2018年秋高中數學 第二章 基本初等函數(Ⅰ)2.1 指數函數 2.1.1 指數與指數冪的運算 第2課時 指數冪及運算學案 新人教A版必修1.doc
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第2課時指數冪及運算學習目標:1.理解分數指數冪的含義,掌握根式與分數指數冪的互化(重點、難點)2.掌握實數指數冪的運算性質,并能對代數式進行化簡或求值(重點)自 主 預 習探 新 知1分數指數冪的意義分數指數冪正分數指數冪規(guī)定:a(a0,m,nN*,且n1)負分數指數冪規(guī)定:a(a0,m,nN*,且n1)0的分數指數冪0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義.思考:(1)分數指數冪a能否理解為個a相乘?(2)在分數指數冪與根式的互化公式a中,為什么必須規(guī)定a0?提示(1)不能a不可以理解為個a相乘,事實上,它是根式的一種新寫法(2)若a0,0的正分數指數冪恒等于0,即a0,無研究價值若a0.2有理數指數冪的運算性質(1)arasars(a0,r,sQ)(2)(ar)sars(a0,r,sQ)(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)3無理數指數冪一般地,無理數指數冪a(a0,是無理數)是一個確定的實數有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪基礎自測1思考辨析(1)0的任何指數冪都等于0.()(2)5.()(3)分數指數冪與根式可以相互轉化,如a.()答案(1)(2)(3)24等于()A25B.C. D.B4,故選B.3已知a0,則a等于() 【導學號:37102215】A. BC. DBa.4(m)4(1)0_.m21(m)4(1)0m21.根式與分數指數冪的互化合 作 探 究攻 重 難將下列根式化成分數指數冪的形式:(1)(a0);(2);(3)(b0). 【導學號:37102216】規(guī)律方法根式與分數指數冪互化的規(guī)律(1)根指數分數指數的分母,被開方數(式)的指數分數指數的分子(2)在具體計算時,通常會把根式轉化成分數指數冪的形式,然后利用有理數指數冪的運算性質解題跟蹤訓練1將下列根式與分數指數冪進行互化(1)a3;(2)(a0,b0)利用分數指數冪的運算性質化簡求解規(guī)律方法指數冪運算的常用技巧(1)有括號先算括號里的,無括號先進行指數運算.(2)負指數冪化為正指數冪的倒數.(3)底數是小數,先要化成分數;底數是帶分數,要先化成假分數,然后要盡可能用冪的形式表示,便于用指數冪的運算性質.提醒:化簡的結果不能同時含有根式和分數指數,也不能既含有分母又含有負指數.跟蹤訓練2(1)計算:0.0640(2)3160.75|0.01|;(2)化簡:(a0)指數冪運算中的條件求值探究問題1.2和2存在怎樣的等量關系?提示:224.2已知的值,如何求a的值?反之呢?提示:設m,則兩邊平方得am22;反之若設an,則nm22,m.即.已知aa4,求下列各式的值:(1)aa1;(2)a2a2. 解(1)將aa4兩邊平方,得aa1216,故aa114.(2)將aa114兩邊平方,得a2a22196,故a2a2194.母題探究:1.在本例條件不變的條件下,求aa1的值解令aa1t,則兩邊平方得a2a2t22,t22194,即t2192,t8,即aa18.2在本例條件不變的條件下,求a2a2的值解由上題可知,a2a2(aa1)(aa1)814112.規(guī)律方法解決條件求值的思路1在利用條件等式求值時,往往先將所求式子進行有目的的變形,或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯系,以便用整體代入法求值2在利用整體代入的方法求值時,要注意完全平方公式的應用當 堂 達 標固 雙 基1下列運算結果中,正確的是()Aa2a3a5B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)3a6Aa2a3a23a5;(a2)3a6(a3)2a6;(1)01,若成立,需要滿足a1,故選A.2把根式a化成分數指數冪是()A(a) B(a) Ca DaD由題意可知a0,故排除A、B、C選項,選D.4若10m2,10n3,則103mn_. 10m2,103m238,又10n3,所以103mn.- 配套講稿:
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