2019-2020年人教版高一數學上冊《指數與指數冪的運算》導學案課后檢測習題.doc
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2019-2020年人教版高一數學上冊指數與指數冪的運算導學案課后檢測習題一、學習目標:1理解分數指數冪的概念 ; 2. 掌握有理指數冪的運算性質;3會對根式、分數指數冪進行互化; 4能夠應用聯系觀點看問題二、學法指導:1本節(jié)在根式的基礎上將指數概念擴充到有理指數冪,并給出了有理指數冪的運算性質在分數指數冪概念之后,課本也注明“若a0, p是一個無理數,則表示一個確定的實數”2在利用根式的運算性質對根式的化簡過程,注意發(fā)現并歸納其變形特點,進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.3. 在掌握了有理指數冪的運算性質后,進一步將其推廣到實數范圍內,但無須進行嚴格的推證,由此讓體會發(fā)現規(guī)律,并由特殊推廣到一般的研究方法.三、知識要點1規(guī)定:(1)正數的正分數指數冪的意義是 ; (2)正數的負分數指數冪的意義是 = .2分數指數冪的運算性質:整數指數冪的運算性質對于分數指數冪也同樣適用 四、教學過程:(一)復習:(提問)1整數指數冪的運算性質: 2根式的運算性質:當n為任意正整數時,()=a.當n為奇數時,=a;當n為偶數時,=|a|=.(二)新課講解:1分數指數冪: 即當根式的被開方數能被根指數整除時,根式可以寫成分數指數冪的形式;如果冪的運算性質(2)對分數指數冪也適用,例如:若,則, 即當根式的被開方數不能被根指數整除時,根式也可以寫成分數指數冪的形式。規(guī)定:(1)正數的正分數指數冪的意義是; (2)正數的負分數指數冪的意義是2分數指數冪的運算性質:整數指數冪的運算性質對于分數指數冪也同樣適用即 說明:(1)有理數指數冪的運算性質對無理數指數冪同樣適用; (2)0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒意義。(三)例題分析:例1求值: , , , 例2 用分數指數冪的形式表示下列各式: , , .解:=; =; =例3計算下列各式的值(式中字母都是正數)(1); (2);分析:(1)題可以仿照單項式乘除法進行,首先是系數相乘除,然后是同底數冪相乘除,并且要注意符號(2)題按積的乘方計算,而按冪的乘方計算,等熟練后可簡化計算步驟解(1) = =; (2) =例4計算下列各式:(1) (2)分析:(1)題把根式化成分數指數冪的形式,再計算(2)題先把根式化成分數指數冪的最簡形式,然后計算解:(1)= =; (2)=五、課堂小練 課本P76練習1.用根式的形式表示下列各式(a) 2.用分數指數冪表示下列各式:(1) ()()() ()()(5)() (6)六、課堂小結: 1學習了分數指數冪的概念和運算性質; 2會熟練的利用有理數指數冪的運算性質進行分數指數冪和根式的運算。方程的根與函數的零點學案一、新課引入考察幾個一元二次方程及其相應的二次函數的關系方程x22x30與函數yx22x3;方程x22x10與函數y x22x1方程x22x30與函數yx22x3,函數圖象如上圖,你能發(fā)現什么?二、新課(1)當0時,一元二次方程有兩個不相等的實數根,相應的二次函數的圖象與x軸有兩個交點。(2)當0時,一元二次方程有兩個相等的實數根,相應的二次函數的圖象與x軸有唯一的一個個交點。1123123x32120y(3)當0時,一元二次方程沒有實數根,相應的二次函數的圖象與x軸無交點。對于函數yf(x),我們把使f(x)0的實數x叫函數yf(x)的零點。 方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點觀察二次函數f(x)x22x3的圖象,發(fā)現這個二次函數在區(qū)間(2,1)上有零點x1而f(2)0,f(1)0,即f(2)f(1)0二次函數在區(qū)間(2,4)上有零點x3而f(2)0,f(4)0,即f(2)f(4)0一般地,函數f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么函數f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,即存在c(a,b),使得f(c)0,這個c也就是方程f(x)0的根。例1、求函數f(x)lnx2x6的零點的個數。分析:用計算機輔助作圖象,可得函數在區(qū)間(2,3)內有零點,再觀察圖象在(0,)上是增函數,因此,該函數只有一個零點。練習:填寫下列表格的根與X軸的交點0=00- 配套講稿:
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