2017-2018學年高中數學 第三章 導數及其應用 3.3 導數在研究函數中的應用 3.3.2 函數的極值與導數優(yōu)化練習 新人教A版選修1 -1.doc
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3.3.2 函數的極值與導數課時作業(yè) A組基礎鞏固1當函數yx2x取極小值時,x()A. B Cln 2 Dln 2解析:y2xx2xln 20,x.答案:B2函數f(x)sin x,x(0,)的極大值是()A. BC. D1解析:f(x)cos x,x(0,),由f(x)0得cos x,x.且x時f(x)0;x時f(x)0,x時,f(x)有極大值f.答案:C3已知函數f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則f(2)等于()A11或18 B11 C18 D17或18解析:函數f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,f(1)10,且f(1)0,即解得或而當時,函數在x1處無極值,故舍去f(x)x34x211x16,f(2)18.故選C.答案:C4.函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),其導函數f(x)在(a,b)內的圖象如圖所示,則函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內的極大值點有()A1個 B2個 C3個 D4個解析:依題意,記函數yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1,x2,x3,x4,當ax0;當x1xx2時,f(x)0;當x2xx4時,f(x)0;當x4xb時,f(x)0.因此,函數f(x)分別在xx1,xx4處取得極大值,選B.答案:B5已知f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0),則f(x)的極值情況是 ()A極大值為f(),極小值為f(1)B極大值為f(1),極小值為f()C極大值為f(),沒有極小值D極小值為f(1),沒有極大值解析:把(1,0)代入f(x)x3px2qx得1pq0.f(x)3x22pxq,由題意知f(1)32pq0.由解得f(x)3x24x1,令f(x)0得x11或x2.由f(x)的圖象知當x(,)和x(1,)時,f(x)0當x(,1)時,f(x)0,故極大值為f(),極小值為f(1)答案:A6.已知函數f(x)ax3bx2c,其導數f(x)的圖象如圖所示,則函數的極小值是_解析:依題意f(x)3ax22bx.由圖象可知,當x0時,f(x)0,當0x0,故x0時函數f(x)取極小值f(0)c.答案:c7若函數f(x)x36bx3b在(0,1)內有極小值,則實數b的取值范圍是_解析:f(x)3x26b.當b0時,f(x)0恒成立,函數f(x)無極值當b0時,令3x26b0得x.由函數f(x)在(0,1)內有極小值,可得01,0b.答案:8(2015高考陜西卷)函數yxex在其極值點處的切線方程為_解析:yexxex,令y0,解得x1,代入yxex得極值點的坐標為(1,),又極值點處的切線垂直y軸,即其斜率為0,故所求切線方程為y.答案:y9若函數yf(x)在xx0處取得極大值或極小值,則稱x0為函數yf(x)的極值點已知a,b是實數,1和1是函數f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值;(2)設函數g(x)的導函數g(x)f(x)2,求g(x)的極值點解析:(1)由題設知f(x)3x22axb,且f(1)32ab0,f(1)32ab0,解得a0,b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因為f(x)2(x1)2(x2),所以g(x)0的根為x1x21,x32,于是函數g(x)的極值點只可能是1或2.當x2時,g(x)0;當2x0,故2是g(x)的極值點當2x1時,g(x)0,故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極值點為2.10已知函數f(x)ex(axb)x24x,曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值解析:(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4,故b4,ab8.從而a4,b4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0,得xln 2或x2.從而當x(,2)(ln 2,)時,f(x)0;當x(2,ln 2)時,f(x)0,f(1)0,不滿足f(1)f(1)0.答案:D2三次函數當x1時有極大值4,當x3時有極小值0,且函數過原點,則此函數是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析:三次函數過原點,可設f(x)x3bx2cx,則f(x)3x22bxc.由題設有解得b6,c9.f(x)x36x29x,f(x)3x212x93(x1)(x3)當x1時,函數f(x)取得極大值4,當x3時,函數取得極小值0,滿足條件答案:B3若函數f(x)在x1處取得極值,則a_.解析:f(x).因為f(x)在x1處取得極值,所以1是f(x)0的根,將x1代入得a3.答案:34設f(x),則f(x)的極大值點和極小值點分別是_解析:對f(x)求導得f(x).若f(x)0,則4x28x30,解得x1,x2.結合,可知x(,)()f(x)00f(x)極大值極小值所以x1是極小值點,x2是極大值點答案:,5已知函數f(x)x33ax1,a0.(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)在x1處取得極值,直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍解析:(1)f(x)3x23a3(x2a)當a0,當a0時,由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得x0時,f(x)的單調遞增區(qū)間為(,),(,),單調遞減區(qū)間為(,)(2)f(x)在x1處取得極值,f(1)3(1)23a0,解得a1.f(x)x33x1,f(x)3x23.由f(x)0,解得x1或x1.由(1)中f(x)的單調性可知,f(x)在x1處取得極大值f(1)1,在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數yf(x)的圖象有三個不同的交點,結合圖象可知m的取值范圍是(3,1)6已知函數f(x)x22ln x,h(x)x2xa.(1)求函數f(x)的極值(2)設函數k(x)f(x)h(x),若函數k(x)在1,3上恰有兩個不同零點,求實數a的取值范圍解析:(1)f(x)的定義域是(0,)令f(x)2x0,得x1.當x(0,1)時,f(x)0,f(x)單調遞減;當x(1,)時,f(x)0,f(x)單調遞增;所以f(x)在x1處取得極小值,又f(1)1,所以f(x)的極小值為1,無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0),所以k(x)1,令k(x)0,得x2,令k(x)0,得0x2,所以k(x)在(0,2)上單調遞減,在(2,)上單調遞增要使函數k(x)在1,3上恰有兩個不同零點,則需所以22ln 2a32ln3。- 配套講稿:
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