福建省莆田第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc
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2017-2018學(xué)年度莆田八中高二(文)下學(xué)期期中考考試范圍:集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、選做題;考試時(shí)間:120分鐘.注意事項(xiàng):1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(5*12=60)1已知集合, ,則( )A. B. C. D. 2已知命題 “存在,使得”,則下列說法正確的是( )A. “任意,使得”B. “不存在,使得”C. “任意,使得”D. “任意,使得”3若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則在定義域內(nèi) ( )A. 為增函數(shù) B. 為減函數(shù) C. 有最小值 D. 有最大值4函數(shù)的圖象如圖,則該函數(shù)可能是( )A. B. C. D. 5設(shè), , ,則( )A. B. C. D. 6已知為函數(shù)的極小值點(diǎn),則( )A. 9 B. 2 C. 4 D. 27已知,設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,則在軸上的截距為( )A. B. C. D. 8如圖,A,B是半徑為1的O上兩點(diǎn),且OAOB. 點(diǎn)P從A出發(fā),在O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. 或 D. 或9已知定義在上的函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 10已知, ,若,則下列結(jié)論中,不可能成立的是( )A. B. C. D. 11設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且xR,ff,當(dāng)x2,3時(shí),f(x)x,則當(dāng)x2,0時(shí),f(x)()A. |x4| B. |2x| C. 2|x1| D. 3|x1|12已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù), , ,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 第II卷(非選擇題)二、填空題(4*5=20)13函數(shù)的定義域是_.14已知函數(shù),則_15已知函數(shù)、分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示,設(shè)函數(shù),則,的大小關(guān)系是_16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若,則的取值范圍為 _三、解答題(11+11+12+12+12+12)17選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線: ,曲線: ()(1)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)在上, ,求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程18選修4-5:不等式選講已知.()求不等式的解集;()若在上恒成立,求的取值范圍.19. 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程;(2)求函數(shù)區(qū)間-2,3上的最值20已知命題: ,命題: .(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知實(shí)數(shù),且滿足不等式.(1)解不等式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值,求實(shí)數(shù)的值.22已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證: 時(shí), 參考答案1B【解析】 由集合, 所以,故選B2C【解析】 根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系,可得命題 “存在,使得”的否定為“任意,使得”,故選C.3C【解析】由題冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則 即冪函數(shù)為故在定義域內(nèi)有最小值 .選C. 4D【解析】由圖可知,該函數(shù)為奇函數(shù),則排除A,又,排除B,C、D由函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)判斷,當(dāng)時(shí), , ,由圖觀察可得,應(yīng)選D。點(diǎn)睛:根據(jù)圖象選擇解析式,或根據(jù)解析式選擇圖象,一般通過奇偶性和特殊點(diǎn)進(jìn)行排除法選出正確答案。本題中A、B比較同意排除,在C、D中,根據(jù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)進(jìn)行進(jìn)一步選擇。5A【解析】故故選6D【解析】,當(dāng)或時(shí), 單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減當(dāng)時(shí), 有極小值,即函數(shù)的極小值點(diǎn)為2選D7B【解析】由題意可知,a,令.故選:B.8D【解析】此題首先要想到分類:點(diǎn)P順時(shí)針轉(zhuǎn)或點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn).然后再根據(jù)BP的長(zhǎng)度變化趨勢(shì)可選擇函數(shù)關(guān)系式.故選D.9A【解析】定義在上的函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于和各有一解,即且,即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用.解決本題的技巧是靈活地將方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域問題,避免了討論或數(shù)形結(jié)合思想思想的應(yīng)用,但要注意和各有一解.10B【解析】, ,所以,因此 即或或,因此選B.11D【解析】 滿足 滿足 即 若時(shí),則 若 函數(shù) 為偶函數(shù), 即 若 則 則 即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵12A【解析】解法1:令,則:原不等式等價(jià)于求解不等式,由于,故,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,且,據(jù)此可得,不等式即: ,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為 .本題選擇A選項(xiàng).解法2:構(gòu)造函數(shù),滿足函數(shù)是定義在上的增函數(shù), , ,則不等式即: ,即不等式的解集為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題,能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí),并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn),構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題,是一種常用技巧.許多問題,如果運(yùn)用這種思想去解決,往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路,有著非凡的功效.13【解析】要使函數(shù)函數(shù)有意義,根據(jù)根式與分母有意義可得, ,定義域是, 故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2) 對(duì)實(shí)際問題:由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域由不等式求出.14【解析】由函數(shù),得.又,所以.所以.故答案為:4.15【解析】二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù),三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù),一次函數(shù)過點(diǎn),二次函數(shù)過點(diǎn),記為常數(shù),則,故答案為16或【解析】由于奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減,且,所以函數(shù)在上是減函數(shù), 所以不等式的解為所以所以故填或.17(1)(2), 【解析】試題分析:(1)聯(lián)立極坐標(biāo)方程,柯姐的交點(diǎn) 極坐標(biāo);(2)設(shè), 且,根據(jù),即可求出,從而寫出點(diǎn)的極坐標(biāo).試題解析:解:(1)聯(lián)立 , , ,所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)(2)設(shè), 且, ,由已知,得,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為, 18().().【解析】試題分析:()分、和三種情況分類討論去掉絕對(duì)值,即可求解不等式的解集;()由()去掉絕對(duì)值,得到分段函數(shù)的解析式,作出函數(shù)的圖象,要使得在上恒成立,只需圖象上的點(diǎn)在直線上或其上方,借助函數(shù)的圖象,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析:()當(dāng)時(shí),由,得;當(dāng)時(shí),由,得,所以;當(dāng)時(shí), ,得,所以不等式的解集為.()由()得,作出的圖象如圖所示,要使在上恒成立,只需圖象上的點(diǎn)在直線上或其上方,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí), ,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí), ,所以最大為3,由圖象可知.19(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,04,+).【解析】試題分析:(1)利用一元二次不等式的解法把集合化簡(jiǎn)后,由,借助于數(shù)軸列方程組可解的值;(2)把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系,運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.試題解析:(1)B=x|x24x+30=x|x1,或x3,A=x|a1xa+1,由AB=,AB=R,得 ,得a=2,所以滿足AB=,AB=R的實(shí)數(shù)a的值為2;(2)因p是q的充分條件,所以AB,且A,所以結(jié)合數(shù)軸可知,a+11或a13,解得a0,或a4,所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,04,+)2018. 解:(1)時(shí), 切點(diǎn) . 1分 .3分則直線:, 即為所求. 5分(2)令,則.6分當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:10分故函數(shù)區(qū)間上的最大值為,最小值為.12分21(1)(2)【解析】試題分析:(1)因?yàn)榈讛?shù)大于,故不等式可以轉(zhuǎn)化為,解得.(2)原函數(shù)可以化為,當(dāng)時(shí), ,因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為,故,從而,也即是.解析:(1)由題意得: ,解得.(2),令,當(dāng)時(shí), , ,所以,所以.,的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減,.22(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, (2)見解析【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)可得,利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, .(2)令,由(1)可知令,二次求導(dǎo)討論可得由 式相乘,可得 (當(dāng)時(shí),取等號(hào)).試題解析:(1) ,在區(qū)間內(nèi), ;在區(qū)間內(nèi), ;在區(qū)間內(nèi), ,故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, .(2)令,由(1)可知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,令,則,設(shè),則,故僅有一解為,在區(qū)間內(nèi), ,在區(qū)間內(nèi), ,由 式相乘,得,即 (當(dāng)時(shí),取等號(hào)).點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn),所以在歷屆高考中,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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