2017-2018學年高中數(shù)學 綜合檢測 新人教A版必修5.doc
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綜合檢測時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知an是等比數(shù)列,a3,a62,則公比q()AB2C2 D.解析:q38,q2.答案:C2若a、b為實數(shù),則下面一定成立的是()A若ab,則a4b4B若|a|b,則a2b2C若a|b|,則a2b2D若a|b|,則a2b2解析:a|b|a2b2.答案:C3下列命題中正確的是()Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析:選項A中,當c0時,ac2bc2,所以A不正確;選項B中,當a0,b1時ab,但a2b2,但a0,a54,a2a5a8a64,故選D.答案:D5在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a2b2c2ac,則角B的大小是()A45 B60C90 D135解析:由已知得a2c2b2ac,所以cos B.又0B1,b1.若axby3,ab2,則的最大值為()A2 B.C1 D.解析:2ab2,ab3.由axby3得xloga3,ylogb3,log3alog3blog3ablog331.故選C.答案:C12數(shù)列an中,an0且anan1是公比為q(q0)的等比數(shù)列,滿足anan1an1an2an2an3(nN*),則()A0q B0qC0q D0q解析:anan1是公比為q的等比數(shù)列,anan1(a1a2)qn1,(a1a2)qn1(a1a2)qn(a1a2)qn1,1qq2,q2q10,0q.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)13不等式x的解集是_解析:x等價于x0,即0,所以不等式的解集為x|1x0或x1答案:x|1x12x2對一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:不等式ax24xa12x2對一切xR恒成立,即(a2)x24xa10對一切xR恒成立若a20,顯然不成立;若a20,則a2.答案:(2,)三、解答題(本大題共有6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)ABC中,BC7,AB3,且.(1)求AC;(2)求角A.解析:(1)由正弦定理,得,.AC5.(2)由余弦定理,得cos A.又0A4的解集為x|xb(1)求實數(shù)a,b的值;(2)當c2時,解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb,所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根,且b1,a0,由根與系數(shù)的關系,得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0,即x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)2時,不等式(x2)(xc)0的解集為x|2x0,b0),廣告的面積S(a20)(3b30)30(a2b)60 6003060 60030260 60012 00060 60072 600.當且僅當a,即a200時等號成立,此時b100.故當廣告矩形欄目的高為200 cm,寬為100 cm時,可使整個矩形廣告的面積最小21(13分)在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知sin22Csin 2Csin Ccos 2C1,且ab5,c.(1)求角C的大??;(2)求ABC的面積解析:(1)sin22Csin 2Csin Ccos 2C1,4sin2 Ccos2 C2sin2 Ccos C12sin2 C1,即2sin2 C(2cos2 Ccos C1)0.2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0.在ABC中,sin C0,cos C1,cos C,C.(2)cos C,ab6.SABCabsin C6.22(13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an,滿足aan1an2a0(nN*),且a12.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bnanlogan,若bn的前n項和為Sn,求Sn;(3)在(2)的條件下,求使Snn2n150成立的正整數(shù)n的最小值解析:(1)aan1an2a0,(an1an)(an12an)0,數(shù)列an的各項均為正數(shù),an1an0,an12an0,即an12an(nN*),所以數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列a12,數(shù)列an的通項公式an2n.(2)由(1)及bnanlogan得,bnn2n,Snb1b2bn,Sn2222323424n2n2Sn22223324425(n1)2nn2n1得,Sn2222324252nn2n1n2n1(1n)2n12.(3)要使Snn2n150成立,只需2n1250成立,即2n152,使Snn2n150成立的正整數(shù)n的最小值為5.- 配套講稿:
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