2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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第二章 2.3 第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.已知某等差數(shù)列共有21項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為352,偶數(shù)項(xiàng)之和為320,則a11=( D ) A.0 B.-32 C.64 D.32 [解析] 解法一:a11=S奇-S偶=352-320=32.故選D. 解法二:a11===32.故選D. 解法三:a11==32. 2.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是( B ) A.21 B.20 C.19 D.18 [解析] 由題設(shè)求得:a3=35,a4=33,∴d=-2,a1=39,∴an=41-2n,a20=1,a21=-1,所以當(dāng)n=20時(shí)Sn最大.故選B. 3.等差數(shù)列{an}中,S16>0,S17<0,當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí),n=( B ) A.16 B.8 C.9 D.17 [解析] ∵S16==8(a8+a9)>0, ∴a8+a9>0; 又S17=17a9<0,∴, ∴前8項(xiàng)之和最大. 4.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 [解析] 設(shè)等差數(shù)列為{an},公差為d, 則, ∴5d=15,∴d=3. 5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為( A ) A. B. C. D. [解析] ∵a5=5,S5=15, ∴=15,∴a1=1. ∴d==1,∴an=n. ∴==-. 則數(shù)列{}的前100項(xiàng)的和為:T100=(1-)+(-)+…+(-)=1-=. 故選A. 6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn>0的最大值n為( B ) A.11 B.19 C.20 D.21 [解析] ∵Sn有最大值,∴a1>0,d<0, ∵<-1,∴a11<0,a10>0,∴a10+a11<0, ∴S20==10(a10+a11)<0, 又S19==19a10>0,故選B. 二、填空題 7.若等差數(shù)列{an}滿足a10+a11+a12>0,a10+a14<0,則當(dāng)n=__11__時(shí),{an}的前n項(xiàng)和最大. [解析] 由等差數(shù)列的性質(zhì),a10+a11+a12=3a11,a10+a14=2a12,∴a11>0,a12<0. 故S11為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值. 8.{an}與{bn}均為等差數(shù)列,an=7n-2,bn=4n+3,其前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,則=____. [解析]?。剑剑剑剑? 三、解答題 9.一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng),且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為24和30,最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為10.5,求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差以及項(xiàng)數(shù). [解析] 解法一:設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)a1,公差d,項(xiàng)數(shù)2k(k∈N*). 根據(jù)題意,得,即, ∴,解得. 由S奇=(a1+a2k-1)=24,可得a1=. ∴此數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,項(xiàng)數(shù)為8. 解法二:設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,項(xiàng)數(shù)為2k(k∈N*), 根據(jù)題意,得, 即,∴,解得. ∴此數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,項(xiàng)數(shù)為8. 10.已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求an及Sn; (2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. [解析] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為d, 由于a3=7,a5+a7=26, ∴a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2. ∴an=2n+1,Sn=n(n+2). (2)∵an=2n+1, ∴a-1=4n(n+1), ∴bn==(-). 故Tn=b1+b2+…+bn =(1-+-+…+-) =(1-)=, ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=. B級(jí) 素養(yǎng)提升 一、選擇題 1.(2018-2019學(xué)年度湖南武岡二中高二月考)等差數(shù)列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使Sn>0的n的最小值為( B ) A.21 B.20 C.10 D.11 [解析] ∵a10<0,∴|a10|=-a10, ∵a11>|a10|,∴a11>-a10,∴a11+a10>0, ∴a1+a20>0,∴S20>0. 又∵a10<0,∴2a10<0, ∴a1+a19<0, ∴S19<0,∴使Sn>0的n的最小值為20. 2.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列,其中最小的內(nèi)角為120,公差為5,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于( C ) A.12 B.16 C.9 D.16或9 [解析] an=120+5(n-1)=5n+115, 由an<180得n<13且n∈N*, 由n邊形內(nèi)角和定理得, (n-2)180=n120+5. 解得n=16或n=9 ∵n<13,∴n=9. 3.等差數(shù)列{an}中,a1=-5,它的前11項(xiàng)的平均值是5,若從中抽取1項(xiàng),余下的10項(xiàng)的平均值為4,則抽取的項(xiàng)是( D ) A.a(chǎn)8 B.a(chǎn)9 C.a(chǎn)10 D.a(chǎn)11 [解析] S11=511=55=11a1+d=55d-55, ∴d=2,S11-x=410=40,∴x=15, 又a1=-5,由ak=-5+2(k-1)=15得k=11. 4.設(shè){an}是遞減的等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和是15,前三項(xiàng)的積是105,當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí),n等于( A ) A.4 B.5 C.6 D.7 [解析] ∵{an}是等差數(shù)列,且a1+a2+a3=15,∴a2=5, 又∵a1a2a3=105, ∴a1a3=21,由及{an}遞減可求得a1=7,d=-2,∴an=9-2n,由an≥0得n≤4,∴選A. 二、填空題 5.(2018~2019學(xué)年度山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高二月考)等差數(shù)列{an}中,d<0,若|a3|=|a9|,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí),n的值為_(kāi)_5或6__. [解析] ∵a1+a11=a3+a9=0, ∴S11==0, 根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì),由于n∈N*,所以當(dāng)n=5或n=6時(shí)Sn取最大值. 6.等差數(shù)列{an}共有21項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)的和為40,偶數(shù)項(xiàng)的和為32,則a3+a5+a17+a19=__32__. [解析] 由題意知a11=40-32=8,∴a3+a5+a17+a19=(a3+a19)+(a5+a17)=4a11=32. 三、解答題 7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范圍; (2)指出S1,S2,…,S12中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由. [解析] (1)依題意, 即 由a3=12,得a1+2d=12.③ 將③分別代入②①,得, 解得-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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