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考點2 機械振動與機械波 光學 規(guī)范答題與滿分指導 機械與波、光學問題 【典例】　(1)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開始振動后，下列判斷正確的是 A．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 (2)如圖8－21，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。 圖8－21 [審題探究] 1．通讀題干，挖掘信息。 ①(1)中振源頻率f，波速ν已知。 可求波長、知道兩點到根源距離可判斷P、Q兩點的振動情況。 ②(2)中玻璃球冠的形狀是關(guān)鍵點與底邊長與半徑關(guān)系，可求由M點入射光線的入射角。 ③由折射定律可求折射光線的方向，在底邊的反射點。 2．構(gòu)建情景還原模型。 ①(1)問中兩點在振源的兩側(cè)與兩點在振源一側(cè)完全相同，可以按PQ在振源一側(cè)處理。 ②(2)問中玻璃球冠M點為入射點，球面可以用過M點的切面，來計算入射角和折射角，其法線為球心與M的連線。 ③由幾何知識可知連線BM過球心為O、△BMA為直角三角形，∠ABM＝30 [解析]　(1)根據(jù)題意信息可得T＝s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波長為λ＝vT＝0.8 m，找P點關(guān)于S點的對稱點P′，根據(jù)對稱性可知P′和P的振動情況完全相同，P′、Q兩點相距Δx＝λ＝λ，為半波長的整數(shù)倍，所以兩點為反相點，故P′、Q兩點振動方向始終相反，即P、Q兩點振動方向始終相反，A錯誤B正確；P點距離S點x＝19λ，當S恰好通過平衡位置向上振動時，P點在波峰，同理Q點相距S點x′＝18λ，當S恰好通過平衡位置向下振動時，Q點在波峰，DE正確。 (2)設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB，令∠OAO′＝α 則cos α＝＝， ① 即α＝30 ② 根據(jù)題意MA⊥AB 所以∠OAM＝60 ③ 設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示，設(shè)光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n，由于△OAM為等邊三角形，有 ④ i＝60 根據(jù)折射定律可得sin i＝nsin r ⑤ 代入題給條件n＝可得r＝30 ⑥ 作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30⑦ 根據(jù)反射定律可得i″＝30 ⑧ 連接ON，由幾何關(guān)系可知△NAM≌△NOM，故有∠MNO＝60 故可得∠ENO＝30 ⑨ 于是∠ENO為反射角，ON為反射光線，這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為β＝180－∠ENO＝150。 ⑩ [答案]　(1)BDE (2)150(說明①～⑩每式1分) [滿分指導] ①第(1)問為選擇題5選3選對一個得2分，錯一個扣3分，如兩對一錯得1分，一對一錯。得0分。一對得2分。兩對得4分。故對不把握的選項盡量不選。 ②突出公式簡化文字 公式應為與本題相關(guān)的公式，如果只寫出折射定律公式，不指明入射角和折射角一般不得分。文字敘述要簡明扼要。 ③字母表達要規(guī)范 本題中有折射和反射各種角度的標注要用常用的字母加上合理的角標，加以區(qū)分。 ④光路圖，幾何輔助線分別為實線和虛線，且光路要帶上箭頭。 ⑤關(guān)鍵的幾何關(guān)系是主要得分點。 幾何關(guān)系是確定入射角和折射角的重要依據(jù)。 幾何關(guān)系的推導要簡明、但不能跳躍，條理分明清晰。 【規(guī)范訓練】 (1)(2018襄陽調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T，已知在t＝0時刻波上相距40 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負向運動。如圖8－22所示，下列說法正確的是 圖8－22 A．該列簡諧橫波波長可能為150 cm B．該列簡諧橫波波長可能為12 cm C．當質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，質(zhì)點α的位移為負 D．在t＝時刻，質(zhì)點b速度最大 E．質(zhì)點a、質(zhì)點b的速度始終大小相等，方向相反 (2)如圖8－23所示，過中心線的截面為矩形的圓柱形棒是用折射率n＝的透明材料制成的，圓柱形棒的直徑為D＝6 cm。一束光從左側(cè)端點中心射入圓柱形棒，在柱體內(nèi)發(fā)生多次全反射最終由棒的右側(cè)－端面中心射出。若要使折射光在上下側(cè)邊恰好發(fā)生全反射，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6。則 圖8－23 ①這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應為多少？ ②若要使出射光與入射光平行，棒的長度應滿足什么條件？ 解析　(1)根據(jù)題意，質(zhì)點a、b在波的圖象中的位置可能情況如圖所示。有＝0.4 m，可得λ＝ m其中k為大于等于0的整數(shù)，波長最長為1.2 m，選項A錯誤；當k＝3時，λ＝12 cm，選項B正確；質(zhì)點b再經(jīng)過T時間位移為＋2 cm(波峰位置)，質(zhì)點a再經(jīng)過T到平衡位置，之后再經(jīng)過T到波谷位置，選項C正確；再經(jīng)過T質(zhì)點b經(jīng)過平衡位置，速度最大，選項D正確；兩質(zhì)點平衡位置間的距離等于半個波長的奇數(shù)倍時才會總是速度等大反向，而a、b兩質(zhì)點平衡位置間的距離不等于半個波長的奇數(shù)倍，選項E錯誤。 (2)①光在柱面上恰好發(fā)生全反射時，設(shè)臨界角為C，則： sin C＝＝ 解得：C＝53 設(shè)光從圓柱棒的左側(cè)端面中心射入時入射角為i，折射角為r，由折射定律有：＝n 由幾何關(guān)系知：r＋C＝90 解得：sin i＝nsin (90－C)＝ncos 53＝0.75 ②由答圖可知，要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)邊全反射的總次數(shù)為偶數(shù)次，設(shè)全反射總次數(shù)為2k(k＝1,2,3…) 則s＝tan C＝4 cm 棒的長度L＝2k2s＝16k cm(k＝1,2,3，…)。 答案　(1)BCD (2)①0.75?、谝娊馕?