂直問題,其關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零,與求夾角一樣,若向量能用坐標(biāo)表示,將它轉(zhuǎn)化為“x1x2y1y20”較為簡單3用向量方法解決平面幾何中的夾角與垂直問題的關(guān)鍵在于:選用適當(dāng)向量為基底,把所要研究的問題轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角與垂直問題,再利用向量知識求角【例3】 已知三個點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(1,4)(1)求證:ABAD;(2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值(1)證明A(2,1),B(3,2),D(1,4),(1,1),(3,3)1(3)130,即ABAD.(2)解,四邊形ABCD為矩形,.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則(x1,y4),解得點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,5)從而(2,4),(4,2),且|2,|2,8816,設(shè)與的夾角為,則cos .矩形ABCD的兩條對角線所夾銳角的余弦值為.【例4】已知向量a(4,2),b(x,1)(1)若a,b共線,求x的值;(2)若ab,求x的值;(3)當(dāng)x2時,求a與b夾角的余弦值解(1)a,b共線,2x4.x2.(2)ab,4x20.x.(3)當(dāng)x2時,ab6,|a|,|b|.cos .專題三向量的長度(模)與距離的問題向量的模不僅是研究向量的一個重要量,而且是利用向量的方法解決幾何問題的一個交匯點(diǎn)一般地,求向量的模主要利用公式|a|2a2,將它轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題,再利用數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行展開、合并,使問題得以解決,或利用公式|a|,將它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題,使問題得以解決【例5】 設(shè)|a|b|1,|3a2b|3,求|3ab|的值解法一|3a2b|3,9a212ab4b29.又|a|b|1,ab.|3ab|2(3ab)29a26abb296112.|3ab|2.法二設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)|a|b|1,xyxy1.3a2b(3x12x2,3y12y2),|3a2b|3.x1x2y1y2.|3ab| 2.專題四平面向量與函數(shù)的綜合問題平面向量既反映了數(shù)量關(guān)系,又體現(xiàn)了幾何圖形的位置關(guān)系,從而將數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來,因此以平面向量的相關(guān)知識為載體,在知識交匯處設(shè)計(jì)創(chuàng)新力度較大、綜合性較強(qiáng)的試題,有效地溝通了知識間的橫向聯(lián)系,有助于知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,有力地考查了學(xué)生的綜合能力【例6】 設(shè)0|a|2,f(x)cos2x|a|sin x|b|的最大值為0,最小值為4,且a與b的夾角為45,求|ab|.解f(x)1sin2x|a|sin x|b|2|b|1.0|a|2,當(dāng)sin x時,|b|10;當(dāng)sin x1時,|a|b|4.由得|ab|2(ab)2a22abb222222cos 452284,|ab|2.六、課堂小結(jié)1平面向量的基本概念2向量的線性運(yùn)算3向量的坐標(biāo)運(yùn)算4平面向量的數(shù)量積5平面向量的應(yīng)用七、課后作業(yè)1.課時練與測八、教學(xué)反思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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