2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專題突破練(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根 文(含解析).docx
《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專題突破練(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根 文(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專題突破練(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根 文(含解析).docx(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題突破練(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根一、選擇題1(2019佛山質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x33x22x,若x1,x2(x1x2)是函數(shù)g(x)f(x)x的兩個(gè)極值點(diǎn),現(xiàn)給出如下結(jié)論:若10,則f(x1)f(x2);若02,則f(x1)f(x2);若2,則f(x1)f(x2)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案B解析依題意,x1,x2(x10,即1,且x1x22,x1x2研究f(x1)f(x2)成立的充要條件:f(x1)f(x2)等價(jià)于(x1x2)(x1x2)23(x1x2)x1x220,因?yàn)閤10,解得2從而可知正確故選B2(2018烏魯木齊一診)設(shè)函數(shù)f(x)exx3,若不等式f(x)0有正實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A3 B2 Ce2 De答案D解析因?yàn)閒(x)exx30有正實(shí)數(shù)解,所以a(x23x3)ex,令g(x)(x23x3)ex,則g(x)(2x3)ex(x23x3)exx(x1)ex,所以當(dāng)x1時(shí),g(x)0;當(dāng)0x1時(shí),g(x)bc Bbac Ccba Dcab答案C解析構(gòu)造函數(shù)f(x),則af(6),bf(7),cf(8),f(x),當(dāng)x2時(shí),f(x)0,所以f(x)在(2,)上單調(diào)遞增,故f(8)f(7)f(6),即cba故選C4(2018合肥質(zhì)檢二)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)2f(x),f(0)1,則不等式ln (f(x)2)ln 3x的解集為()A(,0) B(0,) C(,1) D(1,)答案A解析構(gòu)造函數(shù)g(x),則g(x)0,則g(x)在R上單調(diào)遞減,且g(0)3從而原不等式ln x可化為ex,即3,即g(x)g(0),從而由函數(shù)g(x)的單調(diào)性,知x0故選A5(2018鄭州質(zhì)檢一)若對于任意的正實(shí)數(shù)x,y都有2xln 成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A,1 B,1 C,e D0,答案D解析因?yàn)閤0,y0,2xln ,所以兩邊同時(shí)乘以,可得2eln ,令t(t0),令f(t)(2et)ln t(t0),則f(t)ln t(2et)ln t1令g(t)ln t1(t0),則g(t)0,因此g(t)即f(t)在(0,)上單調(diào)遞減,又f(e)0,所以函數(shù)f(t)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,)上單調(diào)遞減,因此f(t)maxf(e)(2ee)ln ee,所以e,得00,所以函數(shù)g(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以g(x)g(0)a0ln a20ln a0,即f(x)0,則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以|f(x1)f(x2)|f(1)f(0)aln aa2,解得ae2故選A二、填空題7若函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(2,2)解析由f(x)x33xa,得f(x)3x23,當(dāng)f(x)0時(shí),x1,易知f(x)的極大值為f(1)2a,f(x)的極小值為f(1)a2,要使函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不同的零點(diǎn),則有f(1)2a0,且f(1)a20,即2a1在(0,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(,1解析不等式2x(xa)1在(0,)上恒成立,即a0),則f(x)12xln 20,即f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(0)1,所以a1,即a(,1三、解答題9(2018合肥質(zhì)檢二)已知函數(shù)f(x)(x1)exax2(e是自然對數(shù)的底數(shù),aR)(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;(2)若x0,f(x)exx3x,求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)xex2axx(ex2a)當(dāng)a0時(shí),f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,f(x)有1個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)0a時(shí),f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,ln 2a)上單調(diào)遞減,在(ln 2a,)上單調(diào)遞增,f(x)有2個(gè)極值點(diǎn);綜上所述,當(dāng)a0時(shí),f(x)有1個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)a0且a時(shí),f(x)有2個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)a時(shí),f(x)沒有極值點(diǎn)(2)由f(x)exx3x,得xexx3ax2x0,當(dāng)x0時(shí),exx2ax10,即a對x0恒成立,設(shè)g(x)(x0),則g(x)設(shè)h(x)exx1(x0),則h(x)ex1x0,h(x)0,h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,h(x)h(0)0,即exx1,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,g(x)g(1)e2,ae2a的取值范圍是(,e210(2018鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)ln xa(x1),aR在(1,f(1)處的切線與x軸平行(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在x01,當(dāng)x(1,x0)時(shí),恒有f(x)2xk(x1)成立,求k的取值范圍解(1)由已知可得f(x)的定義域?yàn)?0,)f(x)a,f(1)1a0,a1,f(x)1,令f(x)0得0x1,令f(x)1,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,)(2)不等式f(x)2xk(x1)可化為ln