2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 教案.doc
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第一章 解三角形-小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)解三角形的基本問題;過程與方法: 通過對典型問題的解決,提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力,加深對正、余弦定理的理解;情感、態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力二重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用正、余弦定理解決解三角形問題難點(diǎn):對知識(shí)的綜合運(yùn)用能力三、教材與學(xué)情分析首先通過對知識(shí)的梳理,達(dá)到知識(shí)的系統(tǒng)化。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,采用“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程,根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系,鋪開例題,設(shè)計(jì)變式,幫助學(xué)生掌握解法,引導(dǎo)學(xué)生分析問題,提高解題能力。四、教學(xué)方法 問題引導(dǎo),主動(dòng)探究,啟發(fā)式教學(xué)五、教學(xué)過程(一)知識(shí)梳理:1: 正弦定理和余弦定理(1)用正弦定理:知兩角及一邊解三角形; 知兩邊及其中一邊所對的角解三角形(要討論解的個(gè)數(shù))(2)用余弦定理:知三邊求三角; 知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形2:應(yīng)用舉例距離問題, 高度問題, 角度問題, 計(jì)算問題(二)典例解析題型一. 利用正、余弦定理解三角形例1.在ABC中,BAC,AB6,AC3,點(diǎn)D在BC邊上,ADBD,求AD的長 解設(shè)ABC的內(nèi)角BAC,B,C所對邊的長分別是a,b,c,由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90,所以a3.又由正弦定理得sin B,由題設(shè)知0B,所以cos B.在ABD中,因?yàn)锳DBD,所以ABDBAD,所以ADB2B,故由正弦定理得AD.規(guī)律方法1.正弦定理是一個(gè)連比等式,只要知道其比值或等量關(guān)系就可以運(yùn)用正弦定理通過約分達(dá)到解決問題的目的2(1)運(yùn)用余弦定理時(shí),要注意整體思想的運(yùn)用(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角,求該三角形的其它邊角的問題時(shí),首先必須判斷是否有解,如果有解,是一解還是兩解,注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用變式訓(xùn)練1(1)已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊, 且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A,則角B的大小為()A30 B45 C60 D120(2)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A,cos C,a1,則b_.(1)A (2)(1)由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a,即b2c2a2ac,a2c2b2ac.又cos B,cos B,B30.(2)在ABC中,cos A,cos C,sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又,b.2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí) 教案例2.在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,滿足acos Abcos B,則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形因?yàn)閍cos Abcos B,由正弦定理得sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B,所以2A2B或2A2B,即AB或AB,所以ABC為等腰三角形或直角三角形,故選D.規(guī)律方法1.判定三角形形狀的途徑:(1)化邊為角,通過三角變換找出角之間的關(guān)系(2)化角為邊,通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系,正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁2無論使用哪種方法,都不要隨意約掉公因式;要移項(xiàng)提取公因式,否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能變式訓(xùn)練2設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2sin Acos Bsin C,那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形 法一:由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,即sin(AB)0,因?yàn)锳B,所以AB.法二:由正弦定理得2acos Bc,再由余弦定理得2aca2b2ab.題型三. 與三角形面積有關(guān)的問題例3.已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B2sin Asin C.(1)若ab,求cos B;(2)設(shè)B90,且a,求ABC的面積解(1)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac.又ab,可得b2c,a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac. 因?yàn)锽90,由勾股定理得a2c2b2,故a2c22ac,進(jìn)而可得ca.所以ABC的面積為1.規(guī)律方法三角形面積公式的應(yīng)用方法:(1)對于面積公式Sabsin Cacsin Bbcsin A,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化變式訓(xùn)練3ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C;(2)若c,ABC的面積為,求ABC的周長解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,即2cos Csin(AB)sin C,故2sin Ccos Csin C.可得cos C,所以C(2)由已知得absin C.又C,所以ab6由已知及余弦定理得a2b22abcos C7,故a2b213,從而(ab)225.所以ABC的周長為5題型四. 解三角形應(yīng)用問題例4.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度CD_m.100由題意,在ABC中,BAC30,ABC18075105,故ACB45.又AB600 m,故由正弦定理得,解得BC300 m.在RtBCD中,CDBCtan 30300100(m)例5.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向、距離A處(1)海里的B處有一艘走私船;在A處北偏西75方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船同時(shí),走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多長時(shí)間? 解設(shè)緝私船t小時(shí)后在D處追上走私船,則有CD10t,BD10t.在ABC中,AB1,AC2,BAC120.根據(jù)余弦定理,可得BC,由正弦定理,得sinABCsinBAC,ABC45,因此BC與正北方向垂直.于是CBD120.在BCD中,由正弦定理,得sinBCD,BCD30,又,即,得t.當(dāng)緝私船沿北偏東60的方向能最快追上走私船,最少要花小時(shí).規(guī)律方法應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問題需要下列三步:(1)根據(jù)題意,畫出示意圖,并標(biāo)出條件;(2)將所求問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中(如本例借助方位角構(gòu)建三角形),通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解;(3)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否符合實(shí)際意義,得出正確答案變式訓(xùn)練4江岸邊有一炮臺(tái)高30 m,江中有兩條船,船與炮臺(tái)底部在同一水平面上,由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45和60,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角,則兩條船相距_m.10如圖,OMAOtan 4530(m),ONAOtan 303010(m),在MON中,由余弦定理得,MN10(m) 變式訓(xùn)練5如圖,從某電視塔CO的正東方向的A處,測得塔頂?shù)难鼋菫?0,在電視塔的南偏西60的B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5,AB間的距離為35米,則這個(gè)電視塔的高度為_米5可知CAO60,AOB150,OBC45,AB35米設(shè)OCx米,則OAx米,OBx米在ABO中,由余弦定理,得AB2OA2OB22OAOBcos AOB,即352x2x2cos 150,整理得x5,所以此電視塔的高度是5米變式訓(xùn)練6如圖,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援,求cos 的值 解在ABC中,AB40,AC20,BAC120,由余弦定理得,BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.由正弦定理,得sinACBsinBAC.由BAC120,知ACB為銳角,則cosACB.由ACB30,得cos cos(ACB30)sinACB sin 30.六、課堂小結(jié)1在解三角形時(shí),應(yīng)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理:ABC,中互補(bǔ)和互余的情況,結(jié)合誘導(dǎo)公式可以減少角的種數(shù)2判定三角形的形狀,主要有兩種途徑:(1)化邊為角;(2)化角為邊,并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換3.解三角形應(yīng)用題的兩種情形(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解(2)已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解七、課后作業(yè)1.課時(shí)練與測八、教學(xué)反思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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