2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.3 導數在研究函數中的應用 1.3.1 函數的單調性與導數優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
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1.3.1 函數的單調性與導數課時作業(yè)A組基礎鞏固1函數f(x)的遞減區(qū)間為()A(3,) B(,2)C(,2)和(2,3) D(2,3)和(3,)解析:函數f(x)的定義域為(,2)(2,)f(x).因為x(,2)(2,),所以ex0,(x2)20.由f(x)0得x3.又定義域為(,2)(2,),所以函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(,2)和(2,3)答案:C2若f(x)x3ax24在(0,2)內單調遞減,則實數a的取值范圍是()Aa3 Ba3Ca3 D0a0,得x,令y0,得0x,故選C.答案:C4對于R上可導的任意函數f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()Af(0)f(2)2f(1)解析:由(x1)f(x)0得f(x)在1,)上單調遞增,在(,1上單調遞減或f(x)恒為常數,故f(0)f(2)2f(1)答案:C5.設f(x)是函數f(x)的導函數,yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)的圖象最有可能是()解析:由已知圖象可知,當x(,0)時,f(x)0,所以函數f(x)在(,0)上遞增;當x(0,2)時,f(x)0,所以函數f(x)在(2,)上遞增答案:C6若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上是增函數,則a,b,c的關系式為_解析:f(x)3ax22bxc0恒成立,則,得a0,且b23ac.答案:a0且b23ac7函數yln(x2x2)的單調遞減區(qū)間為_解析:函數yln(x2x2)的定義域為(2,)(,1),令f(x)x2x2,f(x)2x10,得x,函數yln(x2x2)的單調減區(qū)間為(,1)答案:(,1)8若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是減函數,則b的取值范圍是_解析:f(x)x,f(x)0在(1,)上恒成立,bx(x2)在x(1,)上恒成立又x(1,)時,x(x2)1,b1.答案:(,19已知函數f(x)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程為x2y50.(1)求函數yf(x)的解析式;(2)求函數yf(x)的單調區(qū)間解析:(1)由函數f(x)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程為x2y50,知f(1),且12f(1)50,即f(1)2,2,又f(x),所以.由得a2,b3.(b10,b1舍去)所以所求函數的解析式是f(x).(2)f(x),令2x212x60,解得x132,x232,則當x32時,f(x)0;當32x0.f(x)的單調遞增區(qū)間是(32,32);單調遞減區(qū)間是(,32)和(32,)10設函數f(x)ax3(2a1)x26x(aR),若函數f(x)在區(qū)間(,3)上是增函數,求實數a的取值范圍解析:f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)(1)若a0,則f(x)3(x2)0x2,此函數在(,2)上單調遞增,從而在(,3)上單調遞增,滿足條件(2)若a0,則令f(x)0,得x12,x2,因為f(x)在(,3)上是增函數,即x0恒成立,a0時,則23恒成立,即a0.a0,得函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(,);由f(x)0,得函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,)由于函數在區(qū)間(k1,k1)上不是單調函數,所以,解得1k.答案:1k4已知函數f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數,那么bc的最大值為_解析:由題意得f(x)3x22bxc0在1,2上恒成立,得以下有兩種方法解法一:設bcx(2bc)y(4bc),即bc(2x4y)b(xy)c,令解得所以bc(2bc)(4bc)3(12),當且僅當2bc3,4bc12,即b,c6時,等號成立,所以bc的最大值為.解法二:建立平面直角坐標系bOc,作出可行域,如圖,解得兩直線l1:2bc3與l2:4bc12的交點坐標A,令bcm,則cbm為平行線組,易知平行線組cbm經過點A時,mmaxbc.答案:5已知函數ya x與y在(0,)上都是減函數,試確定函數yax3bx25的單調區(qū)間解析:因為函數yax與y在(0,)上都是減函數,所以a0,b0,得3ax22bx0,所以x0.所以當x(,0)時,函數為增函數令y0,即3ax22bx0,所以x0.所以在(,),(0,)上函數為減函數6已知aR,函數f(x)(x2ax)ex(xR,e為自然對數的底數)(1)若函數f(x)在(1,1)內單調遞減,求a的取值范圍(2)函數f(x)是否為R上的單調函數?若是,求出a的取值范圍,若不是,請說明理由解析:(1)因為f(x)(x2ax)ex,所以f(x)x2(a2)xaex,要使f(x)在(1,1)上單調遞減,則f(x)0對一切x(1,1)都成立,即x2(a2)xa0對x(1,1)都成立,令g(x)x2(a2)xa,則解得a.所以a的取值范圍是.(2)若函數f(x)在R上單調遞減,則f(x)0對xR都成立,即x2(a2)xaex0對xR都成立,從而x2(a2)xa0對xR都成立,令g(x)x2(a2)xa,拋物線yg(x)開口向上,不可能對xR,g(x)0都成立若函數f(x)在R上單調遞增,則f(x)0對xR都成立,從而x2(a2)xa0對xR都成立,由于(a2)24aa240,故f(x)0不能對一切xR都成立,綜上可知,函數f(x)不可能是R上的單調函數.- 配套講稿:
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