xxk(x1),令g(x)ln xxk(x1)(x1),則g(x)x1k,令h(x)x2(1k)x1(x1),h(x)的對稱軸為直線x,當(dāng)1,即k1時(shí),易知h(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,h(x)h(1)1k,若k1,則h(x)0,g(x)0,g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,g(x)g(1)0,不符合題意;若1k0,必存在x0,使得x(1,x0)時(shí),g(x)0,g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,g(x)g(1)0恒成立,符合題意當(dāng)1,即kh(1)1k0,g(x)0,g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,g(x)g(1)0恒成立,符合題意綜上,k的取值范圍是(,1)11(2018山西考前適應(yīng)性測試)已知函數(shù)f(x)x2(a1)xaln x(1)當(dāng)a1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若不等式f(x)(a1)xxa1e對于任意xe1,e成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)x(a1),若0a1,則當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)ax1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;若a0,則當(dāng)0x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)0a0,所以g(x)maxe1,g(x)axa1,令g(x)0,得0x0,得x1,所以函數(shù)g(x)在,1上單調(diào)遞減,在(1,e上單調(diào)遞增,g(x)max為gaea與g(e)aea中的較大者設(shè)h(a)g(e)geaea2a(a0),則h(a)eaea2220,所以h(a)在(0,)上單調(diào)遞增,故h(a)h(0)0,所以g(e)g,從而g(x)maxg(e)aea,所以aeae1,即eaae10,設(shè)(a)eaae1(a0),則(a)ea10,所以(a)在(0,)上單調(diào)遞增又(1)0,所以eaae10的解為a1因?yàn)閍0,所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,112(2018石家莊二中模擬)已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2ln x,g(x)xe1x(aR,e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若不等式f(x)0對于一切x0,恒成立,求a的最小值;(2)若對任意的x0(0,e,在(0,e上總存在兩個(gè)不同的xi(i1,2),使f(xi)g(x0)成立,求a的取值范圍解(1)由題意得(2a)(x1)2ln x0在0,上恒成立,即a2在0,上恒成立令h(x)2,x0,則h(x),x0,設(shè)(x)2ln x2,x0,則(x)2ln20,則h(x)0,因此h(x)h24ln 2,則a24ln 2,即a的最小值為24ln 2(2)因?yàn)間(x)(1x)e1x,所以g(x)xe1x在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,e上單調(diào)遞減,由g(0)0,g(1)1,g(e)e2e(0,1),得g(x)xe1x在(0,e上的值域?yàn)?0,1,因?yàn)閒(x),所以當(dāng)a2時(shí),易得f(x)在(0,e上單調(diào)遞減;當(dāng)2a2時(shí),易得f(x)在(0,e上單調(diào)遞減,不符合題意當(dāng)a2,此時(shí)f(x)在0,上單調(diào)遞減,在,e上單調(diào)遞增,令m(a)fa2lna0,所以22,所以a2,綜上,a,213(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考一)已知函數(shù)f(x)ax2bxcln x(a,b,cR)(1)當(dāng)a1,b1,c1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)當(dāng)b2a,c1時(shí),求最大的整數(shù)b,使得0x2時(shí),函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)解(1)當(dāng)a1,b1,c1時(shí),f(x)x2xln x,則f(x)2x1,所以f(1)2,又f(1)2,所以所求的切線方程為y22(x1),即2xy0(2)當(dāng)b2a,c1時(shí),由題意得f(x)bx2bxln x,當(dāng)0x2時(shí),f(x)x1,即ln xbx2(b1)x10,設(shè)g(x)ln xbx2(b1)x1,則問題等價(jià)于當(dāng)0x2時(shí),g(x)max0因?yàn)間(x)bx(b1),當(dāng)b0時(shí),若00,g(x)單調(diào)遞增,g(x)maxg(2)ln 24b30,故不滿足條件;當(dāng)b0時(shí),因?yàn)閎為整數(shù),故b1,所以01,則g(x)在0,上單調(diào)遞增,在,2上單調(diào)遞減,所以g(x)maxgln (b)0,即ln (b)0(*)易知函數(shù)h(x)ln (x)(x0)為單調(diào)遞減函數(shù),又h(1)0,所以滿足(*)的最大整數(shù)b為2,綜上可知,滿足條件的最大的整數(shù)b為214(2018石家莊一模)已知函數(shù)f(x)(xb)(exa)(b0)在(1,f(1)處的切線方程為(e1)xeye10(1)求a,b;(2)若m0,證明:f(x)mx2x解(1)由題意知切線方程為yx,當(dāng)x1時(shí),y0,所以f(1)(1b)a0,又f(x)(xb1)exa,所以f(1)a1,若a,則b2e0矛盾,故b1,a1(2)證法一:由(1)可知f(x)(x1)(ex1),f(0)0,f(1)0,由m0,可得xmx2x,令g(x)(x1)(ex1)x,則g(x)(x2)ex2,當(dāng)x2時(shí),g(x)(x2)ex222時(shí),設(shè)h(x)g(x)(x2)ex2,則h(x)(x3)ex0,故函數(shù)g(x)在(2,)上單調(diào)遞增,又g(0)0,所以當(dāng)x(,0)時(shí),g(x)0,所以函數(shù)g(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,故g(x)g(0)0(x1)(ex1)xmx2x,故f(x)mx2x證法二:由(1)可知f(x)(x1)(ex1),f(0)0,f(1)0,由m0,可得xmx2x,令g(x)(x1)(ex1)x,則g(x)(x2)ex2,令t(x)g(x),則t(x)(x3)ex,當(dāng)x3時(shí),t(x)0,g(x)單調(diào)遞減,且g(x)3時(shí),t(x)0,g(x)單調(diào)遞增,且g(0)0,所以g(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,且g(0)0,故g(x)g(0)0(x1)(ex1)xmx2x,故f(x)mx2x- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 專題突破練2利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根 文含解析 2020 高考 數(shù)學(xué) 首選 專題 突破 利用 導(dǎo)數(shù) 研究 不等式 方程 解析
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6231693.html