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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學（選修2-2）1.1《導數(shù)的概念》word教案2篇 一、教學目標 1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程。體會數(shù)學的博大精深以及學習數(shù)學的意義。 2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數(shù)的數(shù)學模型提供豐富的背景。 二、教學重點、難點 重點：平均變化率的實際意義和數(shù)學意義 難點：平均變化率的實際意義和數(shù)學意義 三、教學過程 一、問題情境 1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 時間 3月18日 4月18日 4月20日 日最高氣溫 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為： （理解圖中A、B、C點的坐標的含義） t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學意義是什么？（形與數(shù)兩方面） 問題2：如何量化（數(shù)學化）曲線上升的陡峭程度？ 二、學生活動 1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 2、由點B上升到C點，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？ 3、在考察yC—yB的同時必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。 三、建構(gòu)數(shù)學 1．通過比較氣溫在區(qū)間[1，32]上的變化率0．5與氣溫[32,34]上的變化率7．4，感知曲線陡峭程度的量化。 2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 3．回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對平均變化率進行意義建構(gòu)。4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應注意當x2—x1很小時，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。 四、數(shù)學運用 例1、 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 變：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲， 乙兩人的經(jīng)營成果？ 小結(jié)：僅考慮一個變量的變化是不形的。 例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器 甲中水的體積 （單位：）， 計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。 注： 例3、已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。 五、課堂練習 1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 2、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點？） 六、回顧反思 1、平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 ２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”． 七、作業(yè) 作業(yè)： 1．已知曲線和這條曲線上的一點是曲線上點附近的一點，則點Q的坐標為（ ） A． B． C． D．（ 2．設函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（ ） A． B． C． D． 3．若函數(shù)的圖象上一點（1，1）及附近一點），則等于（ ） A．4 B． C． D． 4．曲線在點處的切線傾斜角為 5．已知函數(shù)，當時， 6．曲線在點處切線的傾斜角為 7．判斷下列命題是否正確，說明理由： （1）與曲線只有一個交點的直線是曲線的一條切線； （2）與封閉曲線只有一個交點的直線叫曲線的切線 （3）切線是割線的一個交點趨近于另一交點的極限位置 8．已知曲線和這條曲線上的一點，判斷曲線在點處是否有切線，如果有，求出切線的方程 作業(yè) 1．已知物體做自由落體運動的方程為若無限趨近于0時， 無限趨近于，那么正確的說法是（ ） A．是在0～1s這一段時間內(nèi)的速度 B．是在1～（1+）s這段時間內(nèi)的速度 C．是物體在這一時刻的速度 D．是物體從1s到（1+）s這段時間內(nèi)的平均速度。 2．如果質(zhì)點M按規(guī)律運動，則在一小段時間[2，]中相應的平均速度等于（ ） A．4 B． C． D．3 3．如果某物體的運動方程是，則在秒時的瞬時速度是（ ） A．4 B． C． D． 4．設一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為s米，并且，則物體在運動開始的速度為（ ） A．3 B．－3 C．0 D．2 5．過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率，并求曲線在的切線斜率 6．一作直線運動的物體其位移s與時間t的關系是。 （1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t=2秒時的瞬時速度； （3）求t=0到t=2時的平均速度。 7．槍彈在槍筒中可以看成是勻加速運動，如果它的加速度是。槍彈從槍筒彈出的時間為，求槍彈彈出槍口時的 瞬時速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是時間）