2018-2019學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)18 空間向量的數(shù)量積 蘇教版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(十八)空間向量的數(shù)量積(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、填空題1若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),滿足條件(ca)(2b)2,則x_.解析a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),ca(0,0,1x),2b(2,4,2),(ca)(2b)2(1x)2,x2.答案22在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,向量,兩兩的夾角均為60,且|1,|2,|3,則|等于_解析設a,b,c,則abc,2a2b2c22ac2bc2ca25,因此|5.答案53已知A(2,5,1),B(2,2,4),C(1,4,1),則向量與的夾角為_解析(0,3,3),(1,1,0),cos,60.答案604已知|a|2,|b|3,a,b60,則|2a3b|_. 【導學號:71392180】解析ab23cos 603,|2a3b|.答案5如圖3134,120的二面角的棱上有A,B兩點,直線AC,BD分別在兩個半平面內,且都垂直于AB.若AB4,AC6,BD8,則CD的長為_圖3134解析ACAB,BDAB,0,0.又二面角為120,60,|2()22222()164,|2.答案26如圖3135,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M為EC的中點,AFABBCFEAD,則異面直線BF與ED所成角的大小是_圖3135解析分別以AB,AD,AF為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系(圖略),設AB1,依題意得B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(xiàn)(0,0,1),M.則(1,0,1),(0,1,1),cos,120.所以異面直線BF與ED所成角的大小為18012060.答案607如圖3136所示,已知直線AB平面,BC,BCCD,DF平面,且DCF30,D與A在的同側,若ABBCCD2,則A,D兩點間的距離為_圖3136解析,DCF30,DF平面,CDF60,|2()2444222cos 1208,|2.答案28若(4,6,1),(4,3,2),|a|1,且a,a,則a_. 【導學號:71392181】解析設a(x,y,z),由題意有代入坐標可解得:或答案或二、解答題9如圖3137,已知正方體ABCDABCD,CD與DC相交于點O,連接AO,求證:圖3137(1)AOCD;(2)AC平面BCD.證明設正方體的棱長為1,取A點為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系則A(0,0,0),B(1,0,1),C(1,1,0),C(1,1,1),D(0,1,1),O,則,(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(1,1,0)(1)(1)1010,AOCD.(2)10111(1)0,1(1)11100.ACBC,ACBD.又BCBDB,BC平面BCD,BD平面BCD,AC平面BCD.10.如圖3138,在四棱錐SABCD中,底面ABCD為正方形,側棱SD底面ABCD,E,F(xiàn),G分別為AB,SC,SD的中點若ABa,SDb,圖3138(1)求|;(2)求cos,. 【導學號:71392182】解如圖,建立空間直角坐標系Dxyz,則A(a,0,0),S(0,0,b),B(a,a,0),C(0,a,0),E,F(xiàn),G,(a,0,0)(1)| .(2)cos,.能力提升練1已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),則|ba|的最小值為_解析ba(1t,2t1,0),|ba|,當t時,|ba|取得最小值.答案2已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5),則以,為邊的平行四邊形的面積為_解析由題意可得,(2,1,3),(1,3,2),cos,.sin,以,為邊的平行四邊形的面積S2|sin,147.答案73如圖3139所示,已知PA平面ABC,ABC120,PAABBC6,則PC等于_圖3139解析法一:因為,所以22222363636236cos 60144,所以|12,即PC12.法二:如圖所示,建立空間直角坐標系,則P(0,0,6),C(0,6,0),PC12.答案124如圖3140所示,已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a,點M,N分別是AB,CD的中點圖3140(1)求證:MNAB,MNCD;(2)求MN的長. 【導學號:71392183】解(1)證明:設p,q,r.由題意可知,|p|q|r|a,且p,q,r三向量兩兩夾角均為60.()(qrp),(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB.同理可證MNCD.(2)由(1)可知,(qrp),|22(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2,|a,MN的長為a.- 配套講稿:
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